計數(shù)原理與排列組合(教師用).doc
《計數(shù)原理與排列組合(教師用).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《計數(shù)原理與排列組合(教師用).doc(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
姓名 學生姓名 填寫時間 2016-12-7 學科 數(shù)學 年級 高三 教材版本 人教版 階段 第( 48 )周 觀察期:□ 維護期:□ 課題名稱 排列組合 課時計劃 第( )課時 共( )課時 上課時間 2016-12-8 教學目標 大綱教學目標 1、理解排列的意義,掌握排列數(shù)計算公式,并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題. 2、理解組合的意義,掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì),并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題. 個性化教學目標 體會分類討論的思想 教學重點 1、正確區(qū)分排列與組合,熟練排列數(shù)與組合數(shù)公式 2、能熟練利用排列數(shù)與組合數(shù)公式進行求值和證明. 教學難點 分類討論思想的靈活應(yīng)用 教學過程 第一部分:計數(shù)原理 問題1:從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船。一天中,火車有4 班, 汽車有2班,輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 一、分類計數(shù)原理 完成一件事,有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類方法中有m2種不同的方法,……,在第n類方法中有mn種不同的方法,則完成這件事共有 種不同的方法 說明:1)各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事,要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)原理又稱加法原理 2)首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標準,在分類標準下進行分類,然后對每類方法計數(shù). 例1、在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體情況如下: A大學:生物學 化學 醫(yī)學 物理學 工程學 B大學:數(shù)學 會計學 信息技術(shù)學 法學 如果這名同學只能選一個專業(yè),那么他共有多少種選擇呢? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 問題 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條,由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村,共有多少種不同的走法? 二、分步計數(shù)原理 完成一件事,需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法, ……,做第n步有mn種不同的方法,則完成這件事共有 種不同的方法 說明:1)各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理 2)首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標準,然后對每步方法計數(shù). 例2、設(shè)某班有男生30名,女生24名?,F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法? 例3、浦江縣的部分電話號碼是05798415××××,后面每個數(shù)字來自0~9這10個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼? 第二部分:排列 一、問題引入 問題1:從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動,其中1名同學參加上午的活動,另一名同學參加下午的活動,有多少種不同的選法? 問題2:從1、2、3、4這4個數(shù)字中,每次取出3個排成一個三位數(shù),共可得到多少個不同的三位數(shù)? 問題1和2的共同點是什么? 二、排列 1、對排列定義的理解. 定義:一般地,從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 2、相同排列. 如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序也必須完全相同. 3、排列數(shù). 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同的排列的個數(shù),稱為從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù).用符號表示. 且有: 正整數(shù)1到n的連乘積叫做n的階乘,用表示,所以n個不同元素的全排列公式可以寫成: , 規(guī)定0! = 1,所以An0=1。 注意: 例1、A,B,C,D四名同學重新?lián)Q位(每個同學都不能坐其原來的位子),試列出所有可能的換位方法. 