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1、1.1.1 算法的概念,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書 人教A版數(shù)學(xué)必修3 第一章 算法初步,計算機與算法: 在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳?、看電影、玩游戲、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)計算機幾乎可以是一個全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情那么，計算機是怎樣工作呢？要想弄清楚這個問題，就需要學(xué)習(xí)算法 什么是算法？,1.請看小品“鐘點工”片段。,一、問題情境,,要把大象裝冰箱，分幾步？,問：,答：分三步：,第一步：打開冰箱門,第二步：把大象裝冰箱,第三步：關(guān)上冰箱門,2、現(xiàn)有九枚硬幣，有一枚略重，你能用天平(不用砝碼) 將其找出來嗎？設(shè)計一種方法，解決這一問題.,
2、一、問題情境,第一步：把九枚硬幣平均分成三份，取其中兩份放天平上稱，若平衡則重的在剩下的一份里，若不平衡則在重的一份里；,第二步：在重的一份里取兩枚放天平的兩邊，若平衡則剩下的一枚就是所找的，若不平衡則重的那枚就是所要找的。,,3、“幸運52”中猜商品價格:,第一步 報4000;,第二步 若正確，就結(jié)束,若高了,則報2000. 若低了,則報6000;,第三步 重復(fù)第二步的報數(shù)方法，直到得出正確結(jié)果.,一、問題情境,一商品價格在08000元之間，問競猜者采取什 么策略才能在較短時間內(nèi)猜出商品價格？,思考：由上面三個問題你能歸納出什么共同的東西？有什么特點？,第三步：將 代入， 得,一
3、、問題情境,注意：這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解.,,思考：寫出一般二元一次方程組的解法步驟.,,,第一步,,第二步,解（3）得,,寫出一般二元一次方程組的解法步驟.,,,第四步,解（4）得,第三步,,第五步,得到方程組的解為,二、新課研探,1、定義：,廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。如：菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法，在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。,算法（algorithm）這個出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進行算術(shù)運算的過程，在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)在意義上的“算
4、法”通常是指按照一定規(guī)則來解決某一類問題的明確和有限的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。,一般來說算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題.,2.算法的特點:,明確性:算法中的每一個步驟都是確切的,能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,不能模棱兩可。,有序性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一步都只能有一個確定的繼任者,只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題。,不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對于同一個問題可以有不同的解法,但算法有優(yōu)劣之分,好的算法是我們追求的目標(biāo).,普適性:寫出的算法必須能解決一
5、類問題,并且能重復(fù)使用,這是設(shè)計算法的一條基本原則,這樣才能使算法更有價值.,有限性:算法應(yīng)由有限步組成,必須在有限操作之后停止,并給出計算結(jié)果。,3、算法的表述形式：,自然語言：用日常語言和數(shù)學(xué)語言或借助于形式語言（算法語言）各種精確的說明。 程序框圖（簡稱框圖）。 程序語言。,應(yīng)用舉例,,,,,,例1.(1)設(shè)計一個算法判斷7是否為質(zhì)數(shù).,第一步, 用2除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除7.,第二步, 用3除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除7.,第三步, 用4除7,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除7,得到余數(shù)2.
