信號與系統(tǒng)王明泉科學出版社第一章習題解答.doc
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第1章 信號與系統(tǒng)的概述 1.6本章習題全解 1.1已知信號波形,寫出信號表達式。 (a) (b) 解:(a) (b) 1.2已知信號的數學表達式,求信號波形。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:(1)信號區(qū)間在[1,2]之間,振蕩頻率為,周期為1,幅值按趨勢衰減,波形如圖1-2-1; (2)信號區(qū)間在[-1,1]之間,在[-1,0]區(qū)間呈上升趨勢,在[0,1]區(qū)間呈下降趨勢,波形如圖1-2-2; 圖1-2-1 圖1-2-2 (3)信號為正弦信號經時移的疊加而成,由于每次時移間隔為半個周期,所以偶次時移與奇次時移的結果相抵消,結果如圖1-2-3; (4)結果如圖1-2-4 圖1-2-3 圖1-2-4 (5)結果如圖1-2-5 圖1-2-5 (6)結果如圖1-2-6 圖1-2-6 1.3分別求下列各周期信號的周期 (1) (2) (3) (為正整數,T為周期) 解:(1) 當滿足(k為整數)時, 即k=1時,為的周期, 同理,的周期為; 所以的周期為。 (2) 當滿足(k為整數)時,,即, 即k=1時,為的周期 (3)根據表達式,可畫出信號的波形為 從圖中可以看出周期為2T。 1.4求下列表示式的函數值 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 上式中為偶函數,為奇函數 (7) 1.5已知信號的波形如下圖1.5所示,試畫出下列各信號的波形 (1) (2) (3) 題圖1-5 解:(1)先將在橫坐標軸上向右平衡3,再進行壓縮,得波形如圖1-5-1; 圖1-5-1 (2)過程及結果如圖1-5-2所示; 圖1-5-2 (3)過程及結果如圖1-5-3所示; 圖1-5-3 1.6已知的波形如圖1-6所示,試畫出的波形。 題圖1-6 解:本題有兩種求解方式: 解法一:(1)將信號以縱坐標為軸翻褶,得波形 (2)將的波形在橫坐標上擴伸2倍,得波形 (3)將的波形向右移動5,得的波形 圖1-6-1 解法二:(1)將信號以波形向右移動5/2,得波形 (2)將波形的在橫坐標上擴伸2倍,得波形 (3)將的波形以縱坐標為軸翻褶,得的波形; 圖1-6-2 1.7求下列函數的微分和積分 (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3) 1.8試證明: 證明: 1.9粗略畫出題圖1.7所示各波形的奇、偶分量 題圖1.7 解:(1)根據信號的奇、偶分量的定義,現求出 圖1-9-1 圖1-9-2 1.10試證明因果信號的奇分量和偶分量之間存在關系式 證明:因為為因果信號 所以, 所以, 所以, 證畢 1.11分別求出下列各波形的直流分量 (1) 全波整流; (2) 升余弦函數 解: 求解信號波形的直流分量,實際上即為求解信號的平均值,對于周期信號,只需求一個周期內的平均值即可。 (1)的周期為,所以其直流分量為: (2)因為在一個周期內均值為0,所以 1.12畫出下列系統(tǒng)的框圖 (1) (2) 解:(1)系統(tǒng)方程兩邊同除以2,得 圖1-13-1 (2) 圖1-13-2 1.13判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時不變的、因果性 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解: (1) , 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時變系統(tǒng) 由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入有關,而與時刻以后的輸入無關,所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是非線性、時變、因果系統(tǒng)。 (2) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時變系統(tǒng) 由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入有關,而與時刻以后的輸入無關,所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時變、因果系統(tǒng)。 (3) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng) 由于任意時刻的輸出只與時刻的輸入的微分有關,而與時刻以后的輸入無關,所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時不變、因果系統(tǒng)。 (4) , 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng) 由于任意時刻的輸出只與時刻輸入的平方有關,而與時刻以后的輸入無關,所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是非線性、時不變、因果系統(tǒng)。 (5) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時變系統(tǒng) 當時,,,說明系統(tǒng)在的輸出與時刻以后的輸入有關,所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時變、非因果系統(tǒng)。 (6) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出與時刻和時刻的輸入有關,所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時不變、非因果系統(tǒng)。 (7) , 即系統(tǒng)非線性 即系統(tǒng)為時不變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出只與時刻的輸入有關,與時刻以后的輸入無關,所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是非線性、時不變、因果系統(tǒng)。 (8) , 即系統(tǒng)線性 即系統(tǒng)為時變系統(tǒng) 系統(tǒng)在的輸出只與時刻的輸入有關,與時刻以后的輸入無關,所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 所以,該系統(tǒng)是線性、時變、因果系統(tǒng)。 1.14 將以下信號分類為功率信號、能量信號,或者兩者都不是。在可能的情況下,求出信號的功率和能量。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解:(1) 所以為能量有限信號,信號的能量為1/4。 (2) 該信號為有限區(qū)間信號,所以為能量信號 (3) 根據題(1)的求解可得,E=1,所以信號為能量有限信號。 (4) 采用分布積分可得 所以,信號為能量有限信號 (5) 所以信號為能量有限信號。 (6) ,所以不是能量有限信號 所以該信號為功率有限信號,功率為1 1.15判斷下列系統(tǒng)是否是可逆的。若可逆,則給出它的可逆系統(tǒng);若不可逆,指出使系統(tǒng)產生相同輸出的兩個輸入信號。 (1) (2) (3) (4) 解:對不同的激勵信號能產生不同響應的系統(tǒng)是可逆的。 (1)該系統(tǒng)可逆,其逆系統(tǒng)為 (2)當激勵信號為常數時,輸出均為0。即不同的激勵產生相同響應,所以系統(tǒng)不可逆。 (3)該系統(tǒng)可逆, (4)該系統(tǒng)可逆, 1.16 有一線性時不變系統(tǒng),初始時刻系統(tǒng)無儲能,當激勵為時,響應為 試求當激勵為時,系統(tǒng)的響應。 解:- 配套講稿:
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- 信號 系統(tǒng) 王明泉 科學出版社 第一章 習題 解答
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