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1、,第四章,受彎構件正截面承載力,,第四章 受彎構件正截面承載力,,4.1 梁、板的一般構造,,受彎構件的概念,截面上主要承受彎矩M和剪力V作用的構件稱受彎構件。,,,第四章,受彎構件正截面承載力,,,,受彎構件設計的兩個主要方面 1、正截面受彎承載力計算已知M，求縱向受力鋼筋；（本章的主要內容） 2、斜截面受剪承載力計算已知V，求箍筋； （下章內容）,本章要解決的主要問題,,第四章,受彎構件正截面承載力,,,4.1.1 截面形式與尺寸,,一、受彎構件的截面形式,,,,第四章,受彎構件正截面承載力,,4.1.1 截面形式與尺寸,一、 梁、板的截面尺寸,（1）高寬比：矩形截面梁高寬比h/b=2.0
2、3.5； T形截面梁高寬比h/b=2.54.0。 （2）模數(shù)尺寸 梁寬度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm 梁高度h=250、300、、750、800、900、mm。,1、 梁,第四章,受彎構件正截面承載力,,2、 板,（1） 板的厚度：10mm的倍數(shù)。,第四章,受彎構件正截面承載力,,4.1.2 材料選擇與一般構造,一、混凝土強度等級,現(xiàn)澆梁板：常用C20C30級混凝土； 預制梁板：常用C20C35級混凝土。,二、梁鋼筋的強度等級及常用直徑,縱向受力鋼筋、箍筋、縱向構造鋼筋（架立鋼筋、梁側縱向構造鋼筋）,第四章,受彎構件正截面承載力,,
3、第四章,受彎構件正截面承載力,,級別：梁常用級鋼筋，板常用級鋼筋。 直徑：12、14、16、18、20、22、25mm 根數(shù)：宜3根,1、縱向受力鋼筋,,,,第四章 受彎構件正截面承載力,縱向鋼筋的凈距及混凝土保護層厚度,,,,第四章 受彎構件正截面承載力,規(guī)定見教材P224附表14,混凝土保護層厚度,2、箍筋,級別：宜用 級鋼筋； 直徑：6、8、10mm,保護層的作用：保證耐久性、耐火性、鋼筋與混凝土的粘結。 凈距的作用：保證鋼筋與混凝土的粘結、混凝土澆注的密實性。 （并筋）,,（1）架立鋼筋 作用：架立筋與箍筋以及梁底部縱筋形成鋼筋骨架。 配置量：見左圖。,第四章 受彎構件正截面承載力
4、,3、梁的縱向構造鋼筋,,,,,架 d8mm(L6m),,1、 板的受力鋼筋及分布鋼筋 級別：宜用 級鋼筋； 直徑：612mm。 間距：見下圖。,第四章 受彎構件正截面承載力,三、 板鋼筋的強度等級及常用直徑,分布鋼筋作用： 1、固定受力鋼筋的位置；2、將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋； 3、抵抗溫度和收縮等產生的應力。,,第四章 受彎構件正截面承載力,四、縱向鋼筋的配筋百分率,as的確定,h0的確定,“C”的取值： 建工見教材P384附表1-14 道橋見教材P496附表1-8,,,,,,,C,,第四章 受彎構件正截面承載力,4.2 受彎構件正截面受力的全過程 4.2.1 適筋梁正截面受彎的三個受力
5、階段 一、適筋梁的正截面受彎實驗,這個內力圖會畫吧？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Z,,,,,,,材料力學學過,-橫截面上任一點處的正應力 M-橫截面上的彎矩 y-橫截面上任一點到中性軸的距離,,受彎構件正截面承載力,第四章,P
6、第階段未裂階段 （從開始加荷到受拉邊緣混凝土達到極限拉應變）,（1）此階段梁整截面受力，基本接近線彈性。,（2）當受拉邊緣混凝土達到極限拉應變時，為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（a狀態(tài)），此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr 。,受彎構件正截面承載力,第四章,適筋梁正截面工作的三個階段,,受彎構件正截面承載力,第四章,4.2 試驗研究,,2、第階段--帶裂縫工作階段 （從a到受拉鋼筋達到屈服強度）,,（2）截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線有明顯的轉折。,受彎構件正截面承載力,第四章,,（4）此階段中和軸位置基本不變,受彎構件正截面承載力,第四章,,（6）當鋼筋應力達到屈服強度時，記為a狀態(tài)，彎矩記為My
