優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)第二十二《二次函數(shù)復(fù)習(xí)》公開(kāi)課教案

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1、本節(jié)課是本單元中，對(duì)知識(shí)的理解和貫徹最重要的一堂課。在高效課堂模式中，一堂課的緊湊性和教 師活動(dòng)的多少，決定著課堂容量的高低。但在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能少地利用講授法進(jìn)行教學(xué)，多與 學(xué)生進(jìn)行交流，增加學(xué)生的實(shí)際操練和練習(xí)時(shí)間，對(duì)于一堂課來(lái)講，是至關(guān)重要的。對(duì)于課堂環(huán)節(jié)的布置， 應(yīng)該力求簡(jiǎn)練，語(yǔ)言應(yīng)用盡量通俗易懂。 對(duì)于一名教師而言，教學(xué)質(zhì)量的高低，與備課的充足與否有很大關(guān)系。而教案作為這一行為的載體， 巨大作用是不言而喻的。本節(jié)課的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，就充分地說(shuō)明了這個(gè)道理。 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 重點(diǎn) 難點(diǎn)  對(duì)本章知識(shí)的梳理和總結(jié)，及對(duì)研究方法的歸納 對(duì)本章知識(shí)的梳理和總結(jié)，

2、及對(duì)研究方法的歸納 教法、學(xué)法 引導(dǎo)、啟發(fā) 自主學(xué)習(xí)、合作交流 課型 新授課 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)流程 小黑板 教師活動(dòng)  學(xué)生活動(dòng)  二 次 備 課 一、自主學(xué)習(xí) 1、 知識(shí)回顧 本章我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 對(duì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)、解析式、 平移、與一元二次 方程、實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系的總結(jié)和梳理。 出示自學(xué)提綱 ⑴二次函數(shù)的定義 ⑵二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) ⑶二次函數(shù)的解析式 ⑷拋物線的平移 ⑸二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ⑹二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題 4、組織學(xué)生自學(xué) 指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本 P28----

3、5 7 課文,并回答問(wèn)題。 回憶 明確目標(biāo) 閱 讀 提 綱， （1）~（6） 學(xué) 生自 學(xué) 得 出結(jié) 論 組 內(nèi) 交 流 ，互 助 互教。 二、自學(xué)反饋 匯報(bào)或檢測(cè) 回 答老 師 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 是常數(shù)，a≠0）的函數(shù) 提 出的 問(wèn) 叫做 x 的二次函數(shù)。 說(shuō)明： (1) 函數(shù)關(guān)系式必須是整式，任何一個(gè)二次函數(shù)都可以化成 題 y = ax  2  +bx +c ( a 10)  的  形  式 ，  因  此 ，  把 y = a

4、x  2  +bx +c ( a 10)  叫做二次函數(shù)的一般形式； (2)化簡(jiǎn)后二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)必須是 2，因此二次項(xiàng) 的系數(shù) a（ 特別是用字母表示時(shí)）必須不為 0. (3)一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，但 在實(shí)際問(wèn)題中，自變量 x 有特殊的取值范圍. （4）二次函數(shù)常見(jiàn) 解析式： 2 I 一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠0)；（一般式通過(guò)配方可得頂 點(diǎn)式 y =ax 2 +bx +c =a  ? b ? 4ac -b ?x + ÷ + è 2a ? 4 a  2  ）

5、 II 頂點(diǎn)式：y=a(x－h(huán))2＋k(a≠0)； III 交點(diǎn)式：y=a(x－x )(x－x ) (a≠0)，這里 x ，x 是拋物 1 2 1 2 線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． （5）二次函數(shù)的圖像是一條拋物線 （6）幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析式 開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸 y =ax  2  x =0 （ y 軸） y =ax  2  +k  當(dāng) a >0 時(shí)  x =0 （ y 軸）  k y =a (x-h)2 y =a (x-h)2  +k 開(kāi)口向上 當(dāng) a <0 時(shí)

6、 開(kāi)口向下 x =h x =h h h k y =ax  2  +bx +c  x =-  b 2a  b 4 ac -b - ， 2a 4a  2 三、質(zhì)疑精講 1、學(xué)生質(zhì)疑，師生共同解疑 2、教師橫向拓展和縱向挖掘 1、系數(shù) a，b，c 及Δ的幾何意義  提 出 質(zhì) 疑 ，師 生 共同解決 聆 聽(tīng)、 思 考、回答 ① a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向、大??；形狀；最大值或最 小值。 a >0 ? 開(kāi)口向上 ? 有最小值(最低點(diǎn)的縱坐標(biāo))。 a <0 ? 開(kāi)口向下 ? 最大

7、值(最高點(diǎn)的縱坐標(biāo))。 a a  越大，開(kāi)口越?。? 越小，開(kāi)口越大。（描點(diǎn)法可以證明） ② a、b 決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸 b =0 ?  對(duì)稱(chēng)軸是  y  軸。 a、b 同號(hào) ? 對(duì)稱(chēng)軸在  y  軸的左側(cè) a、b 異號(hào) ? 對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè) ③  c  的符號(hào)決定拋物線與  y  軸交點(diǎn)的位置。 c =0 ? 拋物線過(guò)原點(diǎn) c >0 ?  拋物線與  y  軸交于正半軸 c <0 ? 拋物線與軸 y 交于負(fù)半軸

