2021-2021學年七年級數(shù)學上冊 第4章4.1 幾何圖形例題與講解 （新版）滬科版

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1、 4.1　幾何圖形 1．認識幾何圖形 我們周圍的物體，多姿多彩，如果只研究它們的形狀和大小，而不涉及它們的其他性質，就得到各種幾何圖形． 【例1】 如圖，左面是一些具體的物體，右面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的實物(用線連接)． 答案：如圖所示： 說方法 如何確定實物的形狀 確定實物的形狀，關鍵是分清幾何體與實物的區(qū)別，實物抽象成幾何體，要透過表象看本質，抓住實物的形狀特征，看其輪廓和哪個立體圖形類似． 2．體、面、線、點的概念及幾何圖形的組成 (1)體、面、線、點的概念 長方體、四面體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，簡稱體；包圍著體的是面．面

2、有平的面與曲的面兩種，平面沒有邊界；幾何體中面與面相交形成線；線與線相交得到點． (2)幾何圖形是由點、線、面、體組成的．其中點是最基本的圖形．而點本身也是一個最簡單的幾何圖形，點沒有大小，只表示位置． (3)生活中的立體圖形其實都是由最基本的幾何圖形組成的，其中線是由點組成，面是由線構成，體是由面圍成，這也就是我們常說的“點動成線，線動成面，面動成體”． 釋疑點 點、線、面、體的關系 一條線可以看作是一個點運動之后形成的；線經過運動得到一個面；面經過運動就形成幾何體．如流星的運動和我們在紙上畫線的過程，就是點動成線的例子．時鐘的秒針旋轉一周，形成一個圓面，這說明線動成面．一個矩形木

3、板繞著它的一條寬旋轉一周，就形成一個圓柱，這說明面動成體． 【例2－1】 如果我們把流星看作一個點，那么我們觀察流星移動時，會看到它劃過一條長弧，這說明了__________，當直升機啟動后，隨著螺旋槳轉動速度的加快，我們會看到一個圓面，這說明了__________，把一枚硬幣用左手豎放在桌面上，使右手用力一彈，硬幣會高速旋轉，我們會看到一個球，這說明了__________． 答案：點動成線　線動成面　面動成體 說方法 理性認識物體的形狀 理解相關概念，學會觀察，對物體形狀的認識逐步由感性認識上升到理性認識． 【例2－2】 將一個直角三角形繞它的最長邊(斜邊)旋轉一周，得到的幾何體

4、是(　　)． 解析： A × 圓柱是由一長方形繞其一邊長旋轉而成的 B × 圓錐是由一直角三角形繞其直角邊旋轉而成的 C × 該幾何體是由直角梯形繞其下底旋轉而成的 D √ 該幾何體是由直角三角形繞其斜邊旋轉而成的 答案：D 3．多面體與旋轉體 (1)長方體、四面體等，圍成它們的面都是平面的一部分，這樣的幾何體都是多面體．多面體中面與面的交線是直的，它們叫做多面體的棱，棱與棱相交的點叫做多面體的頂點．例如，如圖長方體有12條棱，8個頂點． (2)圓柱、圓錐、球都是旋轉體．圍成圓柱、圓錐的面有平的面和曲的面，其中平的面是底面、曲的面是側面．圓柱、圓錐中側

5、面與底面的交線是曲線；圍成球的面是曲的面． 【例3】 下列結論中正確的是(　　)． ①圓柱由3個面圍成，這3個面都是平面； ②圓錐由2個面圍成，這2個面中，1個是平面，1個是曲面； ③球僅由1個面圍成，這個面是平面； ④正方體由6個面圍成，這6個面都是平面． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 解析： ① × 圓柱由3個面圍成，其中兩底面是平面，側面是曲面，所以①錯誤． ② √ 圓錐由2個面圍成，其中底面是平面，側面是曲面，所以②正確． ③ × 球是由1個面圍成的，這個面是曲面，所以③錯誤． ④ √ 正方體是一個多面體，它是由6個

