1.1第1課時 認識勾股定理

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1.1探索勾股定理 第1課時 認識勾股定理 教學目標 【知識與能力】 1.經(jīng)歷用測量法和數(shù)格子的方法探索勾股定理的過程,發(fā)展合情推理能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想. 2.會解決已知直角三角形的兩邊求另一邊的問題. 【過程與方法】 1.經(jīng)歷“測量—猜想—歸納—驗證”等一系列過程,體會數(shù)學定理發(fā)現(xiàn)的過程. 2.在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養(yǎng)語言表達能力和初步的邏輯推理能力. 3.在探索過程中,體會數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般及化歸等數(shù)學思想方法. 【情感態(tài)度價值觀】 通過讓學生參加探索與創(chuàng)造,獲得參加數(shù)學活動成功的經(jīng)驗. 教學重難點 【教學重點】 勾股定理的探索及應(yīng)用. 【教學難點】 勾股定理的探索過程. 課前準備 【教師準備】分發(fā)給學生打印的方格紙. 【學生準備】有刻度的直尺. 教學過程 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 內(nèi)容：2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標： 會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題） 第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 1．探究活動一 內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)： 結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊．通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊. 效果：1．探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；2．通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望. 2．探究活動二 內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？ （1）觀察下面兩幅圖： （2）填表： A的面積 （單位面積） B的面積 （單位面積） C的面積 （單位面積） 左圖 右圖 （3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．） 　　　　 圖1　　　　　　　　　 圖2　　　　　　　　　　 圖3 學生的方法可能有： 方法一： 如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， ． 方法二： 如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，． 方法三： 如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，． （4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出： 結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié). 效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2. 3．議一議 內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長，，來表示上圖中正方形的面積嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？ （3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？ 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么． 數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理） 意圖：議一議意在讓學生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理. 效果：1．讓學生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力；2．通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力. 第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用 內(nèi)容： 例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？ （教師板演解題過程） 練習： 1．基礎(chǔ)鞏固練習： 求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）： 2．生活中的應(yīng)用： 小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識． 效果：例題和練習第2題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識．運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容. 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 內(nèi)容： 教師提問： 1．這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？ 2．對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進行交流． 在學生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)： 1．知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么． 2．方法：（1） 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應(yīng)用； 　 （2）“割、補、拼、接”法. 3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； ?。?） 數(shù)形結(jié)合思想． 意圖：鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動． 效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識. 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 內(nèi)容：布置作業(yè)：1．教科書習題1.1. 2．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足？ 意圖：課后作業(yè)設(shè)計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設(shè)計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件． 效果：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握． 教學設(shè)計反思 （一）設(shè)計理念 依據(jù)“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學習．教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點. （二）突出重點、突破難點的策略 為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理． - 5 -