解:假設(shè)A,B,C,D四名同學原來的位子分別為1,2,3,4號,列出樹形圖如下: 換位后,原來1,2,3,4號座位上坐的同學的所有可能排法有:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA. 練習2:四人A、B、C、D坐成一排,其中A不坐在排頭,寫出所有的坐法. 解: 例2設(shè)a∈N*,且a<27,則(27-a)(28-a)…(34-a)等于( ) A.A27-a8 B.A34-a27-a C.A34-a7 D.A34-a8 解析: 8個括號是連續(xù)的自然數(shù),依據(jù)排列數(shù)的概念,選D. 練習1:解不等式:A8m+2<6A8m. 解析: 原不等式可化為<6·,化簡得m2-15m+50<0, 即(m-5)(m-10)<0,解得5<m<10,又,即m≤6,所以m=6. 練習2:計算 (1);(2)1?。?·2!+3·3?。玭·n!.(3);(4). [解析] (1)方法一:===. 方法二:====. (2)1?。?·2!+3·3?。玭·n! =(2?。?)+(3!-2!)+(4?。?!)+…+[(n+1)?。璶!]=(n+1)?。?. (3)==1. (4)=·(n-m)!· =·(n-m)!·=1. 例3、求證:An+1m-Anm=mAnm-1. [解析] 證法一:An+1m-Anm=- ==·=m·=mAnm-1. 練習:求證:An+1n+1=An+1n=(n+1)Ann 證明: ∵An+1n+1=(n+1)×n×(n-1)×…×3×2×1,An+1n=(n+1)×n×(n-1)×…×3×2, (n+1)Ann=(n+1)×n! =(n+1)×n×(n-1)×…×3×2×1, ∴An+1n+1=An+1n=(n+1)Ann. 鞏固練習: 1、某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14個隊參加,每隊要與其余各隊在主、客場分別賽一次,共進行多少場比賽? 2、(1)從5本不同的書中選3本選給3名同學,每人各1本,共有多少種不同選法? (2)從5種不同的書中買3本選給3名同學,每人各1本,共有多少種不同選法? 3、用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復的數(shù)字? (1)六位奇數(shù); (2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù); (3)不大于4 310的四位偶數(shù). [解題過程] (1)方法一(直接法): 第一步,排個位,有A31種排法; 第二步,排十萬位,有A41種排法; 第三步,排其他位,有A44種排法. 故共有A31A41A44=288個六位奇數(shù). 方法二(排除法): 6個數(shù)字全排列有A66個, 0,2,4在個位上的排列數(shù)有3A55個, 1,3,5在個位上且0在十萬位上的排列數(shù)有3A44個, 故對應(yīng)的六位奇數(shù)的排列數(shù)為 A66-3A55-3A44=288(個). (2)方法一(排除法): 0在十萬位和5在個位的排列都不對應(yīng)符合題意的六位數(shù),這兩類排列中都含有0在十萬位和5在個位的情況. 故符合題意的六位數(shù)共有A66-2A55+A44=504(個). 方法二(直接法): 十萬位數(shù)字的排法因個位上排0與不排0而有所不同,因此需分兩類. 第一類,當個位排0時,有A55個; 第二類,當個位不排0時,有A41A41A44個. 故共有符合題意的六位數(shù)有A55+A41A41A44=504(個). (3)①當千位上排1,3時,有A21A31A42個. ②當千位上排2時,有A21A42個. ③當千位上排4時,形如40××,42××的各有A31個; 形如41××的有A21A31個; 形如43××的只有4 310和4 302這兩個數(shù), 故共有A21A31A42+A21A42+2A31+A21A31+2=110(個). 題后感悟:排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位子”問題,有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個位子上,或某個位子不排某些元素,解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則,即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子,若一個位子安排的元素影響到另一個位子的元素個數(shù)時,應(yīng)分類討論. 第二部分:組合 一、問題引入 問題3:從3名同學中選出2名的可能選法是多少? 問題4:區(qū)別問題1與問題3的不同點。 二、組合 1、組合定義:從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. 注意:排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別。 共同點:兩者都是從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素; 不同點:排列與元素周期律的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān)。只有元素相同且順序相同的兩個排列才是相同的,只要兩個組合的元素相同,不論元素的順序是否相同,它們都是相同的組合。 2、組合數(shù): 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù),稱為從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號表示. 探究2:從4個不同的元素中取出3個元素的排列與組合的關(guān)系?