8、 ④Δ的符號(hào)決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 b 2 -4 ac >0 ? 拋物線與  x  軸有兩個(gè)交點(diǎn) b b  2 2  -4 ac =0 ? 拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) -4 ac <0 ? 拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) ⑤拋物線的特殊位置與系數(shù)的關(guān)系. 頂點(diǎn)在 x 軸上 ? △＝0. 頂點(diǎn)在 y 軸上 ? b＝0. 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ? b＝c＝0. ? c＝0. 2、二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)以及單調(diào)性（增減性）與最值 一般式：  y =ax  2  +

9、bx +c ( a、b、c是常數(shù)，且a 10)  ，其對(duì) 稱(chēng)軸為直線  x =-  b 2a  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為  ( -  b 4ac -b 2 ， ) 2a 4a ⅰ . 當(dāng)  a >0  時(shí) ， 有 最 小 值 ， 且 當(dāng)  x =-  b 2a  時(shí) ， y 最小值  =  4ac -b 4a  2  ； 當(dāng)  x <-  b 2a  時(shí)，  y  隨  x  的增大而減??；當(dāng)  x >-  b

10、 2a  時(shí)，  y  隨  x 的增大而增大。 ⅱ . 當(dāng) a <0 時(shí) ， 有 最 大 值 ， 且 當(dāng)  x =- b 2a  時(shí) ， y 最大值  =  4ac -b 4a  2  ； 當(dāng)  x <-  b 2a  時(shí)，  y  隨  x  的增大而增大；當(dāng)  x >-  b 2a  時(shí)，  y  隨  x 的增大而減小 頂點(diǎn)式：  y =a ( x -h )  2 

11、+k ( a、h、k是常數(shù)，且a 10)  ，其對(duì) 稱(chēng)軸為直線  x =h  ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為  ( h，k ) ⅰ.當(dāng) a >0 時(shí)，有最小值，且當(dāng) x =h 時(shí)， y  =k 最小值  ； 當(dāng)  x h  時(shí)，  y  隨  x  的增大 而增大。 2 2 2 2 2 2 ⅱ.當(dāng) a <0 時(shí)，有最大值，且當(dāng) x =h 時(shí)， y =k 最大值 

12、 ； 當(dāng) x h 時(shí)， y 隨 x 的增大 而減小 解析式的求法 I 待定系數(shù)法 （1）一般式：  y =ax 2 +bx +c  .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)  x  、  y 的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式： y =a (x-h)2  +k  .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸， 通常選 擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與  x  軸的交點(diǎn)坐標(biāo)  x  1  、  x  2  ，通常選用

13、 交點(diǎn)式： y =a (x-x 1 )(x-x  2 ). II 數(shù)形結(jié)合 拋物線的平移 基本口訣：上加下減，左加右減。具體操作如下（其中 a 10 ）  m >0  ， 二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系.： （1）如圖所 示，當(dāng) a＞0 時(shí)，拋物線 y＝ax ＋bx＋c 開(kāi)口向上， 它與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x ，0），（x ，0）. x＝x ，x＝x 是 1 2 1 2 方程 ax ＋bx＋c＝0 的解。x＜x ，或 x＞x 是不等式 ax ＋ 1 2 bx＋c＞0 的解集. x ＜x＜x ，是不

14、等式 ax 1 2  2  ＋bx＋c＜0 的解集. （2）當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線 y＝ax ＋bx＋c 開(kāi)口向下，它與 x 軸 有兩個(gè)交點(diǎn)（x ，0），（x ，0）. x＝x ，x＝x 是方程 ax 1 2 1 2  2  ＋ bx＋c＝0 的解. x ＜x＜x 是不等式 ax ＋bx＋c ＞0 的解集. x 1 2 ＜x ，或 x＞x 是不等式 ax ＋bx＋c＜0 的解集. 1 2 四、總結(jié)提高 1、出示精選習(xí)題 另附 2、總結(jié)歸納 3、作業(yè)：課堂  根 據(jù)所 學(xué) 內(nèi) 容解 答 習(xí)題 談

15、談本 節(jié) 課 的 收 獲？ 必 做： 教 家庭 材第 56 頁(yè) 4 題 選 做： 教 材第 56 頁(yè) 5 題 書(shū) 后復(fù) 習(xí) 題 數(shù) 學(xué)練 習(xí) 冊(cè) 起航卷子 板書(shū)設(shè)計(jì) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課 知識(shí)點(diǎn)梳理 習(xí)題 教后記 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開(kāi)圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù) 學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生 學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開(kāi)圖以及圖形折疊 后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。 由于剪的方法不同，展開(kāi)圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú) 法形成完整的展開(kāi)圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空 間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。