北京市石景山區(qū)2015—2016學(xué)年初三上期末數(shù)學(xué)試題及答案.zip,北京市,石景山區(qū),2015,2016,學(xué)年,初三,期末,數(shù)學(xué)試題,答案
石景山區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期初三期末
數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考
閱卷須知:
為便于閱卷,解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì),考生只要寫明主要過(guò)程即可.若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分,解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
一、 選擇題(本題共10道小題,每小題3分,共30分)
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
D
B
A
C
C
D
C
D
二、填空題(本題共6道小題,每小題3分,共18分)
11.60; 12.2; 13.; 14.; 15.如等;
16.或(對(duì)一個(gè)給2分).
三、解答題(本題共6道小題,每小題5分,共30分)
17.解:
= ……………………… …….4分
=. …………..……………….5分
18.解:(1)將和代入二次函數(shù)表達(dá)式,得 …….1分
二次函數(shù)表達(dá)式為:
配方得: ………………… 3分
(2)圖象略 ………………5分
19.解: 示意圖如圖所示, …………………1分
連接
∵為⊙的直徑,且于點(diǎn),,
∴ . ………2分
∵ ,
設(shè)⊙的半徑為寸, 則OE 為寸 ………….. 3分
在Rt△中,由勾股定理得
………4分
解得,
∴ 直徑的長(zhǎng)為26寸. ………5分
20.解:
………………….3分
所有可能的結(jié)果:
(芝麻,芝麻),(芝麻,豆沙),(豆沙,芝麻),
(豆沙,豆沙),(豆沙,芝麻),(豆沙,豆沙). … ……..4分
…………………….5分
21.解:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) ………….1分
∵在Rt△中,,,
∴設(shè),,
由勾股定理得 ………2分
∵
∴ ……… 3分
∵,∴
∵Rt△中 , ∴,
勾股定理得 ……… 4分
∴
∴在Rt△中,由勾股定理得.…. 5分
22.解:
(1)由題意: 解得
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為……………1分
(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線過(guò)第一、二、三象限時(shí),
分別過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),
可得
∵且
∴, …………4分
當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線過(guò)第一、二、四象限時(shí),
同理可求
∴點(diǎn)坐標(biāo)為 , …5分
四、解答題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)
23.解: 方案一
(1)示意圖如圖
選用工具:測(cè)角儀、皮尺.………………..2分
(2)①用測(cè)角儀測(cè)出∠ACE的角度;
②用皮尺測(cè)量DB的長(zhǎng);
③AE=DBtan∠ACE;
④AB=AE+1.5.……………………………5分
方案二
(1)示意圖如圖.
選用工具:長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿、皮尺…...2分
(2)①把2米的標(biāo)桿EF如圖放置;
②測(cè)出在同一時(shí)刻標(biāo)桿EF和電線桿AB
的影長(zhǎng);
③用相似的知識(shí)利用
求出AB的值. ………………………….5分
24.解:每天獲得的利潤(rùn)為:
…… ……………………… 1分
……………………………… 3分
∵
∴當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,…… 4分
最大利潤(rùn)是192元. . ……5分
25.(1) 證明:連結(jié).
∵∥,∴∠2=∠3,∠1=∠4.
∵,∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2.
∵,∠1=∠2,,
∴△≌△∴ ……….1分
∵為切線,∴⊥∴
∴.
又∵點(diǎn)C在圓上,∴直線是⊙的切線 ..……. 2分
(2)∵∠2=∠3 ,tan∠=,
∴tan∠=.
∵中,∠C=90°,tan∠=,
∴可設(shè), ,得 …… 3分
由切線長(zhǎng)定理得,
∵∥∴
.即
∴ …………4分
在Rt△ADO中由勾股定理得:
解方程得: ∴OA=3 …………5分
26. 解: .…………. 2分
解決問(wèn)題:
如圖過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. ……………….. 3分
Rt△ACD中,∠A=30°,
設(shè)CD=x, 則AC=2x,AD=x.
∵AC=AB∴AB=2x,DB=(2—)x.
∴tan∠BCD = tan15°= …………. 5分
五、解答題(本題共3道小題,27、28每小題各7分,29題8分,共22分)
27. 解:
(1)∵拋物線的對(duì)稱軸是
∴
∴ …………. ………...1分
∴. ………. ………...2分
(2)或. ………. ………...4分
(3) 由題意得拋物線
關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線為.
當(dāng);
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),
可得 ………..5分
當(dāng);
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),
可得 ……..6分
綜上所述,的取值范圍是. ………..…..7分
28.
(1)①依題意補(bǔ)全圖1 ………..………………. .1分
② DH=CP ……….…………….. .2分
證明:∵DE為正方形的外角∠ADF的角平分線
∴∠1=∠2=45°
∵PG⊥DE于點(diǎn)P
∴∠3=45°
∴∠HAD=135°,∠PDC=135°
∴∠HAD=∠PDC
∵四邊形ABCD為正方形
∴AD=CD.
∵DQ⊥PC,
∴∠ADQ+∠CDQ=90°,∠4+∠CDQ=90°.
∴∠ADQ =∠4
∠HAD=∠PDC ,∠ADQ =∠4,AD=CD
∴△HAD≌△PDC.
∴DH=CP…………….…………….. ...5分
(2) 求解思路如下:
a.與②同理可證∠HGD=∠PDC,∠ADQ =∠4
可證△HGD∽△PDC;
b.由②可知△GPD為等腰直角三角形,
可設(shè)PD=PG=x,GD=x, AG=1-x
易證△AGH為等腰直角三角形GH= ;
c. 由△HGD∽△PDC
得
解方程求得PD的長(zhǎng) ……….7分
29.解:
(1);;………………………… 3分
(2)如圖,
當(dāng)直線與以O(shè)為圓心3為半徑的圓相切于點(diǎn)A時(shí),
∠OAC=90°
可求直線與x軸交于點(diǎn)B(0,-b),與y軸交于點(diǎn)C(0,b)
∴OB=OC ∴∠OCA=45°
∵AO=3, ∴OC= ……… 4分
利用對(duì)稱性可得的取值范圍是 ………6分
(3)4 ……………………8分
第7 頁(yè) 共 7 頁(yè)
初三數(shù)學(xué)試卷參考答案
石景山區(qū)2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期初三期末試卷
數(shù) 學(xué)
學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào)
考
生
須
知
1.本試卷共8頁(yè),共五道大題,29道小題.滿分120分,考試時(shí)間120分鐘.
2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).
3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.
4.考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.若⊙的半徑為3,圓心到直線l的距離為2,則直線l與⊙的位置關(guān)系是
A.相交
B.相切
C.相離
D.無(wú)法確定
2.兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2,若較小三角形的面積為1,則較大三角形的面積為
A.
B.
C.
D.
3.德育處王主任將10份獎(jiǎng)品分別放在10個(gè)完全相同的不透明禮盒中,準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小明等10位獲“科技節(jié)活動(dòng)先進(jìn)個(gè)人”稱號(hào)的同學(xué).這些獎(jiǎng)品中有5份是學(xué)習(xí)文具,3份是科普讀物,2份是科技館通票.小明同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品,恰好取到科普讀物的概率是
A. B. C. D.
4.某校要舉辦國(guó)慶聯(lián)歡會(huì),主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體.如圖,若舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20m,C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(AC
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