7、，稱為屈服彎矩。,受彎構件正截面承載力,第四章,（7） 即將進入第階段：撓度、截面曲率、鋼筋應變及中和軸位置曲線均出現(xiàn)明顯的轉折。,,（1）該階段鋼筋應力保持fy ： 但應變es急劇增大，裂縫顯著開展。,受彎構件正截面承載力,第四章,3、第階段破壞階段 （ 從受拉鋼筋屈服到受壓邊緣砼達到cu）,,（2）受壓區(qū)高度xc的減少導致受壓區(qū)混凝土應力和應變迅速增大。,,（3）截面彎矩略有增加的原因：受壓區(qū)高度xc的減少使得鋼筋拉力 T 與混凝土壓力C之間的力臂有所增大。,受彎構件正截面承載力,第四章,（4）截面屈服：該階段截面曲率f 和撓度f 迅速增大，M-f 和M-f 曲線變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以
8、稱為“截面屈服”。,,受彎構件正截面承載力,第四章,（5）截面延性：在屈服階段具有承載力基本不變，變形持續(xù)增長的現(xiàn)象。這種變形能力一般用截面延性（u / y )表示。,,,（7） ecu 取值：約在0.003 0.005范圍，該應變值是計算極限彎矩Mu的依據(jù)。,受彎構件正截面承載力,第四章,（6） a狀態(tài)：當受壓邊緣混凝土的壓應變達到極限壓應變ecu， 對應的受力狀態(tài)稱為“a狀態(tài)”，此時的彎矩稱為極限彎矩Mu。,,受彎構件正截面承載力,第四章,適筋梁正截面工作三個階段的主要特點見建工教材P58表,,,,（1）第I階段：彈性工作階段 Ia，混凝土即將開裂---------抗裂驗算的依據(jù) (2
9、)第階段：帶裂縫工作階段--------裂縫寬度和撓度驗算的依據(jù)。 a，鋼筋即將屈服狀態(tài) (3)第階段：破壞階段 a，受壓混凝土即將被壓碎--------受彎構件適筋梁正截面承載力計算的依據(jù)。,圖4.6 受彎適筋梁截面的應力應變分布,適筋梁受力過程的三個階段,,受彎構件正截面承載力,第四章,,a狀態(tài)：抗裂計算的依據(jù)（Mcr）,各特征階段在設計中的應用,,受彎構件正截面承載力,第四章,,階段：裂縫、剛度計算的依據(jù),a狀態(tài)：抗裂計算的依據(jù)（Mcr）,各特征階段在設計中的應用,,,a狀態(tài)：Mu計算的依據(jù),受彎構件正截面承載力,第四章,階段：裂縫、剛度計算的依據(jù),a狀態(tài)：抗裂計算的依據(jù)（Mcr）,
10、各特征階段在設計中的應用,,受彎構件正截面承載力,第四章,4.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài),適筋破壞,超筋破壞,少筋破壞,一、三種破壞形態(tài)的外觀圖,,受彎構件正截面承載力,第四章,二、配筋率對梁破壞形態(tài)的影響,1、當rmin h/h0r rmax （ rb ）時,發(fā)生適筋破壞 破壞特征：鋼筋先屈服，然后混凝土壓碎。延性破壞。 材料利用情況：鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得 到發(fā)揮。,2、當r rmax （ rb ） 時,發(fā)生超筋破壞 破壞特征：鋼筋未屈服，混凝土壓碎。脆性破壞。 材料利用情況：鋼筋的抗拉強度沒有發(fā)揮。,3、當r < rmin h/h
11、0時,發(fā)生少筋破壞 破壞特征：梁一旦開裂，鋼筋即屈服（甚至強化或被拉 斷）。脆性破壞。 材料利用情況：混凝土的抗壓強度未得到發(fā)揮。,,受彎構件正截面承載力,第四章,三、配筋率對M-曲線的影響,,,,,,,,,,M,y,,0,,,f,,M,,M,u,,M,y,=,,M,u,,適筋破壞 minh/h0 max,界限破壞= max,少筋破壞< min h/h0,,超筋破壞 max,,,,4.3 正截面受彎承載力計算原理,4.3.1 基本假定,1、 截面應變保持平面； 2、 不考慮混凝土的抗拉強度； 3、 混凝土的受壓應力-應變關系； 4、 鋼筋的應力-應變關系，受拉鋼筋的極