從n個元素中取出m個元素的排列與組合的關(guān)系? 3、組合數(shù)公式: Cn0=1 例1判斷下列問題是排列問題,還是組合問題. (1)從1,2,3,…,9九個數(shù)字中任取3個,組成一個三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有多少個? (2)從1,2,3,…,9九個數(shù)字中任取3個,然后把這三個數(shù)字相加得到一個和,這樣的和共有多少個? (3)從a,b,c,d四名學生中選2名學生,去完成同一件工作有多少種不同的選法? (4)5個人規(guī)定相互通話一次,共通了多少次電話? (5)5個人相互各寫一封信,共寫了多少封信? 解:(1)當取出3個數(shù)字后,如果改變?nèi)齻€數(shù)字的順序,會得到不同的三位數(shù),此問題不但與取出元素有關(guān),而且與元素的安排順序有關(guān),是排列問題. (2)取出3個數(shù)字之后,無論怎樣改變這三個數(shù)字之間的順序,其和均不變,此問題只與取出的元素有關(guān),而與元素的安排順序無關(guān),是組合問題. (3)2名學生完成的是同一件工作,沒有順序,是組合問題. (4)甲與乙通一次電話,也就是乙與甲通一次電話,無順序區(qū)別為組合問題. (5)發(fā)信人與收信人是有區(qū)別的,是排列問題. 例2 (2011·大綱全國卷)某同學有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈送方法共有( ) A.4種 B.10種 C.18種 D.20種 解析:分兩種情況:①選2本畫冊,2本集郵冊送給4位朋友有C42=6種方法;②選1本畫冊,3本集郵冊送給4位朋友有C41=4種方法,所以不同的贈送方法共有6+4=10(種),故選B. 練習1:某人決定投資于8種股票和4種債券,經(jīng)紀人向他推薦了12種股票和7種債券.問:此人有多少種不同的投資方式? 解:需分兩步:第1步,根據(jù)經(jīng)紀人的推薦在12種股票中選8種,共有C128種選法; 第2步,根據(jù)經(jīng)紀人的推薦在7種債券中選4種,共有C74種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,此人有C128·C74=17 325種不同的投資方式. 練習2:現(xiàn)有10名大學生,其中男生6名,女生4名. (1)現(xiàn)要從中選2名參加會議,有多少種不同的選法? (2)現(xiàn)要從中選出男、女大學生各2名去參加會議,有多少種不同的選法? 解析:(1)從10名大學生中選2名去參加會議的選法數(shù)就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù),即C102==45種. (2)從6名男大學生中選2名的選法有C62種,從4名女大學生中選2名的選法有C42種,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,因此共有選法C62·C42=·=90種. 例3 一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一個參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人,問: (1) 這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案? (2) 如果在選出11名上場隊員時,還在確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情? 例4 (1)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的線段共有多少條? (2)平面內(nèi)有10個點,以其中每兩個點為端點的有向線段共有多少條? 練習1: (1)以正方體的頂點為頂點,可以確定多少個四面體? (2)以正方體的頂點為頂點,可以確定多少個四棱錐? 解:(1)正方體8個頂點可構(gòu)成C84個四點組,其中共面的四點組是正方體的6個表面及正方體6組相對棱分別所在的6個平面的四個頂點,故可確定四面體C84-12=58(個). (2)由(1)知,正方體共面的四點組有12個,以這每一個四點組構(gòu)成的四邊形為底面,以其余的四個點中任一點為頂點都可以確定一個四棱錐,故可以確定四棱錐12C41=48(個). 練習2:.(1)四面體的一個頂點為A,從其他頂點和各棱中點中取3個點,使它們和點A在同一平面上,有多少種不同的取法? (2)四面體的頂點和各棱中點共10個點,在其中取4個不共面的點,有多少種不同的取法. 解析: (1)直接法:如圖, 含頂點A的四面體的3個面上,除點A外都有5個點,從中取出3點必與點A共面共有3C53種取法;含頂點A的三條棱上各有三個點,它們與所對的棱的中點共面,共有3種取法.根據(jù)分類計數(shù)原理,與頂點A共面三點的取法有3C53+3=33種. (2)間接法:如圖,從10個點中取4個點的取法有C104種,除去4點共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果.從四面體同一個面上的6個點取出的4點必定共面.有4C64=60(種),四面體的每一棱上3點與相對棱中點共面,共有6種共面情況,從6條棱的中點中取4個點時有3種共面情形(對棱中點連線兩兩相交且互相平分),故4點不共面的取法為:C104-(60+6+3)=141(種). 例5 在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件次品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件, (1)有多少種不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種? 