人教版第4章 幾何圖形初步 測試卷（2）

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第4章 幾何圖形初步 測試卷（2） 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．（4分）下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（4分）下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（　?。? A． B． C． D． 3．（4分）如圖，點A位于點O的（　?。┓较蛏希? A．南偏東35° B．北偏西65° C．南偏東65° D．南偏西65° 4．（4分）如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（　?。? A． B． C． D． 5．（4分）下列現象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（　　） A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系 D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 6．（4分）如圖是一塊手表，早上8時的時針、分針的位置如圖所示，那么分針與時針所成的角的度數是（　　） A．60° B．80° C．120° D．150° 7．（4分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數為（　　） A．60° B．75° C．90° D．95° 8．（4分）一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是（　?。? A．低 B．碳 C．生 D．活 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 9．（4分）已知∠A與∠B互余，若∠A=70°，則∠B的度數為　　度． 10．（4分）一個角的補角等于它的余角的6倍，則這個角的度數為　?。? 11．（4分）（1）13°30'=　　°； （2）0.5°=　　'=　　″． 12．（4分）已知平面內有A、B、C、D四點，過其中的兩點畫一條直線，一共可以畫　　條直線． 　 三、解答題（共52分） 13．（10分）計算： （1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 14．（10分）在一張城市地圖上，如圖，有學校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水污染，具體位置看不清，但知道圖書館在學校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，你能確定圖書館的位置嗎？ 15．（10分）已知：C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD=7，BD=5，求：線段CD的長度． 16．（10分）如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數． 17．（12分）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起． （1）如圖（1），當OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ （2）如圖（2），當OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ 　 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題4分，共32分） 1．（4分）下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】圓錐的側面展開圖是扇形． 【解答】解：根據圓錐的特征可知，側面展開圖是扇形的是圓錐． 故選：B． 【點評】解題時勿忘記圓錐的特征及圓錐展開圖的情形． 　 2．（4分）下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】余角和補角． 【分析】根據余角、補角的定義計算． 【解答】解：根據余角的定義，兩角之和為90°，這兩個角互余． D中∠1和∠2之和為90°，互為余角． 故選D． 【點評】根據余角的定義來判斷，記住兩角之和為90°，與兩角位置無關． 　 3．（4分）如圖，點A位于點O的（　　）方向上． A．南偏東35° B．北偏西65° C．南偏東65° D．南偏西65° 【考點】方向角． 【專題】應用題． 【分析】根據方位角的概念，結合上北下南左西右東的規(guī)定進行判斷． 【解答】解：點A位于點O的北偏西65°的方向上． 故選B． 【點評】結合圖形，正確認識方位角是解決此類問題的關鍵． 　 4．（4分）如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可． 【解答】解：從正面可看到一個矩形右上角有一條線段， 故選A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 5．（4分）下列現象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象是（　?。? A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上 B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系 D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線 【考點】線段的性質：兩點之間線段最短． 【分析】根據直線的性質，線段的性質，以及線段的大小比較對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤； B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故本選項正確； C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系，是線段的大小比較，故本選項錯誤； D、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了線段的性質，直線的性質，是基礎題，熟記各性質是解題的關鍵． 　 6．（4分）如圖是一塊手表，早上8時的時針、分針的位置如圖所示，那么分針與時針所成的角的度數是（　?。? A．60° B．80° C．120° D．150° 【考點】鐘面角． 【專題】計算題． 【分析】早上8時，時針指向8，分針指向12．鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°．分針與時針之間有四個格，可求解． 【解答】解：根據圖形，8點整分針與時針的夾角正好是（12﹣8）×30°=120度． 故選C． 【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形． 　 7．（4分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數為（　?。? A．60° B．75° C．90° D．95° 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據圖形，利用折疊的性質，折疊前后形成的圖形全等． 【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°． 故選C． 【點評】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系． 　 8．（4分）一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是（　?。? A．