6、因為余數(shù)不為0， 所以5不能整除7.,第五步, 用6除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).,應(yīng)用舉例,,,,,,例1.(2)設(shè)計一個算法判斷35是否為質(zhì)數(shù).,第一步, 用2除35,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除35.,第二步, 用3除35,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除35.,第三步, 用4除35,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除35,得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0， 所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).,應(yīng)用舉例,,,,,,思考 設(shè)計一個算法判斷1997是否為質(zhì)數(shù).,第一步, 用
7、2除 ,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除7.,第二步, 用3除 ,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除7.,第三步, 用4除 ,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除 ,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0， 所以5不能整除7., 所以6不能整除 .因此， 是質(zhì)數(shù).,1997,7,7,7,7,1997,1997,1997,1997,1997,1997,1997,7,7,1997,1997,問：省略號的使用合適嗎？,設(shè)計一個算法,判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)?,第一步，給定大于2的整數(shù)n。,第二步，令i=2,第三步，用i除n
8、，得到余數(shù)r。,第四步，判斷“r=0”是否成立。,第五步，判斷“i(n-1)”是否成立。,若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;,否則，將i的值增加1，仍用i表示。,若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;,否則，返回第三步,做一做,第一步：,第二步：,第三步：,判斷 是否等于1。若是，則 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。若 1，則執(zhí)行第二步。,判斷是 否等于2。若 =2，則 是質(zhì)數(shù)；若 2，則執(zhí)行第三步。,任意給定一個正整數(shù) ，試設(shè)計一個算法對 是否為質(zhì)數(shù)做出判斷。,依次檢驗 的結(jié)果是否 為整數(shù)。若有，則 不是質(zhì)數(shù)；若沒有，則 是質(zhì)數(shù)。,,,,1,1,2,例2 用二分法設(shè)計一個求方程 x2 2 = 0 的近似根的
9、算法。,解決問題,,,,,,第四步, 若f(a) f(m) < 0,則含零點的區(qū)間為a,m；,第一步, 令 .給定精確度d.,第二步, 給定區(qū)間a,b,滿足f(a) f(b)0,第三步, 取中間點,第五步, 判斷a,b的長度是否小于d或者 f(m)是否等于.,將新得到的含零點的仍然記為a,b .,否則，含零點的區(qū)間為m, b.,若是，則m是方程的近似 解;否則，返回第三步,第一步，令s=0,第二步，令i=1。,第三步，求出s+i，仍用s表示。,第四步，判斷i100是否成立？若是，輸出s；若不是，將i的值增加1，仍用i表示返回第三步。,例3：讀下列算法，回答問題：,（1）該算法是解決什
10、么問題的？,（2）最終輸出的結(jié)果是什么？,三、練習(xí)1,1、寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法,解：算法 1：,算法分析：,可以按逐一相加的程序進行，也可以利用公 式 進行，也可以 根據(jù)加法運算律簡化運算,第一步：計算1+2 得到 3；,第二步：將第一步中的運算結(jié)果 3 與 3 相加得到 6；,第三步：第二步中的運算結(jié)果 6 與 4 相加得到 10；,第四步：將第三步中的運算結(jié)果 10 與 5 相加得到 15；,第五步：將第四步中的運算結(jié)果 15 與 6 相加得到 21。,算法2：,第一步：取n=6；,第二步：計算 ；,第三步：輸出結(jié)果。,算法3：,第一步：
11、將原式變形為（1+6）+（2+5）+（3+4）=37；,第二步：計算 37；,第三步：輸出運算結(jié)果。,2、任意給定的一個實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積。,算法步驟：,第一步：輸入任意一個正實數(shù) r；,第二步：計算以r為半徑的圓的面積：,第三步：輸出圓的面積 S。,3、任意給定一個大于 1 的正整數(shù) n ，設(shè)計一個算法求出 n 的所有因數(shù)。,算法步驟：,第一步：依次以2 （n 1）為除數(shù)除 n ，檢查余數(shù)是否為0；若是，則是 n 的因數(shù)；若不是，則不是 n 的因數(shù)；,第二步：在 n 的因數(shù)中加入 1 和 n；,第三步：輸出n的所有因數(shù)。,鞏固概念,,,,,,4。寫出交換兩個大小相同
