小學五年級下冊數學( 北師大版)全冊知識點總結與整理

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1、 北師大五年級下冊數學知識點總結 分數的加法和減法?知識要點 一、分數的意義 1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。 2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。 二、分數與除法的關系，真分數和假分數 1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。 2、真分數和假分數： ①?分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于?1。 ②?分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假

2、分數，假分數大于?1?或等于?1。 ③?由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。 2、假分數與帶分數的互化： ①?把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。 ②?把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分數的基本質 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0?除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。 2、分數的大小比較： ①?同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就??； ②?同分子分數，分母大的分

3、數反而小，分母小的分數反而大。 ③?異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。（依據分數的基本性質進 行變化） 四、約分（最簡分數） 1、最簡分數：分子和分母只有公因數?1?的分數叫做最簡分數。 2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。?（并不是一定 要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止） 注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。 五、分數和小數的互化： 1、小數化分數：一位小數表示

4、十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾???， 能約分的必須約成最簡分數； 2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留三位小數。）?3、 分數和小數比較大小：一般把分數變成小數后比較更簡便。 六、分數的加法和減法 1、分數加減法 （1）同分母分數加、減法 ①同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。 ②計算的結果，能約分的要約成最簡分數。 （2）異分母分數加、減法：①分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減

5、。 ②異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進 行計算。 長方體（一）?長方體的認識 知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。左 面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫 前面，后面的面叫后面。 長方體有?12?條棱，這?12?條棱中有?4?條長、4?條寬和?4?條高。正方體的?12?條棱的長度都相等。

6、 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4?或者是長×4+寬×4+高×4 正方體的棱長總和=棱長×12 展開與折疊 知識點：正方體展開共?11?種展開圖，分為?4?種類型。 注意：（1）田字型與凹字型的全錯。?（2）正方體展開至少和最多都只剪開?7?條棱。 長方體的表面積?知識點： 1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。?長方體和正方體表面積的計算方法： 長方體表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；正方體表面積=棱長×棱長×6。 露在外面的面?知識點： 1、在觀察中，通

7、過不同的觀察策略進行觀察。 如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同 角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。?2?發(fā)現并找出堆放的正方體的個數 與露在外面的面的面數的變化規(guī)律。 分數乘法 分數乘法（一） 知識點：1、理解分數乘整數的意義：數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同 加數的和的簡便運算。 2、分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。 3、計算時，應該先約分再

8、計算。 分數乘法（二） 知識點?：1、整數乘分數的意義：求一個數的幾分之幾是多少。?2、理解打折的含義。例如：九 折，是指現價是原價的十分之九。?補充知識點：打幾幾折就是指現價是原價的百分之幾，例如 八五折，是指現價是原價的百分之八十五。 分數乘法（三） 知識點：1、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。 （計算結果要求是最簡分數。） 2、比較分數相乘的積與每一個乘數的大?。赫娣謹迪喑朔e小于任何一個乘數；真分數與假分數 相乘積大于真分數小于假分數。

9、 長方體（二）?體積與容積 知識點：1、體積與容積的概念?： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內部測量） 注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計 時，容積等于體積。 ②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化） 體積單位 知識點：1、認識體積、容積單位 常用的體積單位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘

10、米） 常用的容積單位：升、毫升。1?升=1?立方分米、1?毫升=1?立方厘米 2、感受?1?立方米、1?立方分米、1?立方厘米以及?1?升、1?毫升的實際意義： ①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位 ②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位 ③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位 ④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 ⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。 長方體的體積 知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法 ①長方體的體積=長×寬

11、×高， 如果長用?a?表示，寬用?b?表示，高用?h?表示，體積用?V?表示，體積可表示為?V=abh ②正方體的體積=棱長×棱長×棱長,如果棱長用?a?表示，體積可表示為?V?=a×a×a 長方體（正方體）的體積=底面積×高 用字母表示為?V=Sh 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。 如：長方體的高=體積÷長÷寬 長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長 注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大 小 體積單位的換算

12、 知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為?1000， 1?立方米=1000?立方分米?1?立方分米=1000?立方厘米 1?升=1?立方分米 1?毫升=1?立方厘米 1?升=1000?毫升 體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率， 由低級單位化成高級單位除以進率 《分數除法》 倒數 知識點：1、理解倒數的意義：?如果兩個數的乘積是?1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒 數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。

