常微分方程45常系數(shù)非齊線性方程組

《常微分方程45常系數(shù)非齊線性方程組》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《常微分方程45常系數(shù)非齊線性方程組（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1,,考慮常系數(shù)非齊次線性微分方程組,4.5 常系數(shù)非齊次線性微分方程組,其對應(yīng)的齊次線性微分方程組為,維列向量,這里,是,實(shí)常數(shù)矩陣,,是,函數(shù).,解的結(jié)構(gòu): 非齊次方程組的通解為對應(yīng)齊次方程組通解,與非齊次方程組的一個(gè)特解之和.,2,一、常數(shù)變易法,方程組的基解矩陣:,因此常系數(shù)非齊次方程組的通解為,3,例4.5.1 利用常數(shù)變易法求解初值問題,特征根,特征方程,對應(yīng),的齊次方程組的一個(gè)解,4,5,齊次方程組的解矩陣,又因?yàn)?因此,6,原方程的特解為,7,二、線性變換法,把方程組 化為,8,故可以直接求出它的解,9,10,11,則原方程組的通解為,12,三、待定系數(shù)法,13,1

2、4,解得,從而得原方程的特解為,15,有特征根,故可設(shè)特解形式為,16,可得代數(shù)方程組,解方程得,17,而線性變換法和待定系數(shù)法都具有某種局限性.,18,例4.5.5 求方程組,解 (常數(shù)變易法):,系數(shù)矩陣的特征方程的特征根為,的通解.,相應(yīng)的特征向量分別為,19,非齊次方程組通解,20,解法2 (待定系數(shù)法):,由解法1知, 對應(yīng)的齊次方程組的通解,利用待定系數(shù)法求方程組的一個(gè)特解.,21,則方程組可改寫為,即有,22,求解得,因此方程組的特解為,故原方程的通解為,23,解法3 (線性變換法):,系數(shù)矩陣的特征方程的特征根為,相應(yīng)的特征向量分別為,分別為,24,即,解上面的方程得,則原方程組的通解為,25,解法4 (消元法):,由第一個(gè)方程得,把方程組改寫為,將其代入第二個(gè)方程得,解方程得其通解為,代入關(guān)于 的表達(dá)式得,所以原方程組通解,26,作業(yè): P241 1 (2)，2 (1)，3 (1),