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1、第六章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)
寄語：
在中考中二次函數(shù)是非常重要也很難的一部分，此部分在整套卷子中占有很大的比重，在選擇題、填空題、計(jì)算題及壓軸題中都有出現(xiàn)。學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容重點(diǎn)是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題。學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容一定要條分縷析，最重要的是理解，純粹記憶公式和知識(shí)點(diǎn)，到了考場(chǎng)在緊張的狀態(tài)下，可能會(huì)記錯(cuò)、記混甚至忘記。只有在準(zhǔn)確理解二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，才能臨場(chǎng)不亂，做到以不變應(yīng)萬變，去取得佳績(jī)。
教學(xué)內(nèi)容:二次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
l 理解二次函數(shù)的概念
l 掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)的性質(zhì)
l 了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的關(guān)系
l 會(huì)運(yùn)用二次
2、函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題
教學(xué)主題
一、二次函數(shù)基本概念
1. 二次函數(shù)的概念
形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，定義域。
2.二次函數(shù)的解析式
① 一般式：y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數(shù),a≠0)
通常我們要已知三點(diǎn)才能通過一般式球的一元二次函數(shù)的方程
② 頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn) P(h，k) ]：y=a(x-h)2+k
其實(shí)就是通過頂點(diǎn)的坐標(biāo)（-b/2a，(b2-4ac)/4a）得到一元二次方程組
③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
他們之間的關(guān)系：
A一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系
對(duì)于二次函數(shù)y=a
3、x^2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即
B一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系
(即一元二次方程求根公式)
3．二次函數(shù)的定義域和值域
y的取值范圍叫做值域
自變量x的取值范圍叫做定義域，x通常取實(shí)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)生活實(shí)際和題目條件來確定x和y的取值范圍。
結(jié)合二次函數(shù)的圖象我們可以更清楚的了解到x、y的取值范圍。
二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
1.一元二次函數(shù)圖像的畫法
列表->描點(diǎn)->連線
eg:五點(diǎn)法
缺點(diǎn)：不準(zhǔn)確，有多重畫法
比較：對(duì)于一次函數(shù)，圖象是一條直線，知道兩點(diǎn)我們能準(zhǔn)確的畫出他的圖象。
提出問題：但我們?nèi)绻懒藞D象的對(duì)
4、稱軸和頂點(diǎn)呢？
一般步驟：
（1）找頂點(diǎn)，畫對(duì)稱軸。
（2）找圖象上關(guān)于直線對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）。
（3）把上述五個(gè)點(diǎn)連成光滑曲線。
2.從解析式我們能得到什么？
（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），
對(duì)稱軸：直線x=-2a/b
頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a ,( 4ac-b2)/4a )
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x+m）2+k（a≠0），
對(duì)稱軸：直線x=－m；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－m，k）
（3）兩根式：y=a（x-x1）（
5、x-x2）（a≠0）,
對(duì)稱軸:直線x=(x1+x2)/2 (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).
3.形如y=ax2（a≠0）的圖象
1.畫圖
2特點(diǎn)：
a) 對(duì)稱軸y軸
b) 頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）
c) 當(dāng)a>0時(shí)開口向上
對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減??；當(dāng)x=0時(shí)有最小值y=0；
d) 當(dāng)a<0時(shí)開口向下
對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)x=0時(shí)有最大值y=0；
4.形如y=ax2+bx=ax(x+b/a) (a≠0）的圖象
1.畫圖
2.特點(diǎn)：
a) 對(duì)稱軸y=-b/2a;
b) 頂點(diǎn)（0,0）
c) 與x軸有兩
6、個(gè)交點(diǎn)x1=0,x2=-b/a;
d) 當(dāng)a>0時(shí)，開口向上
對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減??；當(dāng)x=0時(shí)有最小值y=0；
e) 當(dāng)a<0時(shí)，開口向下
對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)x=0時(shí)有最大值y=0；
5.形如y=ax2+c (a≠0）的圖象
1.畫圖
2.特點(diǎn)：
a) 對(duì)稱軸y軸
b) 頂點(diǎn)（0,c）
c) 當(dāng)a*c<0時(shí)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)x1=，x2= —
當(dāng)a*c>0時(shí)與x軸無交點(diǎn)
當(dāng)a*c=0即c=0時(shí)退化為3的形式
d) 當(dāng)a>0時(shí)，開口向上
對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減??；當(dāng)x=0時(shí)有最小值y=0；
e) 當(dāng)a<0時(shí)，開口向下
對(duì)稱軸右側(cè)
7、單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)x=0時(shí)有最大值y=0；
6.形如y=ax2+bx+c (a≠0）的圖象
1.畫圖
2.特點(diǎn)：
a) 對(duì)稱軸x=-b/2a
b) 頂點(diǎn)坐標(biāo)（
c) 當(dāng)a>0時(shí)，開口向上
對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)增加，左側(cè)單調(diào)減??；當(dāng)x=-時(shí)有最小值y=；
d) 當(dāng)a<0時(shí)，開口向下
對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)減小，左側(cè)單調(diào)增加；當(dāng)x=-時(shí)有最大值y=；
在這里補(bǔ)充一下a（a≠0）值對(duì)函數(shù)圖像的影響：
a不僅決定開口方向（開口向上，開口向下）。
而且決定圖形的“胖瘦”
表示開口寬窄，越大開口越窄。
（畫圖解釋一下）eg;y=ax2
7.圖像的變換
配方可得
向右（）或向左
8、（）平移個(gè)單位，得到，再向上向下平移個(gè)單位，便得，即 。
8.掌握二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系
判別式
二次函數(shù)
（）
無實(shí)根
一元
二次
或
不等于的實(shí)數(shù)
全體實(shí)數(shù)
不等
式
空集
空集
順便復(fù)習(xí)一下二次方程的解法：
首先我們先回憶一下一元二次方程的概念：
概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。
一般形式：
解法：直接開平發(fā)法、配方法、公式法、因式分解發(fā)
9.二次函數(shù)的應(yīng)用
本部分內(nèi)容在中考試卷中常以應(yīng)用計(jì)算大題的形式出現(xiàn)，也是非常重要的內(nèi)容，我們將結(jié)合例題進(jìn)行講解訓(xùn)練。
三. 總結(jié)
重點(diǎn)掌握二次函數(shù)定義、解析式、圖象及其性質(zhì)。
難點(diǎn)是配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，只要堅(jiān)持配完后看看與原二次函數(shù)是否相等即可。
關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
第六章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)