13、 2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。 3、1?的倒數仍是?1；0?沒有倒數。0?沒有倒數，是因為在分數中，0?不能做分母。 分數除法（一） 知識點：1、分數除以整數的意義及計算方法。分數除以整數，就是求這個數的幾分之幾是多少。 分數除以整數（0?除外）等于乘這個數的倒數。 分數除法（二） 知識點：1、一個數除以分數的意義和基本算理：一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同； 一個數除以分數等于乘這個數的倒數。 2、一個數除以分數的計算方法：?除以一個數（0?除外）

14、等于乘這個數的倒數。 3、比較商與被除數的大小。 除數小于?1，商大于被除數； 除數等于?1。商等于被除數； 除數大于?1，商小于被除數。 分數除法（三） 知識點：1、列方程“求一個數的幾分之幾是多少”的方法： （1）、解方程法：設未知數，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為?x，再根據分數乘法 的意義列出等量關系式解這個方程。 （2）、算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應量÷對應分率?=標準量） 2、判斷單位“1”： ①一般來說

15、，某個數的幾分之幾，“某個數”就是單位“1” ②數比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數量就是單位“1”?③誰是誰的幾分之幾， “是”字后面的數量就是單位“1” 3、理解打折的含義：“打折”指的是現價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1” 如：打?8?折就是指現價是原價的十分之八?打八五折就是指現價是原價的百分之八十五 位置重要知識點整理 1、數對：一般由兩個數組成。 作用：數對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

16、 3、數對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來， 再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐標系中?X?軸上的坐標表示列，y?軸上的坐標表示行。如：數對（3, 2）表示第三列，第二行。 （2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有 一個數不確定，不能確定一個點） 4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。?如：（2，4）和（2， 7）都在第

17、?2?列上。 5、兩個數對，后一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1， 6）都在第?6?行上。 6、圖形平移變化規(guī)律： （1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移的格數。 圖形向右平移，行數不變，列數加上平移的格數。 (2)?圖形向上平移，列數不變，行數加上平移的格數。 圖形向下平移，列數不變，行數減去平移的格數。 方程知識點歸納總結 1、?小數乘整數的意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。 如?1：3χ?表示?χ?的?3?倍是多少

18、或?3?個?χ?的和的簡便運算。 如?2：1.5χ?表示?χ?的?1.5?倍是多少或?1.5?個?χ?的和的簡便運算。 2、?在乘法里：一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。（這叫做積不變性質） 3、?在除法里：被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊担痰拇笮〔蛔?。（這叫做商不變 性質） 4.?乘法分配律：?a×(b?±?c)?=?a×b?±?a×c 5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“·”，也可以省略不寫。（注意：加號、 減號、除號以及數與數之間的乘號不能省略。字母與數字相乘

19、簡寫時，數字寫在字母前面。） 6、a×a?可以寫作?a·a?或錯誤!未找到引用源。?，錯誤!未找到引用源。讀作?a?的平方或?a?的二 次方。?2a?表示?a+a 7、方程：含有未知數的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。 （方程的解是一個數；解方程是一個計算過程。） 8、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0?除外），等式依然成立。 9、加、減

20、、乘、除運算數量關系式： 加法：和=加數+加數 一個加數=和-兩一個加數 減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差 乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數 除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商 10、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質）解方程； 方法二：利用加、減、乘、除運算數量關系解方程。 11、常用數量關系式： 路程＝(速度)×(時間) 速度＝(路程)÷(時間) 時間＝(路程)÷(速度)

21、 總價＝(單價)×(數量) 單價＝(總價)÷(數量) 數量＝(總價)÷(單價) 總產量＝(單產量)×(數量) 單產量＝(總產量)÷(數量) 數量＝(總產量)÷(單價?) 大數－小數=相差數 大數－相差數=小數 小數＋相差數=大數 一倍量×倍數＝幾倍量 幾倍量÷倍數＝一倍量 幾倍量÷一倍量＝倍數 工作總量＝(工作效率)×(工作時間) 工作效率＝(工作總量)÷(工作時間) 工作時間＝(工作總量)÷(工作效率) 12、列方程解應用題的一般步驟： 1、弄清題意，找出未知數，并用?x?表示。

22、（解?設） 2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。（找關系） 3、解方程。（列） 4、檢驗，寫出答案。（驗） 1、條形統(tǒng)計圖 優(yōu)點：很容易看出各種數量的多少。 注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。 取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定； 復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面 注明圖例。 2、折線統(tǒng)計圖 用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次 連接起來。 優(yōu)點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。 注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距 離要根據年份或月份的間隔來 確定。 3、平均數的再認識