高二數(shù)學(xué) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教A版必修2

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1、高中數(shù)學(xué)課題：課題：2.4.1.1 2.4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課課型：型：新授課教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：(一)、情境設(shè)置：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？探索研究：(二)、探索

2、研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為 r。（其中 a、b、r 都是常數(shù)，r0）設(shè) M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M 滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列 出）P=M|MA|=r,由 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 公 式 讓 學(xué) 生 寫(xiě) 出 點(diǎn)M適 合 的 條 件(x a)2(y b)2 r222(x a)(y b)r化簡(jiǎn)可得：引導(dǎo)學(xué)生自己證明(xa)2(yb)2 r2為圓的方程，得出結(jié)論。方程就是圓心為 A(a,b),半徑為 r 的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(三)、知識(shí)應(yīng)用與解題研究例例 1 1（課本例（課本例1 1）寫(xiě)出圓心為A(2,3)，

3、半徑長(zhǎng)等于5 的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,7),M2(5,1)是否在這個(gè)圓上。分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。探究：點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的關(guān)系的判斷方法：（1）(x0a)2(y0b)2r，點(diǎn)在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r，點(diǎn)在圓上（3）(x0a)2(y0b)2r，點(diǎn)在圓內(nèi)解:例例 2 2（課本例（課本例 2 2）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程.師生共同分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓.222222高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2 r2可知，要確定圓的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù).解:例例 3 3（課本例課本例 3 3）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,2),且圓心在l:x y 1 0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析:如圖,確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,2),由于圓心C與 A,B 兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在線段 AB 的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于CA或CB。解:4l l2A A-5mm5-2C CB B-4-6總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例 2、例 3 可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r的值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(四)、課堂練習(xí)（課本 P120練習(xí) 1，2，3，4）歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。作業(yè)布置作業(yè)布置：課本p124習(xí)題 4.1A 組第 2，3，4 題.課后記課后記:高中數(shù)學(xué)