12、的杯子中 的液體 (A 水、 B 酒) 的一個算法,第一步,找一個大小與A相同的空杯子C. 第二步,將A 中的水倒入C中. 第三步,將B中的酒精倒入A中. 第四步,將C中的水倒入B中,結(jié)束.,鞏固概念,,,,,,5、寫出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.,第一步,計算=b2-4ac.,第二步,如果<0,則原方程無實數(shù)解 ;否則(0)時，,第三步:輸出x1, x2或無實數(shù)解的信息.,1下面的四種敘述不能稱為算法的是（ ） （A）廣播的廣播操圖解 （B）歌曲的歌譜 （C）做飯用米 （D）做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟,練習(xí)題,C,2下列關(guān)于算法的說法
13、正確的是（ ） （A）某算法可以無止境地運算下去 （B）一個問題的算法步驟可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一種 （D）設(shè)計算法要本著簡單、方便、可操作的原則,D,3下列關(guān)于算法的說法中，正確的是（ ）. A. 算法就是某個問題的解題過程 B. 算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果 C. 解決某類問題的算法不是惟一的 D. 算法可以無限地操作下去不停止,C,4下列運算中不屬于我們所討論算法范疇的是（ ）. A. 已知圓的半徑求圓的面積 B. 從一副撲克牌隨意抽取3張撲克牌抽到24點的可能性 C. 已知坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點求直線的方程 D. 加減乘除運算法則,B,,5下列語句表達
14、中是算法的有（ ）. 從濟南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機抵達； 利用公式 S = ah2 計算底為1高為2的三角形的面積； x2x +4； 求M(1，2)與N(3，5)兩點連線的方程可先求MN的斜率再利用點斜式方程求得 A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個,C,6寫出求123100的一個算法.可以運用公式123n 直接計算. 第一步； 第二步； 第三步輸出運算結(jié)果.,,取n100,,計算,7已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9，求他的總分和平均成績的一個算法為： 第一步取A89，B96，C99; 第二步； 第三步； 第四步輸出D，E.,
15、計算總分DA+B+C,,計算平均成績E,四、回顧反思,1、算法的含義：為一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法,2、算法的特征 ： 明確性、有效性、有限性,3、算法的思想 ：程序化思思想,4、算法的表述形式：,用日常語言和數(shù)學(xué)語言或借助于形式語言（算法語言）各種精確的說明。 程序框圖（簡稱框圖）。 程序語言。,五、作業(yè),1、求13 5 7 9 11的值，寫出其算法。,2、寫出解不等式 的一個算法。,1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu),回答下列問題：,（1）123+100 ；,（2）123 ；,（3）123 2011,請設(shè)計一個算法，求滿足條件的最小整數(shù),,,,,開
16、始,,輸入n=1,,計算 的值,,2011,,,輸出n,Y,,,,,開始,,輸入n=2,,計算 的值,,2011,,,輸出n,Y,用 流 程 圖 表 示,若1代入不滿足不等式，則代入2驗算，如右圖,,N,,,,,,開始,,輸入n=1,,計算 的值,,2011,,,輸出n,Y,,,,,開始,,輸入n,,計算 的值,,2011,Y,,,使n的值增加1,,,,,結(jié)束,,輸出n,,,結(jié)束,,N,,N,,,,,,開始,,輸入n,,計算 的值,,2011,,,輸出n,Y,,,使n的值增加1,,,,,輸入輸出框,,,,,,,,結(jié)束,處理框,,判斷框,,流程線,,起止框,N,,,起止框,流
17、程圖是由一些圖框和帶箭頭的流線組成的，又叫程序框圖。,辨析練習(xí)1,1. 流程圖的判斷框，有一個入口和n個出口，則n的值為（） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 下列圖形符號表示輸入輸出框的是（） 矩形框 (B) 平行四邊形框 (C) 圓角矩形框 (D) 菱形框 3.表示“根據(jù)給定條件判斷”的圖形符號框的是（） 矩形框 (B) 平行四邊形框 (C) 圓角矩形框 (D) 菱形框,B,B,D,2.對程序框 表示的功能描述正確的一項是:( ). A.表示算法的起始和結(jié)束. B.表示算法輸入和輸出的信息. C.賦值、計算. D. 按照算法順序連接程序圖框.,1.流程圖的功能是:..( ). 表示算法的起始和結(jié)束. 表示算法的輸入和輸出信息. 賦值、運算. 按照算法順序連接程序圖框.,答案:D,B,練習(xí)2：,4.解方程,第一步,,由（1）得,第二步,,將（3）代入（2）得,第三步,,解（4）得,第四步,,將（5）代入（3）得,第五步,,得到方程組的解得,一、問題情境,法一：,,解方程,第一步,,第二步,,第三步,,第四步,,第五步,,得到方程組的解得,法二：,1.請寫出解方程組 的算法。（可以寫多個）,練習(xí)：,,算法：,第一步：取,第二步：計算,第三步：輸出 的值。,
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