12、限拉應變取0.01。,第四章 受彎構件正截面承載力,,上升段：,下降段：,,,第四章 受彎構件正截面承載力,混凝土應力-應變關系--建工規(guī)范模型,,,,第四章 受彎構件正截面承載力,,鋼筋的應力-應變關系 --規(guī)范采用雙線性的理想彈塑性關系,第四章 受彎構件正截面承載力,混凝土應力-應變關系的系數(shù)k1和k2 見建工教材P62表44,,第四章 受彎構件正截面承載力,（1）k1和k2的幾何意義,混凝土應力-應變關系的系數(shù)k1和k2,,第四章 受彎構件正截面承載力,（1）k1和k2的幾何意義,,,第四章 受彎構件正截面承載力,（2）求k1和k2了解,根據(jù)砼s -e關系可得
13、：,再根據(jù)k1和k2幾何意義，可求得系數(shù)k1和k2的值，見建工教材P62表44。 可見系數(shù)k1和k2僅跟砼強度有關。,面積,形心,4.3.2 受壓區(qū)混凝土的合力及其作用點,,,第四章 受彎構件正截面承載力,,,,,將y、dy代入C、yc的計算式； 并將上節(jié)k1和k2的計算式代入后可得,,第四章 受彎構件正截面承載力,,,4.3.3 等效矩形應力圖,第四章 受彎構件正截面承載力,一、符合基本假定的應力圖,,二、等效矩形應力圖,等效前后合力C的大小相等、作用點不變。,第四章 受彎構件正截面承載力,1、等效原則,,三、1和1的取值,第四章 受彎構件正截面承載力, 1和1的計算公式（了解）,,,,,第
14、四章 受彎構件正截面承載力, 1和1的取值見建工教材P62表45,相對受壓區(qū)高度,4.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率 （鋼筋屈服同時受壓邊緣砼達到cu）,一、,,第四章 受彎構件正截面承載力,,二、相對界限受壓區(qū)高度b,根據(jù)右圖三角形相似可得xcb,根據(jù)的定義可得b（有屈服點的鋼筋）,,第四章 受彎構件正截面承載力,同理，對無屈服點的鋼筋有,三、相對界限受壓區(qū)高度b的等價條件之一---s,max,,第四章 受彎構件正截面承載力,常用鋼筋的b和 s,max取值見建工教材P65表46,,,應記住砼C50時，b=0.614（HPB235） 0.55（HRB335）
15、 0.518（HRB400） 橋規(guī)詳見道橋教材P53表32。,,第四章 受彎構件正截面承載力,四、相對界限受壓區(qū)高度b的等價條件之二----max （b ）,,,,,五、適筋梁Mu的上限Mu,max,第四章 受彎構件正截面承載力,,Mcr=Mu Mcr--素砼梁的開裂彎矩 Mu--鋼筋砼梁的極限彎矩,第四章 受彎構件正截面承載力,4.3.5 適筋梁與少筋梁的界限--最小配筋率min,一、確定最小配筋率min的原則,二、推導min了解,,第四章 受彎構件正截面承載力,2、鋼筋砼梁的極限彎矩Mu,,,,并由 ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 得到,第
16、四章 受彎構件正截面承載力,取0.2%和0.45ft/fy中的較大值。 建規(guī)與橋規(guī)“min”的計算公式相同。,三、最小配筋率min的取值,,第四章 受彎構件正截面承載力,4.4.1 基本計算公式及適用條件,1、計算簡圖（等效矩形應力圖）和基本計算公式,（1）建工計算簡圖,4.4 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算,,,第四章 受彎構件正截面承載力,,第四章 受彎構件正截面承載力,建工與道橋計算公式的比較,區(qū)別,（1）防止超筋脆性破壞,2、公式適用條件,,第四章 受彎構件正截面承載力,或,,,,,已知：M，截面尺寸b、h；材料強度fy、fc 求：As 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 As 基本公式
