第12講枚舉法二

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1、第12講 枚舉法二 內(nèi)容概述 鞏固字典排列的方法；使用樹形圖的方法解決更復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題；熟練掌握分類枚舉的方法。 典型問題 興趣篇 1. 有一些三位數(shù)的各位數(shù)字都不是0，且各位數(shù)字之和為6，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？ 2. 湯姆、杰瑞和得魯比都有蛀牙，他們一起去牙醫(yī)診所看病，醫(yī)生發(fā)現(xiàn)他們一共有8顆蛀牙，他們?nèi)丝赡芊謩e有幾顆蛀牙？ 3. 老師讓小明寫出3個(gè)非零的自然數(shù)，且3個(gè)數(shù)的和是9，如果數(shù)相同、順序不算同一種寫法，例如1+2+6、2+1+6還有6+1+2都算是同一種寫法。請問：小明共有多少種不同的寫法？ 4. 生物老師讓大家觀察螞蟻的習(xí)性。第二天小悅在小區(qū)的廣場上發(fā)現(xiàn)了12

2、只黑螞蟻，這12只螞蟻恰好湊成了3堆，每堆至少有2只。請問：這3堆螞蟻可能各有幾只？ 5. 一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是1、2、3中的某一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字相同，一共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？ 6. 如圖12-1，一只小螞蟻要從一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著這個(gè)正四面體的棱依次走遍4個(gè)頂點(diǎn)再回到頂點(diǎn)A。請問：這只小螞蟻一共有多少種不同的走法？ 7. 5塊六邊形的地毯拼成了圖12-2中的形狀，每塊地毯上都有一個(gè)編號(hào)。現(xiàn)在阿奇站在1號(hào)地毯上，他想要走到5號(hào)地毯上，如果阿奇每次都只能走到和他相鄰的地毯上（兩個(gè)六邊形如果有公共邊就稱為相鄰），并且只能向右邊走，例

3、如1→2→3→5就是一種可能的走法。請問：阿奇一共有多少種不同的走法？ 8. 在圖12-3中，一共能找出多少個(gè)長方形（包括正方形）？ 9. 如果只能用1元、2元、5元的紙幣付款，那么要買價(jià)格是13元的東西，一共有多少種不同的付款辦法？（不考慮找錢的情況） 10. 有一類小于1000的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)由若干個(gè)1和若干個(gè)2組成，并且在每個(gè)數(shù)中，1的個(gè)數(shù)比2的個(gè)數(shù)多，這樣的數(shù)一共有多少個(gè)？ 拓展篇 1. 小悅、冬冬、阿奇三個(gè)人去游樂園玩，三人在藏寶屋中發(fā)現(xiàn)了5件寶物，這三個(gè)人可能分別找到了幾件寶物？ 2. 小悅、冬冬和阿奇三個(gè)

4、人一起吃完了一盤薯?xiàng)l，這盤薯?xiàng)l總共有20根，并且每個(gè)人吃的薯?xiàng)l都比5根多。請問：每個(gè)人可能吃了幾根薯?xiàng)l？ 3. 老師要求每個(gè)同學(xué)寫出3個(gè)自然數(shù)，并且要求這3個(gè)數(shù)的和是8。如果兩個(gè)同學(xué)寫出的的3個(gè)自然數(shù)相同，只是順序不一樣，就算是同一種寫法。試問：同學(xué)們最多能給出多少種不同的寫法？ 4. 費(fèi)叔叔準(zhǔn)備去打羽毛球，他拿了3個(gè)一模一樣的球桶，每個(gè)球桶最多能裝8個(gè)羽毛球，他數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)3個(gè)球桶里面一共有16個(gè)羽毛球。請問：3個(gè)球桶里面有可能分別有幾個(gè)羽毛球？ 5. 商店里有12種不同的簽字筆，價(jià)格分別是1，2，3，4，……，11，12元。小悅準(zhǔn)備買3支不同價(jià)格的簽字筆，并且希望恰

