【備考2014 志鴻優(yōu)化設計】2013版中考數學總復習 基礎講練 第12講 二次函數（含答案點撥） 新人教版

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1、 第12講　二次函數 考綱要求 命題趨勢 1．理解二次函數的有關概念． 2．會用描點法畫二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質． 3．會運用配方法確定二次函數圖象的頂點、開口方向和對稱軸，并會求解二次函數的最值問題． 4．熟練掌握二次函數解析式的求法，并能用它解決有關的實際問題． 5．會用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解. 　　二次函數是中考的重點內容，題型主要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識等結合在一起綜合考查，且一般為壓軸題．中考命題不僅考查二次函數的概念、圖象和性質等基礎知識，而且注重多個知識點的綜合考查以及對學生應用二次函數解決實

2、際問題能力的考查. 知識梳理 一、二次函數的概念 一般地，形如y＝______________(a，b，c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數． 二次函數的兩種形式： (1)一般形式：____________________________； (2)頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，其中二次函數的頂點坐標是________． 二、二次函數的圖象及性質 二次函數y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0) 圖象 (a＞0) (a＜0) 開口方向 開口向上 開口向下 對稱軸 直線x＝－ 直線x＝－ 頂點坐標 增減性 當x＜－時

3、，y隨x的增大而減??；當x＞－時，y隨x的增大而增大 當x＜－時，y隨x的增大而增大；當x＞－時，y隨x的增大而減小 最值 當x＝－時，y有最______值 當x＝－時，y有最______值 三、二次函數圖象的特征與a，b，c及b2－4ac的符號之間的關系 四、二次函數圖象的平移 拋物線y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2＋k中|a|相同，則圖象的________和大小都相同，只是位置不同．它們之間的平移關系如下： 五、二次函數關系式的確定 1．設一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式y＝a

4、x2＋bx＋c(a≠0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值． 2．設交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設交點式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數a，最后將關系式化為一般式． 3．設頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)． 若已知二次函數的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，則設頂點式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，將已知條件代入，求出待定系數化為一般式． 六、二次函數與一元二次方程的關系 1．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當y＝0時，就變成了ax

5、2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是拋物線與x軸交點的________． 3．當Δ＝b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；當Δ＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有一個交點；當Δ＝b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 4．設拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸兩交點坐標分別為A(x1,0)，B(x2,0)，則x1＋x2＝________，x1·x2＝________. 自主測試 1．下列二次函數中，圖象以直線x＝2為對稱軸，且經過點(0,1)的是(　　) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)

6、2－3 D．y＝(x＋2)2－3 2．如圖所示的二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四個結論：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你認為其中錯誤的有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．1個 3．當m＝__________時，函數y＝(m－3)xm2－7＋4是二次函數． 4．將拋物線y＝x2的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為__________． 5．寫出一個開口向下的二次函數的表達式：__________________________. 考點一、二次

7、函數的圖象及性質 【例1】(1)二次函數y＝－3x2－6x＋5的圖象的頂點坐標是(　　) A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4) (2)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸為直線x＝1，且經過點(－1，y1)，(2，y2)，試比較y1和y2的大?。簓1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 解析：(1)拋物線的頂點坐標可以利用頂點坐標公式或配方法來求．∵－＝－＝－1， ＝＝8， ∴二次函數y＝－3x2－6x＋5的圖象的頂點坐標是(－1,8)．故選A. (2)點(－1，y1)，(2，y2)不在對稱軸的同一側，

8、不能直接利用二次函數的增減性來判斷y1，y2的大小，可先根據拋物線關于對稱軸的對稱性，然后再用二次函數的增減性即可．設拋物線經過點(0，y3)，∵拋物線對稱軸為直線x＝1， ∴點(0，y3)與點(2，y2)關于直線x＝1對稱．∴y3＝y2. ∵a＞0，∴當x＜1時，y隨x的增大而減?。? ∴y1＞y3.∴y1＞y2. 答案：(1)A　(2)＞ 方法總結 1．將拋物線解析式寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，則頂點坐標為(h，k)，對稱軸為直線x＝h，也可應用對稱軸公式x＝－，頂點坐標來求對稱軸及頂點坐標． 2．比較兩個二次函數值大小的方法： (1)直接代入自變量求值法； (2)當

9、自變量在對稱軸兩側時，看兩個數到對稱軸的距離及函數值的增減性判斷； (3)當自變量在對稱軸同側時，根據函數值的增減性判斷． 觸類旁通1 已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結論中正確的是(　　) A．a＞0 B．當x＞1時，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根 考點二、利用二次函數圖象判斷a，b，c的符號 【例2】如圖，是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是_________

