專題11 磁場的性質(zhì)帶電粒子在磁場中的運動（原卷版）

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1、 2020年高考物理二輪溫習(xí)熱點題型與提分秘籍 專題11 磁場的性質(zhì) 帶電粒子在磁場中的運動 題型一 磁場的疊加 【題型解碼】 對于多個電流在空間某點的合磁場方向,首先應(yīng)用安培定則判斷出各電流在該點的磁場方向(磁場方向與該點和電流連線垂直),然后應(yīng)用平行四邊形定則合成． 【典例分析1】(2018·高考全國卷Ⅱ)如圖,紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導(dǎo)線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點,它們相對于L2對稱．整個系統(tǒng)處于勻強外磁場中,外磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0,方向垂直于紙面向外．已知a、b兩點的磁感應(yīng)強度大小分別為和,方向也垂直于紙面

2、向外．則 (　　) A.流經(jīng)L1的電流在b點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 B．流經(jīng)L1的電流在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 C．流經(jīng)L2的電流在b點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 D．流經(jīng)L2的電流在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 【典例分析2】(2019·河南周口市上學(xué)期期末調(diào)研)如圖所示,在直角三角形acd中,∠a＝60°,三根通電長直導(dǎo)線垂直紙面分別放置在a、b、c三點,其中b為ac的中點．三根導(dǎo)線中的電流大小分別為I、2I、3I,方向均垂直紙面向里．通電長直導(dǎo)線在其周圍空間某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度,其中I表示電流強度,r表示該點到導(dǎo)線的距離,k為常數(shù)．已知a點處導(dǎo)線在d點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大

3、小為B0,則d點的磁感應(yīng)強度大小為(　　) A．B0 B．2B0 C.B0 D．4B0 【提分秘籍】 1.磁場的疊加問題的求解秘籍 （1）確定磁場場源,如通電導(dǎo)線． （2）根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁感線的方向。 （3）磁場中每一點磁感應(yīng)強度的方向為該點磁感線的切線方向。 （4）磁感應(yīng)強度是矢量,多個通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場疊加時,合磁場的磁感應(yīng)強度等于各通電導(dǎo)體單獨存在時在該點磁感應(yīng)強度的矢量和。 2.定位空間中需求解磁場的點,利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向．

4、如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁場． 【突破訓(xùn)練】 1.(2019·陜西渭南市二檢)有兩條長直導(dǎo)線垂直水平紙面放置,交紙面于a、b兩點,導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流,方向如圖所示。a、b的連線水平,c是ab的中點,d點與c點關(guān)于b點對稱。已知c點的磁感應(yīng)強度為B1,d點的磁感應(yīng)強度為B2,則關(guān)于a處導(dǎo)線在d點產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的大小及方向,下列說法中正確的是(　　) A．,方向豎直向下 B．,方向豎直向上 C. ,方向豎直向上 D.,方向豎直向下 2.如圖所示,兩根相互平行的長直導(dǎo)線分別過紙面上的M、N兩點,且與紙面垂直,導(dǎo)

5、線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上,O為MN的中點,c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到O點的距離均相等。關(guān)于以上幾點處的磁場,下列說法正確的是(　　) A.O點處的磁感應(yīng)強度為零 B.a、b兩點處的磁感應(yīng)強度大小相等,方向相反 C.c、d兩點處的磁感應(yīng)強度大小相等,方向相同 D.a、c兩點處磁感應(yīng)強度的方向不同 3.(2019·北京石景山高三統(tǒng)一測試)如圖所示,完全相同的甲、乙兩個環(huán)形電流同軸平行放置,甲的圓心為O1,乙的圓心為O2,在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點,其中aO1＝O1b＝bO2＝O