低 B．碳 C．生 D．活 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】根據正方形展開圖相對的面應相隔一個面作答． 【解答】解：和“崇”相隔一個面的面為“低”，故選A． 【點評】解決本題的關鍵是理解正方體側面展開圖相對的面之間應相隔一個面． 　 二、填空題（每小題4分，共16分） 9．（4分）已知∠A與∠B互余，若∠A=70°，則∠B的度數為　20　度． 【考點】余角和補角． 【專題】計算題． 【分析】根據余角定義直接解答． 【解答】解：∠B=90°﹣70°=20°． 【點評】本題比較容易，考查互余角的數量關系．根據余角的定義可得∠B=90°﹣70°=20度． 　 10．（4分）一個角的補角等于它的余角的6倍，則這個角的度數為　72°?。? 【考點】余角和補角． 【分析】利用題中的關系“一個角的補角等于這個角的余角的6倍”作為相等關系列方程求解即可． 【解答】解：設這個角為x，則它的補角為（180°﹣x） 余角為（90°﹣x），由題意得： 180°﹣x=6（90°﹣x）， 180°﹣x=540°﹣6x， 6x﹣x=540°﹣180°， 5x=360°， x=72°． 答：這個角的度數為72°． 故答案為：72°． 【點評】主要考查了利用余角和補角的定義和一元一次方程的應用．解此題的關鍵是能準確的從題中找出各個量之間的數量關系，找出等量關系列方程，從而計算出結果．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180度． 　 11．（4分）（1）13°30'=　13.5　°； （2）0.5°=　30　'=　1800　″． 【考點】度分秒的換算． 【分析】（1）根據度分秒的換算，將30′換算成0.5°即可得出結論； （2）根據度分秒的換算，將0.5°換算成30′，再將30′換算成1800″即可得出結論． 【解答】解：（1）13°30'=13°+（）°=13.5°； （2）0.5°=（0.5×60）′=30′=（30×60）″=1800″． 故答案為：（1）13.5；（2）30；1800． 【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練的掌握度分秒的進率是解題的關鍵． 　 12．（4分）已知平面內有A、B、C、D四點，過其中的兩點畫一條直線，一共可以畫　1條或4條或6條　條直線． 【考點】直線、射線、線段． 【專題】規(guī)律型． 【分析】分四點在同一直線上，當三點在同一直線上，另一點不在這條直線上，當沒有三點共線時三種情況討論即可． 【解答】解：分三種情況： ①四點在同一直線上時，只可畫1條； ②當三點在同一直線上，另一點不在這條直線上，可畫4條； ③當沒有三點共線時，可畫6條； 故答案為：1條或4條或6條． 【點評】本題考查了直線、射線、線段，在沒有明確平面上四點是否在同一直線上時，需要運用分類討論思想，解答時要分各種情況解答，要考慮到可能出現的所有情形，不要遺漏，否則討論的結果就不全面． 　 三、解答題（共52分） 13．（10分）計算： （1）40°26′+30°30′30″÷6； （2）13°53′×3﹣32°5′31″． 【考點】度分秒的換算． 【專題】計算題． 【分析】（1）先進行度、分、秒的除法計算，再算加法． （2）先進行度、分、秒的乘法計算，再算減法． 【解答】解：（1）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″； （2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°39′﹣32°5′31″=9°33′29″． 【點評】此類題是進行度、分、秒的四則混合運算，是角度計算中的一個難點，注意以60為進制即可． 　 14．（10分）在一張城市地圖上，如圖，有學校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水污染，具體位置看不清，但知道圖書館在學校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，你能確定圖書館的位置嗎？ 【考點】方向角． 【分析】分別建立找到圖書館在學校的東北方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，兩直線的交點即是圖書館的位置． 【解答】解：在醫(yī)院A處，以正南方向為始邊，逆時針轉60°角，得角的終邊射線AO， 在學校B處，以正北方向為始邊，順時針旋轉45°角，得角的終邊射線BO， 則AO與BO的交點為點O，則點O就是圖書館的位置． 【點評】此題考查了方向角的知識，注意東北方向指的是東偏北45°這個知識點，難度一般． 　 15．（10分）已知：C為線段AB的中點，D在線段BC上，且AD=7，BD=5，求：線段CD的長度． 【考點】比較線段的長短． 【專題】計算題． 【分析】根據已知可求得AB的長，從而可求得AC的長，已知AD的長則不難求得CD的長． 【解答】解：∵AD=7，BD=5 ∴AB=AD+BD=12 ∵C是AB的中點 ∴AC=AB=6 ∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1． 【點評】此題主要考查學生對比較線段的長短的掌握情況，比較簡單． 　 16．（10分）如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數． 【考點】角的計算． 【專題】計算題． 【分析】設∠COD=x，則∠AOD可表示為60°﹣x，于是∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x，再根據∠AOB是∠DOC的3倍得到150°﹣x=3x，解得x=37.5°，然后計算3x即可． 【解答】解：設∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=60°﹣x， ∴∠AOB=90°+60°﹣x=150°﹣x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150°﹣x=3x，解得x=37.5°， ∴∠AOB=3×37.5°=112.5°． 【點評】本題考查了角的計算：會利用角的倍、分、差進行角度計算． 　 17．（12分）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起． （1）如圖（1），當OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ （2）如圖（2），當OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？ 【考點】角平分線的定義． 【分析】已知一副三角板的直角頂點O重疊在一起，就是已知圖形中的兩個三角形各角的度數，這樣重疊時存在的角的關系是：∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB． 【解答】解：（1）∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∴∠COA=90°﹣45°=45°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC =45°+90°+45°=180°， ∴∠AOD和∠BOC的和是180°． （2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°， ∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC ∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC） =90°+90°=180°． ∴∠AOD和∠BOC的和是180°． 【點評】根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解．注意一副三角板的直角頂點O重疊在一起時角的關系． 第14頁（共14頁）