17、：兩個,第四章 受彎構件正截面承載力,1、截面設計,4.4.2 截面承載力計算的兩類問題,,2、截面復核,（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料強度fy、fc 求： Mu？ 或 MuM 未知數(shù)：x、Mu 基本公式：,第四章 受彎構件正截面承載力,, 相對受壓區(qū)高度,第四章 受彎構件正截面承載力, 的物理意義,可見，x 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比， 也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比， 是反映兩種材料配比的本質參數(shù)。,將公式 代入得：,,4.4.3 正截面受彎承載力的計算系數(shù)與計算方法,一、計算系數(shù),第四章 受彎構件正截面承載力,當令=x/h0時,基本公
18、式,,則有：=x/h0 s=1-0.5 s= (1-0.5 ),,第四章 受彎構件正截面承載力,若已知s，則：,,,第四章 受彎構件正截面承載力,,第四章 受彎構件正截面承載力,（1）截面設計-情況1,二、計算方法,1、計算系數(shù)法（表格法）,情況1：已知M、砼強度等級、鋼筋級別、bh 求：As,,第四章 受彎構件正截面承載力,（2）截面設計-情況2,情況2：已知M、砼強度等級、鋼筋級別 求： b、h 、As,,第四章 受彎構件正截面承載力,（3）截面校核-情況3,情況3：已知 b、h 、As 、砼強度等級、鋼筋級別 求： Mu？ 或 MuM,,第四章 受彎構件正截面承載力,2、公式
19、法（前面已講）,,第四章 受彎構件正截面承載力,建工與道橋計算過程的比較,建工,道橋,,,,,,,,,除下列相關參數(shù)代換外，其余均相同,,,例題見建工教材P70,,4.5 雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算,雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的截面。,第四章 受彎構件正截面承載力,1、雙筋矩形截面的概念,4.5.1 概述,, 當 b ，而截面尺寸和材料強度受限制時。 當截面承受異號彎矩時。 由于構造等原因，在受壓區(qū)已配有受壓鋼筋。,第四章 受彎構件正截面承載力,2、何時使用雙筋截面？,,第四章 受彎構件正截面承載力,普通鋼筋的fy 400 Mpa，而ES一般為2105 Mpa。 因此，
20、由ESs 400 Mpa可知： 只要s 0.002，受壓鋼筋的強度就能充分發(fā)揮。,4.5.2 計算公式與適用條件,1、保證受壓鋼筋達到屈服強度fy的條件,,第四章 受彎構件正截面承載力,,,,,,,,2、保證受壓鋼筋充分發(fā)揮作用的條件,對箍筋的要求包括封閉箍筋、直徑、間距。 對箍筋要求的目的：防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落。,第四章 受彎構件正截面承載力,（1）防止受壓鋼筋壓曲的構造措施---即對箍筋的要求,,,（1）配筋合適時，雙筋梁的破壞特征是： 受拉鋼筋先屈服，然后受壓邊緣混凝土達到ecu。 （2） 其計算簡圖仍取等效矩形應力圖。,第四章 受彎構件正截面承載力,3
21、、雙筋梁的破壞特征,,第四章 受彎構件正截面承載力,4、雙筋梁的計算簡圖、計算公式及適用條件,（1）計算簡圖,,第四章 受彎構件正截面承載力,建工與道橋計算公式的比較,,建工 公式,道橋 公式,,,,,防止超筋破壞,保證受壓鋼筋強度充分利用,注：雙筋梁不必驗算最小配筋率，為什么？,第四章 受彎構件正截面承載力,（3）雙筋梁計算公式的適用條件,,第四章 受彎構件正截面承載力,5、雙筋梁計算簡圖和計算公式的分解,（1）計算簡圖的分解,,, As 與As1組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關； 截面破壞形態(tài)不受As1的影響。,第四章 受彎構件正截面承載力,（2）計算公式的分解,雙筋部分,,（
