人教版第24章 圓測試卷（3）

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第24章 圓測試卷（3） 一、選擇題 1．若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側面展開圖的圓心角是（　?。? A．90° B．120° C．150° D．180° 2．已知圓錐底面圓的半徑為2，母線長是4，則它的全面積為（　　） A．4π B．8π C．12π D．16π 3．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（　　） A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 4．如圖是一個圓錐體的側面展開圖，它的弧長是8π，則圓錐體的底面半徑是（　?。? A．8 B．4 C．2 D．1 5．一個圓錐的左視圖是一個正三角形，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于（　?。? A．60° B．90° C．120° D．180° 6．用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（　?。? A．3 B． C．2 D． 7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　?。? A．π B．2π C．3π D．4π 8．將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（　　） A． B． C． D． 9．若一個圓錐的側面積是10，圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關系圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，已知圓錐的母線長為6，圓錐的高與母線所夾的角為θ，且sinθ=，則該圓錐的側面積是（　?。? A．24 B．24π C．16π D．12π 11．一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（　　） A．60° B．90° C．120° D．180° 12．圓錐底面圓的半徑為3cm，其側面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 13．已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以AB為軸旋轉一周，所得到的圓錐的表面積是（　?。? A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2 　 二、填空題 14．用一個圓心角為90°半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側面（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面圓的半徑為　　cm． 15．已知圓錐底面圓的半徑為6cm，它的側面積為60πcm2，則這個圓錐的高是　　cm． 16．如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個無底的圓錐形教具，那么這個教具的用紙面積是　　cm2．（不考慮接縫等因素，計算結果用π表示）． 17．一個圓錐的母線長為6，側面積為12π，則這個圓錐的底面圓的半徑是　　． 18．圓錐的母線長為6cm，底面周長為5πcm，則圓錐的側面積為　?。? 19．高為4，底面半徑為3的圓錐，它的側面展開圖的面積是　　． 20．用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為　　cm． 21．一個圓錐的側面積是36πcm2，母線長12cm，則這個圓錐的底面圓的直徑是　　cm． 22．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側面積等于　?。? 23．一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是　?。? 24．圓錐的底面半徑是1，側面積是2π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為　?。? 25．已知圓錐的側面積為15πcm2，底面半徑為3cm，則圓錐的高是　　． 26．將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，這個圓錐的高為　　cm． 27．已知圓錐底面半徑為5cm，高為12cm，則它的側面展開圖的面積是　　cm2． 28．已知圓錐的底面周長是10π，其側面展開后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長是　?。? 29．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為　　cm． 　 三、解答題 30．如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側面展開圖的圓心角是（　?。? A．90° B．120° C．150° D．180° 【考點】圓錐的計算． 【分析】設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr，然后設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n°，利用弧長的計算公式即可求解． 【解答】解：設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr， 設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n°，則=2πr， 解得：n=180°． 故選D． 【點評】正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 　 2．已知圓錐底面圓的半徑為2，母線長是4，則它的全面積為（　　） A．4π B．8π C．12π D．16π 【考點】圓錐的計算． 【分析】首先求得底面周長，即側面展開圖的扇形弧長，然后根據扇形的面積公式即可求得側面積，即圓錐的側面積，再求得圓錐的底面積，側面積與底面積的和就是全面積． 【解答】解：底面周長是：2×2π=4π， 則側面積是：×4π×4=8π， 底面積是：π×22=4π， 則全面積是：8π+4π=12π． 故選C． 【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 　 3．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（　?。? A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm 【考點】圓錐的計算． 【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解． 【解答】解：設此圓錐的底面半徑為r， 根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得， 2πr=， 解得：r=1cm． 故選D． 【點評】主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 　 4．如圖是一個圓錐體的側面展開圖，它的弧長是8π，則圓錐體的底面半徑是（　?。? A．8 B．4 C．2 D．1 【考點】圓錐的計算；弧長的計算． 【分析】根據弧長等于圍成的圓錐的底面周長可以得到． 【解答】解：設底面半徑為r， 根據題意得：2πr=8π， 解得：r=4． 故選B． 【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解弧長等于圍成的圓錐的底面周長． 　 5．一個圓錐的左視圖是一個正三角形，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角等于（　?。? A．60° B．90° C．120° D．180° 【考點】圓錐的計算． 【專題】壓軸題． 【分析】要求其圓心角，就要根據弧長公式計算，首先明確側面展開圖是個扇形，即圓的周長就是弧長． 【解答】解：∵左視圖是等邊三角形，∴底面直徑=圓錐的母線． 故設底面圓的半徑為r，則圓錐的母線長為2r，底面周長=2πr， 側面展開圖是個扇形，弧長=2πr=，所以n=180°． 故選D． 【點評】主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解． 　 