6、2c,此時a點的磁感應(yīng)強度大小為B1,b點的磁感應(yīng)強度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后,c點的磁感應(yīng)強度大小為(　　) A．B1－ B．B2－ C．B2－B1 D. 題型二 磁場對通電導(dǎo)體作用及安培定則的綜合問題 【題型解碼】 1.判斷安培力的方向時,充分利用F安⊥B、F安⊥I； 2.受力分析時,要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖． 【典例分析1】(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示,在光滑的水平桌面上,a和b是兩條固定的平行長直導(dǎo)線,通過的電流強度相等。矩形線框位于兩條導(dǎo)線的正中間,通有順時針方向的電流,在a、b產(chǎn)生的磁場作用下靜止。則a、b的電流方向可能是(　　)

7、 A．均向左 B．均向右 C．a(chǎn)的向左,b的向右 D．a(chǎn)的向右,b的向左 【典例分析2】(2019·全國卷Ⅰ) 如圖,等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成,固定于勻強磁場中,線框平面與磁感應(yīng)強度方向垂直,線框頂點M、N與直流電源兩端相接。已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F,則線框LMN受到的安培力的大小為(　　) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 【提分秘籍】 1.安培力大小和方向 2.同向電流相互吸引,反向電流相互排斥。 3.求解磁場對通電導(dǎo)體

8、作用力的注意事項 (1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B,且L指有效長度)。 (2)用準(zhǔn)“兩個定則” ①對電流的磁場用安培定則(右手螺旋定則),并注意磁場的疊加性。 ②對通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力用左手定則。 (3)明確兩個常用的等效模型 ①變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線,在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流。 ②化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針,通電螺線管可等效為條形磁鐵,如圖乙。 【突破訓(xùn)練】 1.(2019·江西南昌二模)(多選)如圖所示,三條長直導(dǎo)線a、b、c都通以垂直紙面的電流,其中a、b兩根導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外。O點與a、b、c三條導(dǎo)

9、線距離相等,且Oc⊥ab?，F(xiàn)在O點垂直紙面放置一小段通電導(dǎo)線,電流方向垂直紙面向里,導(dǎo)線受力方向如圖所示。則可以判斷(　　) A．O點處的磁感應(yīng)強度的方向與F相同 B．長導(dǎo)線c中的電流方向垂直紙面向外 C．長導(dǎo)線a中電流I1小于b中電流I2 D．長導(dǎo)線c中電流I3小于b中電流I2 2.(2019·湖北七市州教研協(xié)作體高三聯(lián)合模擬)(多選)如圖所示,兩根通電長直導(dǎo)線A、B垂直于紙面固定放置,二者之間的連線水平,電流方向均垂直于紙面向里,A中電流是B中電流的2倍,此時A受到的磁場作用力大小為F,而在A、B的正中間再放置一根與A、B平行共面的通電長直導(dǎo)線C

10、后,A受到的磁場作用力大小變?yōu)?F,則B受到的磁場作用力大小和方向可能為(　　) A．大小為F,方向水平向右 B．大小為F,方向水平向左 C．大小為F,方向水平向右 D．大小為F,方向水平向左 題型三 安培力作用下導(dǎo)體的平衡問題 【典例分析1】(2019·福州高考模擬)如圖所示,一根長為L的金屬細桿通有電流時,水平靜止在傾角為θ的光滑絕緣固定斜面上。斜面處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。若電流和磁場的方向均不變,電流大小變?yōu)?.5I,磁感應(yīng)強度大小變?yōu)?B,重力加速度為g。則此時金屬細桿(　　) A．電流流向

11、垂直紙面向外 B．受到的安培力大小為2BILsinθ C．對斜面的壓力大小變?yōu)樵瓉淼?倍 D．將沿斜面加速向上,加速度大小為gsinθ 【提分秘籍】 1．安培力 公式F＝BIL中安培力、磁感應(yīng)強度和電流兩兩垂直,且L是通電導(dǎo)線的有效長度． 2．通電導(dǎo)線在磁場中的平衡問題的分析思路 (1)選定研究對象； (2)變?nèi)S為二維,如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等,并畫出平面受力分析圖,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I,如圖所示． (3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解． 【突破訓(xùn)練】 1.如圖所示,質(zhì)量

