高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1_2_2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(二)課件 新人教A版選修2-2

《高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1_2_2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(二)課件 新人教A版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1_2_2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(二)課件 新人教A版選修2-2（46頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 及導數(shù)的運算法則(二),,自主學習 新知突破,1能利用導數(shù)的四則運算法則求解導函數(shù) 2能利用復合函數(shù)的求導法則進行復合函數(shù)的求導,問題2試求F(x)f(x)g(x)的導數(shù),問題3F(x)的導數(shù)與f(x)，g(x)的導數(shù)有何關系？ 提示3F(x)的導數(shù)等于f(x)，g(x)導數(shù)和,設兩個函數(shù)分別為f(x)和g(x),導數(shù)的運算法則,f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1應用導數(shù)的運算法則應注意的問題 (1)對于教材中給出的導數(shù)的運算法則，不要求根據(jù)導數(shù)定義進行推導，只要能熟練運用運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)即可 (2)對于和差的導數(shù)

2、運算法則，此法則可推廣到任意有限個可導函數(shù)的和或差，即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x) f2(x) fn(x),復合函數(shù)yf(g(x))的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關系為yx__________.即y對x的導數(shù)等于____________ ____________________,復合函數(shù)的導數(shù),yuux,y對u的導數(shù),與u對x的導數(shù)的乘積,2復合函數(shù)求導應注意的問題 (1)簡單復合函數(shù)均是由基本初等函數(shù)復合而成的，對于常用的基本函數(shù)要熟悉 (2)求復合函數(shù)的導數(shù)，關鍵要分清函數(shù)的復合關系，特別要注意中間變量 (3)要注意復合函數(shù)的求導法則與四則運算求導法則的綜合運用,

3、1已知函數(shù)f(x)cos xln x，則f(1)的值為() A1sin 1B1sin 1 Csin 11 Dsin 1 答案：A,2函數(shù)ysin xcos x的導數(shù)是() Aycos2xsin2x Bycos2xsin2x Cy2cos xsin x Dycos xsin x 解析：y(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x. 答案：B,3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a________. 解析：f(x)4x24axa2， f(x)8x4a， f(2)164a20，a1. 答案：1,(3)方法一：y(4xx)(ex1)4xex4xx

4、exx， y(4xex4xxexx)(4x)ex4x(ex)(4x)xexx(ex)xex4xln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41. 方法二：y(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.,,合作探究 課堂互動,導數(shù)運算法則的應用,根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導數(shù),解決函數(shù)的求導問題，應先分析所給函數(shù)的結構特點，選擇正確的公式和法則，對較為復雜的求導運算，如綜合了和、差、積、商幾種運算的函數(shù)，在求導之前應先將函數(shù)化簡，然后求導，以減少運算量,

5、,解析：(1)y(x2)exx2(ex) 2xexx2ex (2xx2)ex. (2)令u2x，ycos u， 則yxyuux(cos u)(2x) 2sin 2x.,復合函數(shù)的導數(shù),寫出下列各函數(shù)的中間變量，并利用復合函數(shù)的求導法則，求出函數(shù)的導數(shù),(2)引入中間變量u(x)2 008x8， 則函數(shù)ycos(2 008x8)是由函數(shù)f(u)cos u與u(x)2 008x8復合而成的，查導數(shù)公式表可得 f(u)sin u，(x)2 008. 根據(jù)復合函數(shù)求導法則可得 cos(2 008x8)f(u)(x)(sin u)2 008 2 008sin u2 008sin( 2 008x8),(3

6、)引入中間變量u(x)13x， 則函數(shù)y213x是由函數(shù)f(u)2u與u(x)13x復合而成的， 查導數(shù)公式表得f(u)2uln 2，(x)3， 根據(jù)復合函數(shù)求導法則可得 (213x)f(u)(x)2uln 2(3)32uln 2 3213xln 2.,復合函數(shù)求導的注意事項 (1)求復合函數(shù)的導數(shù)，關鍵在于分析清楚函數(shù)的復合關系，選好中間變量 (2)要分清每一步的求導是哪個變量對哪個變量的求導，不能混淆，如ycos 2x可由ycos u和u2x復合而成，第一步為y對u求導，第二步為u對x求導 (3)復合函數(shù)求導后，要把中間變量換成自變量的函數(shù) (4)開始學習求復合函數(shù)的導數(shù)要一步步寫清楚，熟

7、練后中間步驟可省略 特別提醒：只要求會求形如f(axb)的復合函數(shù)的導數(shù),求曲線的切線方程,已知函數(shù)f(x)x3x16. (1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線方程； (2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標,思路點撥,利用導數(shù)的幾何意義解決切線問題的關鍵是判斷已知點是否是切點若已知點是切點，則該點處的切線斜率就是該點處的導數(shù)；如果已知點不是切點，則應先設出切點，再借助兩點連線的斜率公式進行求解,,3已知拋物線yax2bxc通過點(1,1)，且在點(2，1)處與直線yx3相切，求a，b，c的值 解析：因為yax2bxc過點(1,1)， 所以abc1. y2axb，曲線過點(2，1)的切線的斜率為4ab1.,