22、1）情況一：已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc 求：As 、 As,第四章 受彎構件正截面承載力,1、截面設計,注：情況一不需驗算公式條件。為什么？,4.5.3 計算方法,,第四章 受彎構件正截面承載力,補充條件x=bh0或 =b的依據(jù)（了解）,由基本公式求得：,,（2）情況二：已知：M，b、h、fy、 fy 、 fc、As 求：As,未知數(shù)：x、 As,第四章 受彎構件正截面承載力,,（1）已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 未知數(shù)：x 和Mu兩個未知數(shù)，有唯一解 求解過程：應用基本公式和公式條件 （2）當x xb
23、時，Mu=?,（3）當x<2as時，Mu =? 可偏于安全的按下式計算,第四章 受彎構件正截面承載力,2、截面復核,,第五章 受彎構件斜截面受剪承載力,例題見道橋教材P64,,4.6 T形截面 4.6.1概述,（1） 挖去受拉區(qū)混凝土，形成 T形截面。 （2）節(jié)省混凝土，減輕自重。,（3） 受拉鋼筋較多時，可增大底部，形成工形截面。 工形截面的的計算與T形截面相同。,第四章 受彎構件正截面承載力,1、應用T形截面的理由,,第四章 受彎構件正截面承載力,2、T形截面的工程應用,,換算方法見道橋教材P66,自學且掌握,,（1）實際上，壓應力的分布是不均勻的。 （2）規(guī)范取bf范圍內
24、壓應力均勻分布， bf 以外不受力。該bf即為T形截面的翼緣計算寬度。,第四章 受彎構件正截面承載力,3、受壓翼緣的受力性能,,第四章 受彎構件正截面承載力,4、翼緣計算寬度bf,建工見教材 P80表47，即下表； 道橋見教材 P67。,取以上三者的最小值,,第四章 受彎構件正截面承載力,4.6.2 計算公式及適用條件,1、兩類T形截面梁的判別,,,,,第一類T形截面,第二類 T 形截面,界限情況,,,,,,,,,,,x,hf,As,判別條件,,2、第一類T形截面,（1）計算公式,第四章 受彎構件正截面承載力,,,,,3、第二類T形截面,第四章 受彎構件正截面承載力,（1）計算公式,,,,,,
25、,,As,,,,,,,,,,,M,,a1 fc,,,,,,,,x,,,,,,,,,,,b,,,,,bf,,,,,,,hf,,,,,,x,a1 fc (bf -b) hf+ a1 fc bx,fy As,,,,第四章 受彎構件正截面承載力,(a)為防止超筋破壞,（2）計算公式的條件,(b)為防止少筋破壞， Asrminbh 該條件一般能滿足,,4.6.3 計算方法,第四章 受彎構件正截面承載力,1、截面設計,已知：M，b、h、 bf 、 hf 、 fy、 fc 求：As,（1）判別兩類T形截面梁,為第一類T形截面,為第二類T形截面,若,若,（2）第一類T形截面梁的截面設計,計算方法與bfh的
26、單筋矩形梁相同，,,第四章 受彎構件正截面承載力,（3）第二類T形截面梁的截面設計,,,,Y,?,増大截面或提高fc,最后As= As1+ As2,,第四章 受彎構件正截面承載力,,,,,第二類T形截面設計流程,,第四章 受彎構件正截面承載力,2、截面復核自學,已知： As ，b、h、 bf 、 hf 、 fy、 fc 求： Mu，或判別Mu M,（1）判別兩類T形截面梁,為第一類T形截面,為第二類T形截面,若,若,（2）第一類T形截面梁的截面復核,計算方法與bfh的單筋矩形梁相同，,,Y,,N,最后Mu= Mu1+ Mu2,,第四章 受彎構件正截面承載力,,,,第二類T形截面復核流程,,,,
27、,,,,第二類T形截面,第一類T形截面,建工與道橋計算公式的比較,建工,道橋,建工,道橋,,第四章 受彎構件正截面承載力,本章小結,一、有關受力性能,1、掌握適筋梁的受力性能三階段的受力特征；各階段截面上應力、應變的分布規(guī)律；中和軸變化規(guī)律；各階段在設計中的應用。 2、掌握配筋率對梁受力性能的影響---少、適、超筋梁；三種破壞形態(tài)發(fā)生的條件、破壞特征及材料強度的利用情況。 3、適筋梁計算簡圖的由來（重點是四個基本假定）。,,第四章 受彎構件正截面承載力,二、有關計算,1、掌握單、雙筋矩形及T形截面計算簡圖、計算公式 及公式條件。 2、熟練掌握公式應用的兩個方面：截面復核與截面 設計。,三、有關構造,重點掌握混凝土的保護層厚度、鋼筋的凈間距、最小配筋率及其保證受壓鋼筋發(fā)揮作用的箍筋構造要求。,鏈接下一章,
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