12、為m、長為L的金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細線水平懸掛,處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B。當(dāng)棒中通以恒定電流后,金屬棒向右擺起后兩懸線與豎直方向夾角的最大值為θ＝60°,下列說法正確的是(　　) A.電流由N流向M B.懸線與豎直方向的夾角為θ＝60°時,金屬棒處于平衡狀態(tài) C.懸線與豎直方向的夾角為θ＝30°時,金屬棒的速率最大 D.恒定電流大小為 2.(2019·福建廈門二模)長為L的通電直導(dǎo)線放在傾角為θ的光滑斜面上,并處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,如圖所示,當(dāng)B方向垂直斜面向上,電流為I1時導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)；當(dāng)B方

13、向改為豎直向上,電流為I2時導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)。則電流強度比值為(　　) A．sinθ B. C．cosθ D. 題型四 帶電粒子在有界勻強磁場中的運動 【典例分析1】 (2019·廣東汕頭高三一模)如圖,紙面內(nèi)有一垂直于紙面向外的圓形勻強磁場區(qū)域,比荷為k1、k2的帶電粒子A、B分別從P點以速率v1、v2垂直進入磁場,經(jīng)過時間t1、t2從M點射出磁場。已知v1沿半徑方向,v2與v1夾角為30°,∠POM＝120°。不計粒子重力,下列判斷正確的是(　　) A．若v1＝v2,則k1∶k2＝∶1

14、 B．若v1＝v2,則t1∶t2＝∶2 C．若t1＝t2,則k1∶k2＝2∶1 D．若t1＝t2,則v1∶v2＝∶1 【典例分析2】(2019·全國卷Ⅱ)如圖,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源O,可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為(　　) A.kBl,kBl B.kBl,kBl C.kBl,kBl D.kBl,kBl 【典例分析3】(2019·山東濟寧一模)(多選)如

15、圖所示,等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)(包含邊界)有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,在bc的中點O處有一粒子源,可沿與ba平行的方向發(fā)射大量速率不同的同種粒子,這些粒子帶負電,質(zhì)量為m,電荷量為q,已知這些粒子都能從ab邊離開abc區(qū)域,ab＝2l,不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用。關(guān)于這些粒子,下列說法正確的是(　　) A．速度的最大值為 B．速度的最小值為 C．在磁場中運動的最短時間為 D．在磁場中運動的最長時間為 【典例分析4】(2019·東北三省三校二模)如圖所示,在矩形區(qū)域Oabc內(nèi)存在一個垂直于紙面向外,磁感應(yīng)強度大小為B

16、的勻強磁場,Oa邊長為L,ab邊長為L。先從O點沿著Ob方向垂直磁場射入各種速率的帶電粒子,已知粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q(粒子所受重力及粒子間相互作用忽略不計),求： (1)垂直于ab邊射出磁場的粒子的速率v； (2)粒子在磁場中運動的最長時間tm。 【提分秘籍】 1.處理帶電粒子在磁場中運動問題的方法 (1)解決帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的一般思路 ①找圓心畫軌跡； ②由對稱找規(guī)律； ③尋半徑列算式； ④找角度定時間。 (2)處理該類問題常用的幾個幾何關(guān)系 ①四個點：分別是入射點、出射點、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線

17、的交點； ②三個角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角,其中速度偏轉(zhuǎn)角等于圓心角,也等于弦切角的兩倍。 (3)時間的求解方法 ①根據(jù)周期求解,運動時間t＝T＝； ②根據(jù)運動弧長和速度求解,t＝＝。 2.處理帶電粒子在有界磁場中運動問題的方法方法技巧 (1)解答有關(guān)運動電荷在有界勻強磁場中的運動問題時,我們可以先將有界磁場視為無界磁場,假設(shè)粒子能夠做完整的圓周運動,確定粒子做圓周運動的圓心,作好輔助線,充分利用相關(guān)幾何知識解題。 (2)對稱規(guī)律解題法 ①從直線邊界射入的粒子,又從同一邊界射出時,出射速度與邊界的夾角和入射速度與邊界的夾角相等(如圖甲所示)。 ②在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑

18、向射入的粒子,一定沿徑向射出(如圖乙所示)。 (3)解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題,關(guān)鍵在于運用動態(tài)思維,尋找臨界狀態(tài)(一般是粒子運動軌跡與磁場邊界相切或軌跡半徑達到最大),常用方法如下： ①動態(tài)放縮法：定點粒子源發(fā)射速度大小不同、方向相同、比荷和電性都相同的粒子,速度越大半徑越大,圓心在垂直初速度方向的直線上。 ②旋轉(zhuǎn)平移法：定點粒子源發(fā)射速度大小相等、方向不同、比荷和電性都相同的粒子,運動軌跡的圓心在以入射點為圓心、半徑為R＝的圓周上。 【突破訓(xùn)練】 1.(2019·四川廣元市第二次適應(yīng)性統(tǒng)考)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場．兩個質(zhì)子M、N沿平行于直

19、徑cd的方向從圓周上同一點P射入磁場區(qū)域, P點與直徑cd間的距離為,質(zhì)子M、N入射的速度大小之比為1∶2.ab是垂直cd的直徑,質(zhì)子M恰好從b點射出磁場,不計質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的作用力．則兩質(zhì)子M、N在磁場中運動的時間之比為(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．3∶4 2.(2019·蘭州一診)如圖所示,矩形abcd內(nèi)存在勻強磁場,ab＝2ad,e為cd的中點。速率不同的同種帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場,其中從e點射出的粒子速度為v1,從c點射出的粒子速度為v2,則v1∶v2為(不計粒子重力)(　　)

20、 A．1∶2 B．2∶5 C．1∶3 D．3∶5 3. (2019·福建南平二模)如圖所示,在邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,有一個質(zhì)量為m、帶電量大小為q的離子,從ad邊的中點O處以速度v垂直ad邊界向右射入磁場區(qū)域,并從b點離開磁場。則(　　) A． 離子在O、b兩處的速度相同 B．離子在磁場中運動的時間為 C．若增大磁感應(yīng)強度B,則離子在磁場中的運動時間增大 D．若磁感應(yīng)強度B<,則該離子將從bc邊射出 4.(2019·江西高三九校3月聯(lián)考)如圖所示是一個半徑為

21、R的豎直圓形磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強度大小為B,磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里。有一個粒子源在圓上的A點不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子,帶電粒子的質(zhì)量均為m,電荷量均為q,運動的半徑為r,在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為α。下列說法正確的是(　　) A．若r＝2R,則粒子在磁場中運動的最長時間為 B．若r＝2R,粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場,則有關(guān)系tan＝成立 C．若r＝R,粒子沿著磁場的半徑方向射入,則粒子在磁場中的運動時間為 D．若r＝R,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場,則圓心角α為150° 5.(2019·湖北荊門龍泉中學(xué)高三第五次學(xué)業(yè)檢測)如圖所示,一

22、勻強磁場磁感應(yīng)強度為B,方向垂直于紙面向里,其邊界是半徑為R的圓,AB為該圓的一條直徑。在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電量為－q的粒子,粒子重力不計。 (1)有一帶電粒子以v1＝的速度垂直于磁場進入圓形區(qū)域,恰從B點射出。求此粒子在磁場中運動的時間； (2)若磁場的邊界是絕緣彈性邊界(粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈),某粒子沿半徑方向射入磁場,經(jīng)過2次碰撞后回到A點,則該粒子的速度為多大？ (3)若R＝3 cm、B＝0.2 T,在A點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為3×105 m/s、比荷為108 C/kg的粒子。試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達的區(qū)域,并求出該區(qū)域的面積(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 知識改變命運 13