全易通數學湘教版八年級上第1章測試題

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第1章測試題 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的個數有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．（3分）已知x≠y，下列各式與相等的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ） A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠ 4．（3分）下列說法：①若a≠0，m，n是任意整數，則am．an=am+n；②若a是有理數，m，n是整數，且mn＞0，則（am）n=amn；③若a≠b且ab≠0，則（a+b）0=1；④若a是自然數，則a﹣3．a2=a﹣1．其中，正確的是（ ） A．① B．①② C．②③④ D．①②③④ 5．（3分）若分式的值為零，則x等于（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 6．（3分）若把分式中的x和y都擴大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（ ） A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍 7．（3分）如果分式的值為正整數，則整數x的值的個數是（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 8．（3分）有游客m人，如果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數為（ ） A． B． C． D． 9．（3分）若x滿足=1，則x應為（ ） A．正數 B．非正數 C．負數 D．非負數 10．（3分）已知=3，則的值為（ ） A． B． C． D．﹣ 11．（3分）工地調來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設派x人挖土，其它的人運土，列方程： ①②72﹣x=③x+3x=72 ④ 上述所列方程，正確的有（ ）個． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（ ） A．6 B．9 C．12 D．81 13．（3分）x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水m克，其中含鹽（ ）克． A． B． C． D． 二、填空題：（每小題3分，共33分） 14．（3分）分式、、的最簡公分母是 ． 15．（3分）已知，用x的代數式表示y= ． 16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，則105x÷103y= ． 17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，則的值為 ． 18．（3分）計算6x﹣2?（2x﹣2y﹣1）﹣3= ． 19．（3分）瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．請你按這種規(guī)律寫出第七個數據是 ． 20．（3分）使分式方程產生增根，m的值為 ． 21．（3分）已知：=+，則A= ，B= ． 22．（3分）當x= 時，代數式和的值相等． 23．（3分）用科學記數法表示：0.000000052= ． 24．（3分）計算?= ． 三、解答題 25．（20分）計算題 （1）+ （2）﹣ （3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0 （4）1﹣÷ （5）﹣a﹣b． 26．（8分）解分式方程： （1） （2）． 27．（6分）有一道題： “先化簡，再求值：（）÷其中，x=﹣3”． 小玲做題時把“x=﹣3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？ 28．（6分）點A、B在數軸上，它們所對應數分別是，且點A、B關于原點對稱，求x的值． 29．（8分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元． （1）求第一批購進書包的單價是多少元？ （2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 30．若，，求的值．  參考答案： 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的個數有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：在，的分母中含有字母，屬于分式． 在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，屬于整式． 故選：B． 【點評】此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 2．（3分）已知x≠y，下列各式與相等的是（ ） A． B． C． D． 【考點】分式的基本性質． 【分析】根據分式的基本性質可以得到答案． 【解答】解：∵x≠y， ∴x﹣y≠0， ∴在分式中，分子和分母同時乘以x﹣y得到：， ∴分式和分式是相等的， ∴C選項是正確的， 故選：C． 【點評】本題主要考查了分式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質，此題基礎題，比較簡單． 3．（3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ） A．x= B．x＞ C．x＜ D．x≠ 【考點】分式有意義的條件． 【專題】計算題． 【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x﹣7≠0，解得x． 【解答】解：∵3x﹣7≠0， ∴x≠． 故選D． 【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義． 4．（3分）下列說法：①若a≠0，m，n是任意整數，則am．an=am+n；②若a是有理數，m，n是整數，且mn＞0，則（am）n=amn；③若a≠b且ab≠0，則（a+b）0=1；④若a是自然數，則a﹣3．a2=a﹣1．其中，正確的是（ ） A．① B．①② C．②③④ D．①②③④ 【考點】負整數指數冪；零指數冪． 【分析】①、④根據同底數冪作答；②由冪的乘方計算法則解答；③由零指數冪的定義作答． 【解答】解：①am．an=am+n，同底數冪的乘法：底數不變，指數相加；正確； ②若a是有理數，m，n是整數，且mn＞0，則（am）n=amn，根據冪的乘方計算法則，正確； ③若a≠b且ab≠0，當a=﹣b即a+b=0時，（a+b）0=1不成立，任何非零有理數的零次冪都等于1，錯誤； ④∵a是自然數，∴當a=0時，a﹣3．a2=a﹣1不成立，錯誤． 故選B． 【點評】本題主要考查的是同底數冪的乘法、冪的乘方、零指數冪等知識． 5．（3分）若分式的值為零，則x等于（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 【考點】分式的值為零的條件． 【專題】計算題． 【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0． 【解答】解：∵x2﹣4=0， ∴x=±2， 當x=2時，2x﹣4=0，∴x=2不滿足條件． 當x=﹣2時，2x﹣4≠0，∴當x=﹣2時分式的值是0． 故選：B． 【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經?？疾榈闹R點． 6．（3分）若把分式中的x和y都擴大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（ ） A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍 【考點】分式的基本性質． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】把原式中的x、y分別換成3x、3y進行計算，再與原分式比較即可． 【解答】解：把原式中的x、y分別換成3x、3y，那么 =×， 故選C． 【點評】本題考查了分式的基本性質，解題關鍵是用到了整體代入的思想． 7．（3分）如果分式的值為正整數，則整數x的值的個數是（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】分式的值． 【分析】由于x是整數，所以1+x也是整數，要使為正整數，那么1+x只能取6的正整數約數1，2，3，6，這樣就可以求得相應x的值． 【解答】解：由題意可知1+x為6的正整數約數， 故1+x=1，2，3，6 由1+x=1，得x=0； 由1+x=2，得x=1； 由1+x=3，得x=2； 由1+x=6，得x=5． ∴x為0，1，2，5，共4個， 故選C． 【點評】認真審題，抓住關鍵的字眼，是正確解題的出路．如本題“整數x”中的“整數”，“的值為正整數”中的“正整數”． 8．（3分）有游客m人，如果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數為（ ） A． B． C． D． 【考點】列代數式（分式）． 【專題】應用題． 【分析】房間數=住進房間人數÷每個房間能住的人數；一人無房住，那么住進房間的人數為：m﹣1． 【解答】解：住進房間的人數為：m﹣1， 依題意得，客房的間數為，故選A． 【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系． 9．（3分）若x滿足=1，則x應為（ ） A．正數 B．非正數 C．負數 D．非負數 【考點】分式的值；絕對值． 【分析】根據=1可以得到x=|x|，根據絕對值的定義就可以求解． 【解答】解：若x滿足=1，則x=|x|，x＞0， 故選A． 【點評】此題是分式方程，在解答時要注意分母不為0． 10．（3分）已知=3，則的值為（ ） A． B． C． D．﹣ 【考點】分式的基本性質． 【專題】計算題． 【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知條件的形式，再把=3，代入就可以進行計算． 【解答】解：根據分式的基本性質，分子分母都除以xy得， ==． 故選B． 【點評】解答本題關鍵在于利用分式基本性質從所求算式中整理出已知條件的形式，再進行代入計算，此方法中考題中常用，是熱點． 11．（3分）工地調來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設派x人挖土，其它的人運土，列方程： ①②72﹣x=③x+3x=72 ④ 上述所列方程，正確的有（ ）個． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】關鍵描述語是：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”．等量關系為：挖土的工作量=運土的工作量，找到一個關系式，看變形有幾個即可． 【解答】解：設挖土的人的工作量為1． ∵3人挖出的土1人恰好能全部運走， ∴運土的人工作量為3， ∴可列方程為：，即，72﹣x=，故①②④正確，故正確的有3個， 故選C． 【點評】解決本題的關鍵是根據工作量得到相應的等量關系，難點是得到挖土的人的工作量和運土的人的工作量之間的關系． 12．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（ ） A．6 B．9 C．12 D．81 【考點】分式的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用積的乘方運算法則化簡，然后結合所求代數式即可求解． 【解答】解：∵（）2÷（）2=3， ∴×=3， ∴a4b2=3， ∴a8b4=（a4b2）2=9． 故選B． 【點評】此題主要考查了分式的混合運算，解題時首先把等式利用積的乘方法則化簡，然后結合所求代數式的形式即可求解． 13．（3分）x克鹽溶解在a克水中，取這種鹽水m克，其中含鹽（ ）克． A． B． C． D． 【考點】列代數式（分式）． 【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據式子列代數式即可． 【解答】解：該鹽水的濃度為， 故這種鹽水m千克，則其中含鹽為m×=千克． 故選：D． 【點評】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系．本題需注意濃度=溶質÷溶液． 二、填空題：（每小題3分，共33分） 14．（3分）分式、、的最簡公分母是 6abc ． 【考點】最簡公分母． 【分析】根據確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式確定；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母． 【解答】解：因為三分式中的常數項系數的最小公倍數是6，a的最高次冪是1，b的最高次冪是1，c的最高次冪是1， 所以三分式的最簡公分母是6abc． 故答案為：6abc． 【點評】本題主要考查了最簡公分母的定義：取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母． 15．（3分）已知，用x的代數式表示y= ． 【考點】等式的性質． 【分析】根據等式的基本性質可知：先在等式兩邊同乘（y﹣1），整理后再把x的系數化為1，即可得答案． 【解答】解：根據等式性質2，等式兩邊同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1） ∴y+1=xy﹣x， ∴y（x﹣1）=1+x ∴y=． 【點評】本題主要考查了等式的基本性質． 等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立； 2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立． 16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，則105x÷103y= 100 ． 【考點】同底數冪的除法． 【分析】根據同底數冪的除法法則，可將所求代數式化為：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代數求值即可． 【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0， ∴5x﹣3y=2， ∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100． 【點評】本題主要考查同底數冪的除法運算，整體代入求解是運算更加簡便． 17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，則的值為 ． 【考點】分式的加減法． 【專題】計算題． 【分析】先將分式通分，再將ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出結論． 【解答】解：原式===﹣．故答案為﹣． 【點評】本題考查了分式的加減運算．解決本題首先應通分，然后整體代值． 18．（3分）計算6x﹣2?（2x﹣2y﹣1）﹣3= x4y3 ． 【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪． 【分析】結合單項式乘單項式的運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．進行求解即可． 【解答】解：原式=6x﹣2?x6y3 =x4y3． 故答案為：x4y3． 【點評】本題考查了單項式乘單項式的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算性質． 19．（3分）瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門．請你按這種規(guī)律寫出第七個數據是 ． 