（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件 文

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1、5.3平面向量的數(shù)量積 與平面向量的應(yīng)用知識梳理考點自測1.平面向量的數(shù)量積(1)定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為,則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作ab,即ab=,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0a=0.(2)幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.|a|b|cos 知識梳理考點自測x1x2+y1y2 x1x2+y1y2=0 知識梳理考點自測3.平面向量數(shù)量積的運算律(1)ab=ba(交換律).(2)ab=(ab)=a(b)(結(jié)合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).知識梳理考點自測1.平面向量數(shù)量積

2、運算的常用公式:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)(ab)2=a22ab+b2.2.當(dāng)a與b同向時,ab=|a|b|;當(dāng)a與b反向時,ab=-|a|b|.3.ab|a|b|.知識梳理考點自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)一個非零向量在另一個非零向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負.()(2)若ab0,則a和b的夾角為銳角;若ab0,則a和b的夾角為鈍角.()(3)若ab=0,則必有ab.()(4)(ab)c=a(bc).()(5)若ab=ac(a0),則b=c.()知識梳理考點自測2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=()A

3、.-8B.-6C.6D.8D解析解析:由題意可知,a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故選D.A知識梳理考點自測4.(2017全國,文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則m=.5.(2017全國,文13)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=.7解析解析:因為a=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因為a+b與a垂直,所以(a+b)a=0,即-(m-1)+23=0,解得m=7.2解析解析:ab,ab=(-2,3)(3,m)=-23+3m=0,解得m=2.考點一考點二考點三

4、平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的運算 A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3C6考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考求向量數(shù)量積的運算有幾種形式?解題心得1.求兩個向量的數(shù)量積有三種方法:(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時,利用定義求解,即ab=|a|b|cos(其中是向量a與b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時,可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可利用向量的加減運算或

5、數(shù)量積的運算律化簡.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補.考點一考點二考點三B 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三平面向量的模及應(yīng)用平面向量的模及應(yīng)用 B 4 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解題心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算;(2)幾何法,先利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范圍)的方法:(1)求函數(shù)最值法,把所求向量的模

6、表示成某個變量的函數(shù)再求最值(或范圍);(2)數(shù)形結(jié)合法,弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動點表示的圖形求解.考點一考點二考點三考點一考點二考點三平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(多考向多考向)考向1求平面向量的夾角DB考點一考點二考點三思考兩個向量數(shù)量積的正負與兩個向量的夾角有怎樣的關(guān)系?考點一考點二考點三考向2平面向量a在b上的投影例4已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9.(1)求向量a與b的夾角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.考點一考點二考點三考向3求參數(shù)的值或范圍 思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關(guān)系?考點一考點二考點三考向4在三角函數(shù)中的

7、應(yīng)用例6(2017江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.考點一考點二考點三思考利用向量求解三角函數(shù)問題的一般思路是什么?考點一考點二考點三考向5在解析幾何中的應(yīng)用 5思考在向量與解析幾何相結(jié)合的題目中,向量起到怎樣的作用?考點一考點二考點三解題心得1.數(shù)量積大于0說明不共線的兩個向量的夾角為銳角;數(shù)量積等于0說明不共線的兩個向量的夾角為直角;數(shù)量積小于0說明不共線的兩個向量的夾角為鈍角.2.若a,b為非零向量,(夾角公式),則abab=0.3.解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)

8、問題的一般思路是應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,即通過向量的相關(guān)運算把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.4.向量在解析幾何中的作用(1)載體作用:解決向量在解析幾何中的問題時關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題.(2)工具作用:利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直、平行問題.特別地,向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的比較:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),是向量a與b的夾角.考點一考點二考點三2.計算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標(biāo)運算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用.3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧.考點一考點二考點三考點一考點二考點三