6、平面圍成的，所以④正確. 答案：C 釋疑點 對多面體的理解應注意的問題 多面體的面都是平面，沒有曲面，可能是規(guī)則的立體圖形，也可能是不規(guī)則的立體圖形．多面體根據(jù)組成這個立體圖形的面數(shù)決定是幾面體．如正方體是六面體． 4．幾何圖形的有關概念 (1)幾何圖形中，像直線、角、三角形、圓等，它們上面的各點都在同一個平面內，這樣的圖形叫做平面圖形； (2)像長方體、圓柱體、球等，它們上面的各點不都在同一個平面內，這樣的圖形叫做立體圖形． 【例4】 下面幾種圖形：①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤圓錐；⑥圓柱．其中屬于立體圖形的是(　　)． A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥

7、 D．④⑤ 解析：三角形、長方形、正方形、圓是平面圖形；正方體、圓錐、圓柱是立體圖形． 答案：A 釋疑點 正確判斷立體圖形和平面圖形 判斷一個圖形是立體圖形還是平面圖形，關鍵是判斷這個幾何圖形上面的每一個點是否都在同一個平面內，如果圖形上每一個點都在同一個平面內，那么這個幾何圖形就是平面圖形，否則是立體圖形． 5．區(qū)分幾何圖形 幾何體兩種常見分類： 釋疑點 幾何體的分類原則 分類的原則是“不重不漏”．“不重”也就是說同一個幾何體不能隸屬于同一分類標準下并列的兩個種類，“不漏”就是說題中所列舉的所有圖形都要能屬于某個種類． 【例5】 將如圖所示的幾何體進行分類，并說

8、明理由． 分析：幾何體的分類不是唯一的．我們應先觀察各個幾何體，努力發(fā)現(xiàn)其共同點，然后可根據(jù)其共同點來進行適當?shù)姆诸悾? 解：若按柱體、錐體、球體來分類：(2)(3)(5)(6)是柱體，(4)是錐體，(1)是球體； 若按幾何體的面是否含有曲面來分類，則(1)(4)(6)是旋轉體，(2)(3)(5)是多面體． 6.探究多面體的棱的條數(shù) 常見的多面體有棱柱和棱錐，判斷一個多面體的頂點數(shù)和棱數(shù)首先要判斷這個多面體是棱柱還是棱錐，如果是棱柱，先觀察是幾棱柱，再判斷頂點數(shù)和棱數(shù)，因為n棱柱有2n個頂點，有3n條棱；如果是棱錐，先觀察是幾棱錐，再判斷頂點數(shù)和棱數(shù)，因為n棱錐有(n＋1)個頂點，

9、有2n條棱．對于簡單的棱柱和棱錐也可以根據(jù)圖形的直觀性判斷． 析規(guī)律 多面體的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關系 多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間存在如下關系，即頂點數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2，所以一個多面體只要知道了頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)中的任意兩個可求另一個數(shù)． 【例6】 如圖所示的八棱柱，它的底面邊長都是5厘米，側棱長都是6厘米，回答下列問題： (1)這個八棱柱一共有多少面？它們的形狀分別是什么圖形？哪些面的形狀、面積完全相同？ (2)這個八棱柱一共有多少條棱？多少個頂點？ (3)沿一條側棱將其側面全部展開成一個平面圖形，這個圖形是什么形狀？面積是多少？ 解：(1)這個八棱柱一共有10個

10、面，上下兩個底面是八邊形，八個側面都是長方形；上下兩個底面的形狀、面積完全相同，八個側面形狀、面積完全相同． (2)這個八棱柱一共有24條棱，16個頂點． (3)沿一條側棱將其側面全部展開成一個平面圖形，這個圖形是長方形，長為5×8＝40(厘米)，寬為6厘米，所以面積是40×6＝240(平方厘米)． 7．多面體在生活中的應用 在現(xiàn)實生活中，多面體的應用十分廣泛，解決生活中的多面體問題，一方面，我們要開動腦筋，努力去思考可能會發(fā)生的多種情況，培養(yǎng)空間想象能力，一題多解問題有利于我們創(chuàng)造性思維的發(fā)展；另一方面，我們要主動動手操作，在實踐活動中積累經驗，探索規(guī)律． 通過探究立體圖形的棱的數(shù)量關系逐步提高同學們對立體圖形的認識，以及數(shù)形結合的思想． 【例7】 如圖，搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要__________根鋼管． 解析：圖①可以看作是一個正方體和一個三棱柱組合而成的，它共有17條棱．兩個這樣的圖形有17×2－6＝28條棱，三個這樣的圖形有17×3－6×2＝39條棱，…，7個這樣的圖形有17×7－6×6＝83條棱． 答案：83 4