練習1:(2011·北京高考)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有________個.(用數(shù)字作答) 解析: 數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,包括以下情況: “2”出現(xiàn)1次,“3”出現(xiàn)3次,共可組成C41=4(個)四位數(shù). “2”出現(xiàn)2次,“3”出現(xiàn)2次,共可組成C42=6(個)四位數(shù). “2”出現(xiàn)3次,“3”出現(xiàn)1次,共可組成C43=4(個)四位數(shù). 綜上所述,共可組成14個這樣的四位數(shù). 答案: 14 練習2:“抗震救災,眾志成城”,在我國甘肅舟曲的抗震救災中,某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴某災區(qū)救災,其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家.問: (1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種? (2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種? (3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種? 解:(1)分步:首先從4名外科專家中任選2名,有C42種選法,再從除外科專家的6人中選取4人,有C64種選法,所以共有C42·C64=90種抽調(diào)方法. (2)“至少”的含義是不低于,有兩種解答方法, 方法一(直接法):按選取的外科專家的人數(shù)分類: ①選2名外科專家,共有C42·C64種選法; ②選3名外科專家,共有C43·C63種選法; ③選4名外科專家,共有C44·C62種選法; 根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有C42·C64+C43·C63+C44·C62=185種抽調(diào)方法. 方法二(間接法):不考慮是否有外科專家,共有C106種選法,考慮選取1名外科專家參加,有C41·C65種選法;沒有外科專家參加,有C66種選法,所以共有: C106-C41·C65-C66=185種抽調(diào)方法. (3)“至多2名”包括“沒有”、“有1名”、“有2名”三種情況,分類解答. ①沒有外科專家參加,有C66種選法; ②有1名外科專家參加,有C41·C65種選法; ③有2名外科專家參加,有C42·C64種選法. 所以共有C66+C41·C65+C42·C64=115種抽調(diào)方法 練習3:某市工商局對35種商品進行抽樣檢查,鑒定結(jié)果有15種假貨,現(xiàn)從35種商品中選取3種,試求: (1)其中某一種假貨必須在內(nèi),不同的取法有多少種? (2)其中某一種假貨不能在內(nèi),不同的取法有多少種? (3)恰有2種假貨在內(nèi),不同的取法有多少種? (4)至少有2種假貨在內(nèi),不同的取法有多少種? (5)至多有2種假貨在內(nèi),不同的取法有多少種? 解析: (1)其中某一假貨必須在內(nèi),則需從剩余的34種商品中選取2種,不同的取法有C342==561(種). (2)其中某一假貨不能在內(nèi),則需從剩余的34種商品中選取3種,共有C343=5 984(種). (3)恰有兩種假貨在內(nèi),則假貨有C152種選法,1種真貨的取法有C201種,故3種商品的取法有C152×C201=2 100種. (4)至少有2種假貨,直接法為C152C201+C153=2 555種, 間接法為C353-C203-C151C202=2 555種. (5)至多有2種假貨,直接法為C203+C202C151+C201C152=6 090(種), 間接法:C353-C153=6 090(種). 4、兩個性質(zhì)公式:① ② ①從n個不同元素中取出m個元素后就剩下n-m個元素,因此從n個不同元素中取出 n-m個元素的方法是一一對應(yīng)的,因此是一樣多的就是說從n個不同元素中取出n-m個元素的唯一的一個組合.(或者從n+1個編號不同的小球中,n個白球一個紅球,任取m個不同小球其不同選法,分二類,一類是含紅球選法有一類是不含紅球的選法有) ②根據(jù)組合定義與加法原理得;在確定n+1個不同元素中取m個元素方法時,對于某一元素,只存在取與不取兩種可能,如果取這一元素,則需從剩下的n個元素中再取m-1個元素,所以有C,如果不取這一元素,則需從剩余n個元素中取出m個元素,所以共有C種,依分類原理有. 5、幾個常用組合數(shù)公式 例6 計算:(1); (2). 分析:本題如果直接計算組合數(shù),運算比較繁.本題應(yīng)努力在式子中創(chuàng)造條件使用組合數(shù)的性質(zhì),第(1)題中,,經(jīng)此變形后,可繼續(xù)使用組合數(shù)性質(zhì).第(2)題有兩個考慮途徑,一方面可以抓住項的變形,求和;另一方面,變形,接著,…,反復使用公式. 解:(1)原式. (2)原式. 另一方法是:原式 . 說明:利用第(2)小題的手段,我們可以得到組合數(shù)的一個常用的結(jié)論:. 左邊右邊. 例7、計算下列各式的值. (1)3C83-2C52; (2)C10098+C200199; (3)C73+C74+C85+C96; (4)Cn5-n+Cn+19-n. [解題過程] (1)3C83-2C52=3×-2×=148. (2)C10098+C200199=C1002+C2001=+200=5 150. (3)原式=C84+C85+C96=C95+C96=C106=C104=210. (4)由?4≤n≤5. ∵n∈N*,∴n=4或5.