上海市浦東新區(qū)2006屆高三第一學期期末質量抽查數(shù)學試題2006.1.doc

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上海市浦東新區(qū)2006屆高三第一學期期末質量抽查數(shù)學試題2006.1 一、填空題： 1、 。 2、函數(shù)的定義域為 。 3、不等式的解集為 。 4、已知，則= 。 5、計算： 。 6、函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過，則 。 7、若，則 。 8、（理）在極坐標系中，是極點，，則的形狀為 等腰直角三角形 。 （文）某工程由下列工序組成，則工程總時數(shù)為 天。 9、有4條線段，長度分別為3，5，7，8，從這4條線段中任取3條，則所取3條線段能構成一個三角形的概率是 。 10、在中，，，，則邊長為 。 11、方程的解的個數(shù)是 個 。 12、有窮數(shù)列，為其前項和，定義為數(shù)列的“凱森和”。如果有99項的數(shù)列 的“凱森和”為，則有項的的“凱森和” 。 二、選擇題： 13、“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件 14、復數(shù)，則在復平面內的對應點位于 （ D ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15、函數(shù)的部分圖象如圖，則、可以取的 一組值是 （ C ） A、 B、 C、 D、 16、已知命題：函數(shù)的值域為，命題：是減函數(shù)，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍是 （ D ） A. B. C. D. 或 三、解答題： 17、關于的方程有一實根為,設復數(shù)， 求的值及復數(shù)的模。 解：將代入方程，可知，∴， ，∴。 18、已知集合，求 解：A＝（－，），B＝，∴=。 19、先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題： 已知，，求證： 證明：構造函數(shù)， 因為對一切，恒有成立，所以，從而證得。 （1）若，，請寫出上述結論的推廣形式； （2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明。 解：（1）若，，則。 （2）證明：構造函數(shù)， ∵，即恒成立， ∴，即。 20、現(xiàn)有一批貨物用輪船從上海洋山深水港運往青島，已知該船航行的最大速度為35海里/小時，上海至青島的航行距離約為500海里，每小時運輸成本由燃料費用和其余費用組成。輪船每小時使用的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費用每小時960元。 (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度（海里/小時）的函數(shù)； (2)為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛。 解：(1) () (2)先證明其在上為減函數(shù)，則時，取得最小值。答：略。 21、已知在數(shù)列中，（） (1)若，求； (2)（理）若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求滿足的條件； （文），若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求滿足的關系式； (3)一個質點從原點出發(fā)，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，第次運動的位移是，質點到達點，設點的橫坐標為，若，求。 解：(1)∵，∴，，猜測。 (2)（理），當＝0，顯然成立；當0，，則； ，當，顯然成立；當，。 （文），，。 (3)，則，∵，∴， 由。 22、已知函數(shù)， (1)若函數(shù)，求函數(shù)的解析式； (2)（理）若函數(shù)，函數(shù)的定義域是，求的值； （文）若函數(shù)，求函數(shù)的定義域； (3)設是定義在上的周期為4的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖像關于直線對稱， 當，求正數(shù)的最小值及函數(shù)在上的解析式。 解：(1)∵，，∴， ， (2) （理） ， ∴的定義域是，∴，即。 （文） ，函數(shù)的定義域是。 (3) 據(jù)題意，作圖如下： 可知正數(shù) 。 函數(shù)在上的解析式了 。