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】分子的規(guī)律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七個數據是． 【解答】解：由數據，，，可得規(guī)律： 分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…， ∴第七個數據是． 故答案為：． 【點評】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律． 20．（3分）使分式方程產生增根，m的值為 ± ． 【考點】分式方程的增根． 【專題】計算題． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）=m2 ∵原方程有增根， ∴最簡公分母x﹣3=0，即增根是x=3， 把x=3代入整式方程，得m=±． 故答案為：±． 【點評】增根問題可按如下步驟進行： ①根據最簡公分母確定增根的值； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值． 21．（3分）已知：=+，則A= 1 ，B= 2 ． 【考點】分式的加減法． 【專題】計算題． 【分析】已知等式右邊兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用多項式相等的條件即可求出A與B的值． 【解答】解：∵==， ∴A+B=3，﹣2A﹣B=﹣4， 解得：A=1，B=2， 故答案為：1；2 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 22．（3分）當x= 9 時，代數式和的值相等． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據題意得：=， 去分母得：2x+3=3x﹣6， 解得：x=9， 經檢驗x=9是分式方程的解， 故答案為：9 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗． 23．（3分）用科學記數法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8 ． 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8， 故答案為：5.2×10﹣8． 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 24．（3分）計算?= ﹣ ． 【考點】分式的乘除法． 【分析】根據分式的乘法法則計算即可． 【解答】解：原式=﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題考查的是分式的乘法，分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母． 三、解答題 25．（20分）計算題 （1）+ （2）﹣ （3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0 （4）1﹣÷ （5）﹣a﹣b． 【考點】分式的混合運算；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪． 【專題】計算題；分式． 【分析】（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果； （2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果； （3）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及乘方的意義計算即可得到結果； （4）原式第二項利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果； （5）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式===2x+3； （2）原式===﹣； （3）原式=1+16﹣5=12； （4）原式=1﹣?=1﹣==﹣； （5）原式==． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 26．（8分）解分式方程： （1） （2）． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】（1）方程兩邊同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x，解得x=2，然后把x=2代入x（x=1）進行檢驗即可確定原方程的解； （2）先去分母，方程兩邊同乘以（x﹣2）得到方程1﹣2x=2（x﹣2）﹣3，解得x=2，檢驗，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，則x=2是原方程的增解，于是原方程的無解． 【解答】解：（1）方程兩邊同乘以x（x+1）得，2（x+1）=3x， 解得x=2， 經檢驗x=2是原方程的解， 所以原方程的解為x=2； （2） 方程兩邊同乘以（x﹣2）得，1﹣2x=2（x﹣2）﹣3 解得x=2， 經檢驗x=2是原方程的增解， 所以原方程無解． 【點評】本題考查了解分式方程：解分式方程的基本步驟為①找出最簡公分母，去分母，把分式方程轉化為一元一次方程；②解一元一次方程；③檢驗；④確定分式方程的解． 27．（6分）有一道題： “先化簡，再求值：（）÷其中，x=﹣3”． 小玲做題時把“x=﹣3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？ 【考點】分式的化簡求值． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，即可做出判斷． 【解答】解：原式=?（x+2）（x﹣2） =x2+4， 若小玲做題時把“x=﹣3”錯抄成了“x=3”，得到x2=9不變，故計算結果正確． 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 28．（6分）點A、B在數軸上，它們所對應數分別是，且點A、B關于原點對稱，求x的值． 【考點】解分式方程；數軸． 【專題】計算題；分式方程及應用． 【分析】根據題意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據題意得：=， 去分母得：2x﹣2=x﹣3， 解得：x=﹣1， 經檢驗x=﹣1是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，以及數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 29．（8分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元． （1）求第一批購進書包的單價是多少元？ （2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【考點】分式方程的應用． 【專題】銷售問題；壓軸題． 【分析】（1）求的是單價，總價明顯，一定是根據數量來列等量關系．本題的關鍵描述語是：“數量是第一批購進數量的3倍”；等量關系為：6300元購買的數量=2000元購買的數量×3． （2）盈利=總售價﹣總進價． 【解答】解：（1）設第一批購進書包的單價是x元． 則：×3=． 解得：x=80． 經檢驗：x=80是原方程的根． 答：第一批購進書包的單價是80元． （2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）． 答：商店共盈利3700元． 【點評】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵． 30．若，，求的值． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】此題可通過，得到a、b與c的關系，然后再代入進行求值． 【解答】解：∵， ∴=； ∵， ∴； ∴=a+=+=1． 【點評】本題考查了分式的化簡求值，重點是通過等式找出a、b之間的關系再代入分式求值．