10、_．(只要求填寫正確命題的序號) 解析：由圖象可知過(1,0)，代入得到a＋b＋c＝0；根據－＝－1，推出b＝2a；根據圖象關于對稱軸對稱，得出與x軸的交點是(－3,0)，(1,0)；由a－2b＋c＝a－2b－a－b＝－3b＜0，根據結論判斷即可． 答案：①③ 方法總結 根據二次函數的圖象確定有關代數式的符號，是二次函數中的一類典型的數形結合問題，具有較強的推理性．解題時應注意a決定拋物線的開口方向，c決定拋物線與y軸的交點，拋物線的對稱軸由a，b共同決定，b2－4ac決定拋物線與x軸的交點情況．當x＝1時，決定a＋b＋c的符號，當x＝－1時，決定a－b＋c的符號．在此基礎上，還可

11、推出其他代數式的符號．運用數形結合的思想更直觀、更簡捷． 觸類旁通2 小明從如圖的二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象中，觀察得出了下面五個結論：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你認為其中正確的結論有(　　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 考點三、二次函數圖象的平移 【例3】二次函數y＝－2x2＋4x＋1的圖象怎樣平移得到y＝－2x2的圖象(　　) A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 B．向右平移1個單位，再向上平移3個單位 C．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向

12、下平移3個單位 解析：首先將二次函數的解析式配方化為頂點式，然后確定如何平移，即y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，將該函數圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位就得到y＝－2x2的圖象． 答案：C 方法總結 二次函數圖象的平移實際上就是頂點位置的變換，因此先將二次函數解析式轉化為頂點式確定其頂點坐標，然后按照“左加右減、上加下減”的規(guī)律進行操作． 觸類旁通3 將二次函數y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數解析式是(　　) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1

13、)2－2 考點四、確定二次函數的解析式 【例4】如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是(0，)，以點C為頂點的拋物線y＝ax2＋bx＋c恰好經過x軸上A，B兩點． (1)求A，B，C三點的坐標； (2)求經過A，B，C三點的拋物線的解析式． 解：(1)由拋物線的對稱性可知AE＝BE. ∴△AOD≌△BEC. ∴OA＝EB＝EA. 設菱形的邊長為2m，在Rt△AOD中， m2＋()2＝(2m)2，解得m＝1. ∴DC＝2，OA＝1，OB＝3. ∴A，B，C三點的坐標分別為(1,0)，(3,0)，(2，)． (2)解法一：設拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋，代入A

14、的坐標(1,0)，得a＝－. ∴拋物線的解析式為y＝－(x－2)2＋. 解法二：設這個拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，由已知拋物線經過A(1,0)，B(3,0)，C(2，)三點， 得解這個方程組，得 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋4x－3. 方法總結 用待定系數法求二次函數解析式，需根據已知條件，靈活選擇解析式：若已知圖象上三個點的坐標，可設一般式；若已知二次函數圖象與x軸兩個交點的橫坐標，可設交點式；若已知拋物線頂點坐標或對稱軸與最大(或小)值，可設頂點式． 觸類旁通4 已知拋物線y＝－x2＋(6－)x＋m－3與x軸有A，B兩個交點，且A，B兩點關于y軸對稱． (1)求

15、m的值； (2)寫出拋物線的關系式及頂點坐標． 考點五、二次函數的實際應用 【例5】我市某鎮(zhèn)的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售．當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P＝－(x－60)2＋41(萬元)．當地政府擬在“十二·五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q＝－(100－x)2＋(10

16、0－x)＋160(萬元)． (1)若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少； (2)若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根據(1)、(2)，該方案是否具有實施價值？ 解：(1)當x＝60時，P最大且為41萬元，故五年獲利最大值是41×5＝205(萬元)． (2)前兩年：0≤x≤50，此時因為P隨x的增大而增大，所以x＝50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2＝80(萬元)． 后三年：設每年獲利為y萬元，當地投資額為x萬元，則外地投資額為(100－x)萬元，所以y＝P＋Q＝＋＝－x2＋60x＋165＝－(x－30)2＋1 065，表明

17、x＝30時，y最大且為1 065，那么三年獲利最大為1 065×3＝3 195(萬元)，故五年獲利最大值為80＋3 195－50×2＝3 175(萬元)． (3)有極大的實施價值． 方法總結 運用二次函數的性質解決生活和實際生產中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是： 1．列出二次函數的關系式，列關系式時，要根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍． 2．在自變量取值范圍內，運用公式法或配方法求出二次函數的最大值和最小值． 觸類旁通5 一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次