6．用半徑為6的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（　?。? A．3 B． C．2 D． 【考點】圓錐的計算． 【分析】用到的等量關系為：圓錐的弧長=底面周長． 【解答】解：設底面半徑為R，則底面周長=2Rπ，半圓的弧長=×2π×6=2πR， ∴R=3． 故選A． 【點評】本題利用了圓的周長公式，弧長公式求解． 　 7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體． 【專題】計算題． 【分析】先根據三視圖得到該幾何體為圓錐，并且圓錐的底面圓的半徑為1，高為3，然后根據圓錐的體積公式求解． 【解答】解：根據三視圖得該幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為1，高為3， 所以圓錐的體積=×π×12×3=π． 故選A． 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖． 　 8．將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（　?。? A． B． C． D． 【考點】圓錐的計算． 【分析】過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C，由折疊的性質可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可． 【解答】解：過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C， 由折疊的性質可知，OD=OC=OA， 由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°， 同理可得∠B=30°， 在△AOB中，由內角和定理， 得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120° ∴弧AB的長為=2π 設圍成的圓錐的底面半徑為r， 則2πr=2π ∴r=1cm ∴圓錐的高為=2 故選A． 【點評】本題考查了垂徑定理，折疊的性質，特殊直角三角形的判斷．關鍵是由折疊的性質得出含30°的直角三角形． 　 9．若一個圓錐的側面積是10，圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關系圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】圓錐的計算；反比例函數(shù)的應用． 【分析】若一個圓錐的側面積是10，圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關系圖象大致是（　?。? 【解答】解：由圓錐側面積公式可得l=，屬于反比例函數(shù)． 故選D． 【點評】考查了圓錐的計算及反比例函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用圓錐的側面積公式得到圓錐母線長l與底面半徑r之間函數(shù)關系． 　 10．如圖，已知圓錐的母線長為6，圓錐的高與母線所夾的角為θ，且sinθ=，則該圓錐的側面積是（　　） A．24 B．24π C．16π D．12π 【考點】圓錐的計算． 【專題】計算題． 【分析】先根據正弦的定義計算出圓錐的半徑=2，然后根據扇形的面積公式求圓錐的側面積． 【解答】解：∵sinθ=，母線長為6， ∴圓錐的底面半徑=×6=2， ∴該圓錐的側面積=×6×2π?2=12π． 故選D． 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 　 11．一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（　　） A．60° B．90° C．120° D．180° 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據圓錐的側面積是底面積的4倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)． 【解答】解：設母線長為R，底面半徑為r， ∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR， ∵側面積是底面積的4倍， ∴4πr2=πrR， ∴R=4r， 設圓心角為n，有=πR， ∴n=90°． 故選：B． 【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關鍵． 　 12．圓錐底面圓的半徑為3cm，其側面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【考點】圓錐的計算． 【專題】壓軸題． 【分析】首先求得圓錐的底面周長，然后根據圓的周長公式即可求得母線長． 【解答】解：圓錐的底面周長是：6πcm， 設母線長是l，則lπ=6π， 解得：l=6． 故選B． 【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 　 13．已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以AB為軸旋轉一周，所得到的圓錐的表面積是（　?。? A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2 【考點】圓錐的計算；點、線、面、體． 【分析】根據圓錐的表面積=側面積+底面積計算． 【解答】解：圓錐的表面積=×10π×13+π×52=90πcm2． 故選A． 【點評】點評：本題考查了圓錐的表面面積的計算．首先確定圓錐的底面半徑、母線長是解決本題的關鍵． 　 二、填空題 14．用一個圓心角為90°半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側面（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面圓的半徑為　8　cm． 【考點】圓錐的計算． 【分析】半徑為32cm，圓心角為90°的扇形的弧長是=16π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是16π，設圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=16π，求出r的值即可． 【解答】解：∵=16π， 圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長， ∴圓錐的底面周長是16πcm， 設圓錐的底面半徑是r， 則得到2πr=16π， 解得：r=8（cm）． 故答案為：8． 【點評】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系： （1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵． 　 15．已知圓錐底面圓的半徑為6cm，它的側面積為60πcm2，則這個圓錐的高是　8　cm． 【考點】圓錐的計算． 【專題】計算題． 【分析】設圓錐的母線長為l，由于圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則l?2π?6=60π，然后利用勾股定理計算圓 錐的高． 【解答】解：設圓錐的母線長為l， 根據題意得l?2π?6=60π， 解得l=10， 所以圓錐的高==8（cm）． 故答案為8． 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了勾股定理． 　 16．如圖，張老師在上課前用硬紙做了一個無底的圓錐形教具，那么這個教具的用紙面積是　300π　cm2．（不考慮接縫等因素，計算結果用π表示）． 【考點】圓錐的計算． 【分析】首先求得底面周長，然后根據扇形的面積公式即可求解． 【解答】解：底面半徑是：15cm， 則紙面積是：20×15π=300πcm2． 故答案是：300π． 【點評】正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 　 17．一個圓錐的母線長為6，側面積為12π，則這個圓錐的底面圓的半徑是　2　． 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據圓錐的側面積=底面半徑×母線長×π，進而求出即可． 【解答】解：∵母線為6，設圓錐的底面半徑為x， ∴圓錐的側面積=π×6×x=12π． 