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1、2022年高一數(shù)學(xué)《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識與技能：1．掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念 。2．理解并掌握公理4，并能運用它解決一些簡單的幾何問題。
過程與方法：培養(yǎng)空間想象力。
情感態(tài)度與價值觀：通過對空間直線間不同位置關(guān)系的理解、運用和展示，體會數(shù)學(xué)世界的美妙，培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識。
二、學(xué)習(xí)重、難點
學(xué)習(xí)重點:異面直線的概念、公理4
學(xué)習(xí)難點:異面直線的概念
三、使用說明及學(xué)法指導(dǎo):通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
四、知識鏈接:平面的基本性質(zhì)及其簡單的應(yīng)用——共面問題、點共線問題、線共點問
2、題的證明，同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？相交直線——有且僅有一個公共點平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點
五、學(xué)習(xí)過程:
A 問題1空間中的兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系呢？
觀察教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板的左右側(cè)所在的直線;天安門廣場上旗桿所在的直線與長安街所在的直線，南京萬泉河立交橋的兩條公路所在的直線，它們的共同特征是什么？
A
B
A’
B’
C’
D’′′′′
C
D
思考：如下圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，線段AB′所在直線與線段CC′所在直線的位置關(guān)系如何？
A問題2：歸納總結(jié) ，形成概念
3、
異面直線:
A問題3：空間中兩條直線的位置關(guān)系有三種： B問題4判斷：下列各圖中直線l與m是異面直線嗎?
1 2 3
4 5 6
B問題5辨析
①、空間中沒有公共點的兩條直線是異面直線
②、分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線
③、不同在某一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線
④、平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直
4、線是異面直線
⑤、既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線
A例1：如圖2.1.2-1，在正方體中,
哪些棱所在的直線與成異面直線? 圖2.1.2-1 B問題6如右圖所示是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對？
A問題7．思考：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線平行?？臻g中,如果兩條直線都與第
5、三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律?
觀察：如圖2.1.2-2,長方體中,
AA1∥, AA1∥，那么與平行嗎?
A問題8．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
=>∥c
符號表示為：設(shè)、b、c是三條直線
∥b
b∥c
注：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用；
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。
A例2：如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
B變式練習(xí)：
(1)在例
6、2中, 如果再加上條件,那么四邊形是什么圖形?
(2) 把條件改為: E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且
則四邊形是什么圖形?為什么?
六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
A1．設(shè)直線、b分別是長方體相鄰兩個面的對角線所在的直線，則、b的位置關(guān)系是
B2．如圖2.1.2-3，在長方體中，
（1）若E、F分別是AB、BC的中點，則EF和A1C1的位置關(guān)系是
（2）若E是AB的三等分點，F(xiàn)是AB、BC的中點，則EF和A1C1的位置關(guān)系是
（1） 圖2.1.2-3
7、 （2）
A3 P51習(xí)題2.1A組第6題
B4．一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D.可能相交、可能平行、可能異面
B5.已知、b是異面直線，c∥，那么c與b（ ）
A.一定是異面直線 B.一定是相交直線
C. 不可能是平行直線 D.不可能是相交直線
七、小結(jié)與反思：
（1）空間中兩直線有何位置關(guān)系？（平行、相交、異面）
（2）怎樣判斷兩直線是異面直線？（判斷關(guān)鍵：既不平行又不相交）
（3）什么是平行公理?它的作用是什么?
（平行同一條直線的兩條直線互相平行作用：判斷兩直線平行它將空間平行問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的平行問題）
來源：
2022年高一數(shù)學(xué)《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案
