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1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),最值 介值定理,一、最大值和最小值定理,定義:,例如,,定理1(最大值和最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.,,,,,注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立.,定理2(有界性定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.,證,二、介值定理,定義:,,,,,,幾何解釋:,幾何解釋:,,,,,,證,由零點(diǎn)定理,,推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值 與最小值 之間的任何值.,例1,證,由零點(diǎn)定理,,例2,證,由零點(diǎn)定理,,三、小結(jié),四個(gè)定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意1閉區(qū)間； 2連續(xù)函數(shù) 這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立,解題思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.輔助函數(shù)法:先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點(diǎn)定理;,思考題,下述命題是否正確？,思考題解答,不正確.,例函數(shù),練 習(xí) 題,
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