解得：x=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了圓錐的計算，熟練利用圓錐公式求出是解題關鍵． 　 18．圓錐的母線長為6cm，底面周長為5πcm，則圓錐的側面積為　15πcm2?。? 【考點】圓錐的計算． 【分析】圓錐的側面積：S側=?2πr?l=πrl，代入計算即可． 【解答】解：S側=?2πr?l=5π×6=15πcm2． 故答案為：15πcm2． 【點評】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是熟練記憶圓錐側面積的計算方法． 　 19．高為4，底面半徑為3的圓錐，它的側面展開圖的面積是　15π?。? 【考點】圓錐的計算；勾股定理． 【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長． 【解答】解：∵圓錐的底面半徑是3，高是4， ∴圓錐的母線長為5， ∴這個圓錐的側面展開圖的面積是π×3×5=15π． 故答案為：15π． 【點評】本題考查了圓錐的計算；掌握圓錐的側面積的計算公式是解決本題的關鍵． 　 20．用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為　8　cm． 【考點】圓錐的計算． 【專題】計算題． 【分析】根據圓的周長公式和扇形的弧長公式解答． 【解答】解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長， 列出關系式解答：=2πx， 又∵n=216，r=10， ∴（216×π×10）÷180=2πx， 解得x=6， h==8． 故答案為：8cm． 【點評】考查了圓錐的計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關系式，即可解答． 　 21．一個圓錐的側面積是36πcm2，母線長12cm，則這個圓錐的底面圓的直徑是　6　cm． 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設底面半徑為rcm，36π=πr×12， 解得r=3cm 底面圓的直徑為2r=2×3=6cm， 故答案為：6 【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵熟練掌握是圓錐側面積的計算公式． 　 22．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側面積等于　2π?。? 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可解決問題． 【解答】解：圓錐的側面積=2×2π÷2=2π． 故答案為：2π． 【點評】本題主要考查了圓錐的側面積的計算公式．熟練掌握圓錐側面積公式是解題關鍵． 　 23．一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角是　180°?。? 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據圓錐的側面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)． 【解答】解：設母線長為R，底面半徑為r， ∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=lr=πrR， ∵側面積是底面積的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 設圓心角為n，有=πR=2πr， ∴n=180°． 故答案為：180． 【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關鍵． 　 24．圓錐的底面半徑是1，側面積是2π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為　180°?。? 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)． 【解答】解：∵側面積為2π， ∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=2π， 解得：l=2， ∴扇形面積為2π=， 解得：n=180， ∴側面展開圖的圓心角是180度． 故答案為：180°． 【點評】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵． 　 25．已知圓錐的側面積為15πcm2，底面半徑為3cm，則圓錐的高是　4cm?。? 【考點】圓錐的計算． 【專題】計算題． 【分析】圓錐的母線、底面半徑、圓錐的高正好構成直角三角形的三邊，求圓錐的高就可以轉化為求母線長．圓錐的側面的展開圖是扇形，扇形的半徑就等于母線長． 【解答】解：側面展開圖扇形的弧長是6π，設母線長是r，則×6π?r=15π， 解得：r=5， 根據勾股定理得到：圓錐的高==4cm． 故答案為4cm． 【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的母線，高，底面半徑的關系，以及圓錐側面展開圖與圓錐的關系，是解題的關鍵． 　 26．將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，這個圓錐的高為　2　cm． 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得圓錐的底面半徑，底面半徑、母線長以及圓錐高滿足勾股定理，據此即可求得圓錐的高． 【解答】解：設圓錐底面的半徑是r，則2πr=4π，則r=2． 則圓錐的高是：=2cm． 故答案是：2． 【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 　 27．已知圓錐底面半徑為5cm，高為12cm，則它的側面展開圖的面積是　65π　cm2． 【考點】圓錐的計算． 【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：∵圓錐的高為12cm，底面半徑為5cm， ∴圓錐的母線長為：=13cm， ∴圓錐的側面展開圖的面積為：π×5×13=65πcm2． 故答案為：65π 【點評】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵；注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點． 　 28．已知圓錐的底面周長是10π，其側面展開后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長是　20?。? 【考點】圓錐的計算． 【分析】圓錐的底面周長即為側面展開后扇形的弧長，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長公式求解． 【解答】解：將l=10π，n=90代入扇形弧長公式l=中， 得10π=， 解得r=20． 故答案為：20． 【點評】本題考查了圓錐的計算．關鍵是體現(xiàn)兩個轉化，圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長． 　 29．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為　3　cm． 【考點】圓錐的計算． 【分析】首先求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，則底面半徑即可求得，然后利用勾股定理即可求得圓錐的高． 【解答】解：圓心角是：360×（1﹣）=240°， 則弧長是：=12π（cm）， 設圓錐的底面半徑是r，則2πr=12π， 解得：r=6， 則圓錐的高是：=3（cm）． 故答案是：3． 【點評】正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長． 　 三、解答題 30．如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長． 【考點】圓錐的計算． 【分析】設出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)． 【解答】解：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r， 則：πl(wèi)=2πr， ∴l(xiāng)=2r， ∴母線與高的夾角的正弦值==， ∴母線AB與高AO的夾角30°． 【點評】此題主要考查了圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)． 第21頁（共21頁）