2、松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 思考探究 1. 如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。? 提示 : 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小通常用作差比較 法 , 有時(shí)也采用作商比較法 . 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的 大小 , 要依據(jù)不等式的加法和乘法法則 , 以及 不等式的傳遞性進(jìn)行 , 不能自己制造性質(zhì)來(lái) 運(yùn)算 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 性 質(zhì) 具 體 名 稱(chēng) 性質(zhì)內(nèi)容 注意 1 對(duì)稱(chēng)性 ab_________ 2 傳遞性 ab, bc_________ 3 可加性 ab_____________ 4 可
3、乘性 _________ c的 符 號(hào) _________ bc a cb c acbc acbc0 abcb d acbd abcd a b0c d 0 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 性 質(zhì) 具體 名稱(chēng) 性質(zhì)內(nèi)容 注 意 7 可乘方性 ab0________ (n N, n 2) 同 正 8 可開(kāi)方性 ab0_________(n N, n 2) anbn n a n b 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知
4、能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 思考探究 提示 : 不成立 . 只有當(dāng) a、 b同號(hào)時(shí)才成立 . 2 . a b 1a b , 則下列不等式成立的 是 ( ) A. 1 a b 2 C. a c 2 1 b c 2 1 D. a | c | b | c | 解析 : 選 C.令 a 1, b 2, c 0, 代入 A, B, C, D中 , 可知 A, B, D均錯(cuò) . 故選 C. 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 2 . ( 2 0 1 2
5、 內(nèi)江檢測(cè) ) 若 6< a < 1 0 , a 2 b 2 a , c a b , 則 c 的取值范圍是 ( ) A . 9 c 18 B . 15< c < 3 0 C . 9 c 30 D. 9< c < 3 0 解析 : 選 D. 6 < a < 1 0 , 3 a2 < c <3 a , 則 9< c b, cd, 則下列不等 關(guān)系中一定成立的是 ________. a bd c a db c a cb c a cb, cd, a b0, d cd c. 故 成立 ; 取 a 0, b 2, c 0, d 3代入 , 可知 不成立
6、 ; 由不等式的可加性知 成 立 ; 由 cd知 , c b , 則 ac 2 bc 2 B . 若 a b 0 , 則 1 a 1 b C . 若 a < b a b D . 若 a b , 1 a 1 b , 則 a 0 , b b 0 , 有 ab 0 a ab b ab 1 b 1 a , 故 B 為假命題 ; a < b b 0 1 b 1 a 0 a < b b 0 a b b a , 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考
7、 故 C 為假命題 ; a b b a 1 b 1 a 1 b 0 b a ab 0 ab b , a 0 且 b <0 , 故 D 為真命題 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 法二 : 特殊值排除法 . 取 c 0 , 則 ac 2 bc 2 , 故 A 錯(cuò) ; 取 a 2 , b 1 , 則 1 a 1 2 , 1 b 1 , 有 1 a < 1 b , 故 B 錯(cuò) ; 取 a 2 , b 1 , 則 b a 1 2 , a
8、b 2 , 有 b a b , 則 ac bc 2 , 則 a b ; 若 a < b ab b 2 ; 若 c a b 0 , 則 a c a b c b ; 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A . 2 B . 3 C . 4 D. 1 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【解析】 c 的正、負(fù)或是否為零未知 , 因 而判斷 ac 與 bc 大小缺乏依據(jù) , 故該命題是假 命題 . 由 ac 2 bc 2 知 c 0 , 又 c 2 0 , a
9、 b 是真命題 . a < b <0 a ab , a < b b b 2 , a 2 ab b 2 . 故該命題為真命題 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 a b 0 a < b c a a , c a 0 . 0< c a 1 c b 0 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 又 a b 0 , a c a b
10、c b . 故該命題為真命題 . 綜上可知 , 命題 、 、 都是真命題 . 故選 B. 【答案】 B 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 變式訓(xùn)練 1 . 若 a b 0 , 則不等式 b a b 2 a 2 ; a 1 b b 1 a ; 2 a b a 2 b a b ; a 1 a b 1 b 總能成立的是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究
11、講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 解析 : 法一 : 直接利用不等式的性質(zhì) . 由于 b a b 2 a 2 2 b a a a 2 , 因?yàn)?a b 0 , 所以 2 b a a a 2 <0 , 故 b a b 0 , 所以 1 b 1 a , 從而 a 1 b b 1 a , 故 正確 ; 2 a b a 2 b a b b 2 a 2 a 2 b b <0 , 所以 2 a b a 2 b 0 , 所以 錯(cuò) . 法二 : 特殊值法 . 由于 a b 0 , 所以取 a 1 ,
12、 b 1 2 , 則 b a 1 2 , b 2 a 2 5 6 , b a b 1 a , 正確 ; 2 a b a 2 b 5 4 , a b 2 , 2 a b a 2 b < a b , 排除 ; a 1 a 2 , b 1 b 5 2 , a 1 a 0, b0, 試比較 a b b a 與 a b 的大小 . 【解】 ( a b b a ) ( a b ) a a b b ab a b ab a a b b a b b a ab 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)