18、，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0＜x≤11)． (1)用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為__________元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為__________元； (2)求今年這種玩具的每件利潤y(元)與x之間的函數關系式； (3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 注：年銷售利潤＝(每件玩具的出廠價－每件玩具的成本)×年銷售量． 1．(2012四川樂山)

19、二次函數y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(－1,0)．設t＝a＋b＋1，則t值的變化范圍是(　　) A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1 2．(2012山東菏澤)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么一次函數y＝bx＋c和反比例函數y＝在同一平面直角坐標系中的圖象大致是(　　)' 3．(2012上海)將拋物線y＝x2＋x向下平移2個單位，所得新拋物線的表達式是________． 4．(2012山東棗莊)二次函數y＝x2－2x－3的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是______

20、________． (第4題圖) 5．(2012廣東珠海)如圖，二次函數y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過該二次函數圖象上點A(1,0)及點B. (第5題圖) (1)求二次函數與一次函數的解析式； (2)根據圖象，寫出滿足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范圍． 6．(2012湖南益陽)已知：如圖，拋物線y＝a(x－1)2＋c與x軸交于點A(1－，0)和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P′(1,3)處． (1)求原拋物線的解析式； (2)學校舉行班徽設計比賽，九年級5

21、班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P′作x軸的平行線交拋物線于C，D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618)．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？(參考數據：≈2.236，≈2.449，結果可保留根號) 1．拋物線y＝x2－6x＋5的頂點坐標為(　　) A．(3，－4) B．(3,4) C．(－3，－4) D．(－3,4) 2．由二次函數y＝2(x－3)2＋1，

22、可知(　　) A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x＝－3 C．其最小值為1 D．當x＜3時，y隨x的增大而增大 3．已知函數y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是(　　) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 4．如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關系正確的是(　　) (第4題圖) A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 5．如圖，已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象經過點A(－1,0)，B(1，－2

23、)，該圖象與x軸的另一交點為C，則AC長為__________． (第5題圖) 6．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，下列說法中正確的是__________．(填寫序號) ①拋物線與x軸的一個交點為(3,0)； ②函數y＝ax2＋bx＋c的最大值為6； ③拋物線的對稱軸是直線x＝； ④在對稱軸左側，y隨x增大而增大． 7．拋物線y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若將其向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則平移后的解析式為_

24、_________． 8．2011年長江中下游地區(qū)發(fā)出了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系. (1)分別求y1和y2的函數解析式； (2)有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額． 9．如圖，已知二次函數L1：y＝x2－4x＋3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C. (1)寫出二次函數L1的開口方向、對稱軸和頂點坐標； (2)研究二次函數L2：y＝kx2

25、－4kx＋3k(k≠0)． ①寫出二次函數L2與二次函數L1有關圖象的兩條相同的性質； ②若直線y＝8k與拋物線L2交于E，F兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由． 參考答案 導學必備知識 自主測試 1．C 2．D　∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2－4ac＞0；與y軸交點在(0,0)與(0,1)之間，∴0＜c＜1，∴(2)錯； ∵－＞－1，∴＜1，∵a＜0，∴2a＜b，∴2a－b＜0； 當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，故選D. 3．－3　由題意，得m2－7＝2且m－3≠0，解得m＝－3. 4．y＝x2＋1 5．y＝－x2＋2

26、x＋1(答案不唯一) 探究考點方法 觸類旁通1．D 觸類旁通2．C　∵拋物線開口向上，∴a＞0； ∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0； 對稱軸在y軸右側，a，b異號，故b＜0，∴abc＞0. 由題圖知當x＝－1時，y＞0， 即a－b＋c＞0.對稱軸是直線x＝， ∴－＝，即2a＋3b＝0； 由得c－b＞0. 又∵b＜0，∴c－4b＞0.∴正確的結論有4個． 觸類旁通3．A　因為將二次函數y＝x2向右平移1個單位，得y＝(x－1)2，再向上平移2個單位后，得y＝(x－1)2＋2，故選A. 觸類旁通4．解：(1)∵拋物線與x軸的兩個交點關于y軸對稱，∴拋物線的對稱軸即為y軸．

27、 ∴－＝0.∴m＝±6. 又∵拋物線開口向下，∴m－3＞0，即m＞3.∴m＝6. (2)∵m＝6， ∴拋物線的關系式為y＝－x2＋3，頂點坐標為(0,3)． 觸類旁通5．解：(1)(10＋7x)　(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x. (3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4， ∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5. ∵－2＜0,0＜x≤11， ∴當x＝0.5時，w最大＝4.5(萬元)． 答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元． 品鑒經典考題 1．B　∵二次函數y＝ax2＋bx＋1的頂點在第一象限，

