幾何證明選講[選修4-1]：第一節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì).ppt

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1、第十一章幾何證明選講選修41,知識(shí)能否憶起,一、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 二、平行線分線段成比例定理 定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段 ,成比例,成比例,三、相似三角形的判定與性質(zhì) 1判定定理：,兩角,三邊,兩邊,夾角,2性質(zhì)定理,,相似比,,相似比的平方,,相似比的平方,直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的 ；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的,比例中項(xiàng),,比例中項(xiàng),四、直角三角形的射影定理,小題

2、能否全取 1.(教材習(xí)題改編)如圖，ABEMDC， AEED，EFBC，EF12 cm.則BC 的長(zhǎng)為________,答案：24 cm,解析：由RtACE與RtFCD和RtABD各有一個(gè)公共銳角， 因而它們相似又易知BFEA，故 RtACERtFBE. 答案：FCD，F(xiàn)BE，ABD,答案：14,答案：3,5在RtABC中，BAC90，ADBC，垂足為D. 若BCm，B，則AD長(zhǎng)為________,答案：mcos sin ,1.使用平行截割定理時(shí)要注意對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)應(yīng)順序不能亂 2相似三角形判定定理的作用： (1)可以判定兩個(gè)三角形相似 (2)間接證明角相等、線段長(zhǎng)成比例 (

3、3)為計(jì)算線段的長(zhǎng)度及角的大小創(chuàng)造條件,平行線分線段成比例定理的應(yīng)用,例1(2011廣東高考)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________,答案75,比例線段常由平行線產(chǎn)生，利用平行線轉(zhuǎn)移比例是常用的證題技巧，當(dāng)題中沒有平行線條件而又必須轉(zhuǎn)移比例時(shí)，常通過添加輔助平行線達(dá)到轉(zhuǎn)移比例的目的,答案：46,相似三角形的判定及性質(zhì),1相似三角形的判定主要是依據(jù)三個(gè)判定定理，結(jié)合定理創(chuàng)造條件建立對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角的關(guān)系； 2注意輔助線的添加，多數(shù)作平行線； 3相似三角形的性質(zhì)可用來考查與相似三角形相關(guān)的元素，如三角形的高、周長(zhǎng)、角平分線、中線、面積、外接圓的直徑、內(nèi)切圓的直徑等,射影定理的應(yīng)用,答案5,1在使用直角三角形射影定理時(shí)，要學(xué)會(huì)將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相似三角形中的“比例式”； 2證題時(shí)，作垂線構(gòu)造直角三角形是解該問題的常用方法,答案：5,