5、好花掉15元。請問：小悅一共有多少種不同的買法？ 6. 費(fèi)叔叔提著一個(gè)帶密碼鎖的公文包，但是他忘記了密碼，只記得密碼是一個(gè)三位數(shù)。這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)比十位數(shù)字大，十位數(shù)字比百位數(shù)字大，并且沒有比5大的數(shù)字。請問：費(fèi)叔叔最多只需要試多少次就肯定能打開這個(gè)公文包？ 7. 常昊與古力兩人進(jìn)行圍棋賽，誰先勝三局誰就會(huì)取得比賽的勝利。如果最后常昊獲勝了，那么比賽的進(jìn)程有多少種可能？ 8. 從圖12-4的左下角的A點(diǎn)走到右上角的B點(diǎn)，如果要求只能向上或者向右走，一共有多少種不同的走法？如果要求只要不走重復(fù)的路線就可以，那么從A點(diǎn)走到B點(diǎn)一共有多少種不同的走法？

6、 9. 媽媽買來了7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃完為止，如果天數(shù)不限，可能的吃法一共有多少種？ 10. 老師拿來三塊木板，上面分別寫著數(shù)字1、2、3。小悅可以用這些木板拼出多少個(gè)不販數(shù)？ 11. 午餐的時(shí)候，食堂給同學(xué)們準(zhǔn)備了蘋果、香蕉和桔子這三種水果，每種都有很多個(gè)，冬冬想要挑3個(gè)水果吃。請問：冬冬一共有多少種選擇？ 12. (1)如圖12-5（a），方格紙的黑點(diǎn)位置上有一只小螞蟻，它沿著方格紙上的橫線和豎線爬行，方格紙上每一小段的長度都是1厘米。試問：小螞蟻爬了2厘米之后，可能在哪些位置？把可能的位置在圖上標(biāo)出來。 （2）如圖12-5（b），方格紙上每一小段的長度也是1

7、厘米，黑點(diǎn)的位置上有一只小螞蟻，如果它爬了3厘米之后，恰好在黑線上。請問：這只小螞蟻爬行的路線一共有多少種不同的可能？ 超越篇 1. 小悅買了一些大福娃和小福娃，一共不到10個(gè)，且兩種福娃的個(gè)數(shù)不一樣多，請問：兩種福娃的個(gè)數(shù)可能有多少種不同的情況？ 2. 三條邊的邊長均為整數(shù)，且最長邊的邊長是8厘米，這樣的三角形共有多少種？ 3. 有19本書，分成5份，如果每份至少有一本書，且每份的本數(shù)都不相同，一共有多少種分法？ 4. 在NBA總決賽中，由洛杉磯湖人隊(duì)對底特律活塞隊(duì)，比賽采用7場4勝制，每勝一場會(huì)獲得1分的積分。最終湖人隊(duì)

8、獲得了勝利，雙方的積分是4：2，并且在整個(gè)比賽過程中，湖人隊(duì)的積分從來沒有落后過。問：比賽過程中的勝負(fù)情況共有多少種可能？ 5. 甲、乙、丙三個(gè)人傳球，第一次傳球是由甲開始，將球傳給乙或丙……經(jīng)過4次傳球后，球正好回到甲手中，那么一共有多少種不同的傳球方式？ 6. 如圖12-6，現(xiàn)在要從圖中的A點(diǎn)走到B點(diǎn)，如果每個(gè)點(diǎn)最多只能經(jīng)過一次，那么一共有多少種不同的走法？ 7. （1）剛開學(xué)時(shí)，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)的座位表如圖12-7所示。一段時(shí)間后，他們覺得每天坐同樣的位置太無聊，每人都想要換到與原來的座位不相鄰的位置上，那么有多少種換座位的方法？ （2）甲、乙、丙、丁、戊、已六位同學(xué)的座位如圖12-8所示，如果每人都要換座位，而且每人都要換到與原來座位不相鄰的位置上，那么有多少種換座位的方法？ 8. 如圖12-9，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著八面體的棱行進(jìn)，要求恰好經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)各一次，一共有多少種不同的走法？