當n=4時,原式=C41+C55=5. 當n=5時,原式=C50+C64=16. 練習1:計算:(1)C85+C10098·C77;(2)C50+C51+C52+C53+C54+C55;(3)Cn+1n·Cnn-1. 解析: (1)原式=C83+C1002×1=+=56+4 950=5 006. (2)原式=2(C50+C51+C52)=2(C61+C52)=2×=32. (3)方法一:原式=Cn+1n·Cn1=·n=·n=(n+1)n=n2+n. 方法二:原式=(Cnn+Cnn-1)·Cnn-1=(1+Cn1)·Cn1=(1+n)n=n2+n. 練習2:(1)已知-=,求C8m. (2)解方程:Cx+2x-2+Cx+2x-3=Ax+33. [解] (1)原方程變形為- =, ∴1-=,即m2-23m+42=0, (2)原方程可化為Cx+3x-2=Ax+33,即Cx+35=Ax+33, ∴=,∴=, ∴x2-x-12=0 解得x=4或x=-3 課后作業(yè) 一、知識點熟記 1、做一件事,完成它有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么,完成這件事共有 N= 種不同的方法; 完成一件事,需要分n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么,完成這件事共有N= 種不同的方法; 2、排列數(shù)的計算公式為= ; 組合數(shù)的計算公式= (3)兩個性質(zhì)公式:① ② 二、題組分析 1、某小組有8名男生,6名女生,要從中選出一名同學代表小組發(fā)言,不同的選法共有( ) A、48種 B、24種 C、14種 D、13種 2、有一位同學要從三門不同的知識類選修課、二門不同的技能類選修課、四門不同的藝術(shù)類選修課中各選一門,不同的選法有( ) A、9種 B、20種 C、24種 D、15種 3、某商場有5個出入門,某人從任一門進入,購物完后從一門走出,不同的走法的種數(shù)為( ) A、5種 B、16種 C、25種 D、20種 4、由甲地直達丙地有2種走法,由甲地到乙地有3種走法,由乙地到丙地有4種走法,則由甲地到丙地所有不同走法有( ?。┓N A、5 B、24 C、14 D、10 5、用1、2、3、4、5這五個數(shù)字,組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù),則可排出奇數(shù)的個數(shù)為( ) A、24 B、30 C、36 D、60 6、18×17×16×15×…×9等于( ) A、 B、 C、 D、 7、現(xiàn)有5支足球隊爭奪冠、亞軍,那么不同的結(jié)果有( )種 A、9 B、20 C、35 D、125 8、現(xiàn)有5人照相,甲站中間的排法有( ?。? A、24種 B、72種 C 、96種 D、60種 9、一個畫展在5個學校輪流展出,每個學校展出一次,則不同的展出次序有( )種 A、5 B、25 C、 D、120 10、用1,2,3,4,5,6,這六個數(shù)字組成不重復的三位數(shù)的個數(shù)是( ) A、60 B、120 C、180 D、240 11、在5本不同數(shù)學書、3本不同故事書、2本不同美術(shù)書中任取一本書,有幾種不同的取法( ) A、 5種 B、 3種 C、 8種 D、 10種 12、從6篇稿件中選4篇參加征文比賽,不同的選法有( )種 A、 B、 C、 D、4! 13、若,則n=( ) A、16 B、17 C、18 D、19 14、一古玩收藏家有6枚清朝不同的古幣和9枚元朝不同的古幣。若從中任取一枚,有 種不同的取法,從中任取元、清古幣各一枚,有 種不同的取法 15、若,則n= 16、有7人并排坐在一起照相,求下列條件下的不同排法 (1)甲坐在正中間; (2)甲、乙兩人坐在一起; (3)甲、乙兩人坐在兩端; (4) 甲、乙兩人不坐在一起 17、從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,求下列條件下的不同選法總數(shù): ①選人都是男生; ②所選人只有名女生; 18、在10件產(chǎn)品中,有3件次品,從中任取3件; (1)“其中恰有2件次品”的抽法有多少種? (2)“其中恰有3件正品”的抽法有多少種? (3)“其中沒有次品”的抽法有多少種? (4)“其中至少有2件次品”的抽法有多少種? 19、計算下列各題; (1) (2) (3) (4) 20、用1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字,可以組成沒有重復數(shù)字, (1)自然數(shù)多少個? (2)三位的奇數(shù)多少個? (3)能被2整除的三位數(shù)多少個? (4)比50000大的整數(shù)多少個? 課 后 記 本節(jié)課教學計劃完成情況:照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ 學生的接受程度:完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 學生的課堂表現(xiàn):很積極□ 比較積極□ 一般□ 不積極□ 學生上次的作業(yè)完成情況:數(shù)量 % 完成質(zhì)量 分 存在問題 備注 班主任簽字 家長或?qū)W生簽字 教研主任審批 第19頁/共12頁- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 計數(shù) 原理 排列組合 教師
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-1564827.html