28、 且經過點(－1,0)， ∴a－b＋1＝0，a＜0，b＞0. 由a＝b－1＜0得到b＜1，結合上面b＞0，∴0＜b＜1①； 由b＝a＋1＞0得到a＞－1，結合上面a＜0， ∴－1＜a＜0②. ∴由①②得－1＜a＋b＜1，且c＝1， 得到0＜a＋b＋1＜2， ∴0＜t＜2. 2．C　∵二次函數圖象開口向下，∴a＜0. ∵對稱軸x＝－＜0，∴b＜0. ∵二次函數圖象經過坐標原點，∴c＝0. ∴一次函數y＝bx＋c過第二、四象限且經過原點，反比例函數y＝位于第二、四象限，故選C. 3．y＝x2＋x－2　因為拋物線向下平移2個單位，則y值在原來的基礎上減2，所以新拋物線的表達

29、式是y＝x2＋x－2. 4．－1＜x＜3　因為二次函數的圖象與x軸兩個交點的坐標分別是(－1,0)，(3,0)，由圖象可知，當y＜0時，自變量x的取值范圍是－1＜x＜3. 5．解：(1)由題意，得 (1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，∴y＝(x－2)2－1. 當x＝0時，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0,3)． ∵點B與C關于直線x＝2對稱，∴B(4,3)． 于是有解得 ∴y＝x－1. (2)x的取值范圍是1≤x≤4. 6．解：(1)∵P與P′(1,3)關于x軸對稱， ∴P點坐標為(1，－3)． ∵拋物線y＝a(x－1)2＋c過點A(1－，0)，頂點是P(1，－3)，∴

30、解得 則拋物線的解析式為y＝(x－1)2－3，即y＝x2－2x－2. (2)∵CD平行于x軸，P′(1,3)在CD上， ∴C，D兩點縱坐標為3， 由(x－1)2－3＝3，得x1＝1－，x2＝1＋， ∴C，D兩點的坐標分別為(1－，3)，(1＋，3)， ∴CD＝2， ∴“W”圖案的高與寬(CD)的比＝＝(或約等于0.612 4)． 研習預測試題 1．A　2．C 3．D　由題意，得22－4(k－3)≥0，且k－3≠0，解得k≤4且k≠3，故選D. 4．A 5．3　∵把A(－1,0)，B(1，－2)代入y＝x2＋bx＋c得解得∴y＝x2－x－2，解x2－x－2＝0得x1＝－1

31、，x2＝2，∴C點坐標為(2,0)，∴AC＝3. 6．①③④　由圖表可知當x＝0時，y＝6；當x＝1時，y＝6，∴拋物線的對稱軸是直線x＝，③正確；∵拋物線與x軸的一個交點為(－2,0)，對稱軸是直線x＝，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，①正確；由圖表可知，在對稱軸左側，y隨x增大而增大，④正確；當x＝時，y取得最大值，②錯誤． 7．y＝－x2－2x　由題中圖象可知，對稱軸為直線x＝1， 所以－＝1，即b＝2.把點(3,0)代入y＝－x2＋2x＋c，得c＝3.故原圖象的解析式為y＝－x2＋2x＋3，即y＝－(x－1)2＋4，然后向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得y＝－(x－

32、1＋2)2＋4－3，即y＝－x2－2x. 8．解：(1)由題意，得5k＝2，∴k＝，∴y1＝x； ∴∴y2＝－x2＋x. (2)設該農戶投資t萬元購Ⅱ型設備，投資(10－t)萬元購Ⅰ型設備，共獲補貼Q萬元． ∴y1＝(10－t)＝4－t，y2＝－t2＋t. ∴Q＝y1＋y2＝4－t－t2＋t＝－t2＋t＋4＝－(t－3)2＋.∴當t＝3時，Q最大＝.∴10－t＝7. 即投資7萬元購Ⅰ型設備，投資3萬元購Ⅱ型設備，能獲得最大補貼金額，最大補貼金額為5.8萬元． 9．解：(1)二次函數L1的開口向上，對稱軸是直線x＝2，頂點坐標(2，－1)． (2)①二次函數L2與L1有關圖象的兩條相同的性質： 對稱軸為直線x＝2或頂點的橫坐標為2； 都經過A(1,0)，B(3,0)兩點． ②線段EF的長度不會發(fā)生變化． ∵直線y＝8k與拋物線L2交于E，F兩點， ∴kx2－4kx＋3k＝8k， ∵k≠0，∴x2－4x＋3＝8，解得x1＝－1，x2＝5. ∴EF＝x2－x1＝6，∴線段EF的長度不會發(fā)生變化． 13