13、探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 a a b b a b ab a b a b ab a b a b 2 ab . a 0 , b 0 , a b 0 , ab 0 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 a 0 , b 0 , a b 0 , ab 0 . 又 ( a b ) 2 0( 當(dāng)且僅 當(dāng) a b 時(shí)等號(hào)成 立 ) , a b a b 2 ab 0. 即 a b
14、 b a a b ( 當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)等號(hào)成 立 ) . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【 規(guī)律方法 】 (1)作差法步驟 : 作差 , 變 形 , 判斷差的符號(hào) , 結(jié)論 ; 作商法步驟 : 作商 , 變形 , 判斷商與 1的大小關(guān)系 , 結(jié) 論 . (2)作差法的目的是判斷差的符號(hào) , 而作商法的 目的是判斷商與 1的大小 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考
15、兩種方法的關(guān)鍵是變形 , 常用的變形技巧有因 式分解、配方、分式通分、有理化等 . (3)當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式的正負(fù)不確定且為多項(xiàng)式形 式時(shí) , 常用作差法比較大小 . 當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式均 為正且均為冪的乘積式時(shí) , 常用作商法 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 例 備選例題 (教師用書(shū)獨(dú)具 ) 比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小 . ( 1 ) ( x 1 ) ( x 7) 與 ( x 4) 2 ; ( 2 ) a m 1 a m 與 a n 1 a n (
16、0 < a <1 , m < n < 0 ) . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【解】 ( 1 ) ( x 1 ) ( x 7) ( x 4) 2 x 2 8 x 7 x 2 8 x 16 9 < 0 . ( x 1 ) ( x 7 ) < ( x 4) 2 . ( 2 ) a m 1 a m a n 1 a n ( a m a n ) a n a m a m n ( a m a n ) a m n 1 a m
17、 n , 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 0< a <1 , m < n a n 1 , a m n 1 , ( a m a n ) a m n 1 a m n 0 , a m 1 a m a n 1 a n . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 變式訓(xùn)練 2. 設(shè) abc, 求證 : bc2 ca2 ab2bc, b a<0, c a<0, c b<0
18、. (bc2 ca2 ab2) (b2c c2a a2b)<0, 即 bc2 ca2 ab2
19、高考 【解析】 設(shè) m x y , n x y , z 2 x 3 y ( x y ) ( x y ) ( ) x ( ) y . 由 2 3 , 解得 1 2 5 2 , 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 因此 z 1 2 m 5 2 n , 又 1< m < 4 , 2 < n <3 , 則 3< 1 2 m 5 2 n <8 , 所以 z 2 x 3 y 的范圍是 ( 3 , 8 )
20、 . 【答案】 (3,8) 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【 思維升華 】 (1)兩個(gè)不等式相減時(shí) , 不能直 接相減 , 而要轉(zhuǎn)化為同向不等式相加 ; (2)本題不能由 x y、 x y的范圍求出 x、 y的 范圍再求 z的范圍 , 而要整體代入求解 , 以免擴(kuò) 大范圍 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 例 備選例題 (教師用書(shū)獨(dú)具 ) (1)已知 1
21、2
22、范圍是 ( 2 4 , 4 5 ) . 又 1 36 < 1 b < 1 15 , 所以 12 36 < a b < 60 15 , 即 1 3 < a b < 4 . 故 a b 的取值范圍是 1 3 ， 4 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 ( 2 ) 設(shè) 2 a 3 b x ( a b ) y ( a b ) ( x y ) a ( x y ) b , 則 x y 2 x y 3 解得 x 5 2 y 1 2
23、 . 故 2 a 3 b 5 2 ( a b ) 1 2 ( a b ) . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 因?yàn)?5 2 < 5 2 ( a b )< 15 2 , 2< 1 2 ( a b )< 1 , 所以 9 2 < 5 2 ( a b ) 1 2 ( a b )< 13 2 , 即 9 2 <2 a 3 b < 13 2 . 故 2 a 3 b 的取值范圍是 9 2 ， 13 2 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明
24、教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 變式訓(xùn)練 3 . 已知 2 x 3 , 6 y 9 , 求 2 x 3 y , 3 x 2 y 的取 值范圍 . 解 : 2 x 3 , 4 2 x 6. 又 6 y 9 , 27 3 y 18. 4 27 2 x 3 y 6 18 , 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 即 23 2 x 3 y 12. 6 y 9 ,
25、 1 18 1 2 y 1 12 . 又 6 3 x 9 , 1 3 3 x 2 y 3 4 . 綜上可知 , 2 x 3 y 的取值范圍是 23 , 1 2 ; 3 x 2 y 的取值范圍是 1 3 ， 3 4 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 方法感悟 方法技巧 1 . 用同向不等式求差的范圍 . a < x < b c < y < d a < x < b d < y < c a d < x y < b
26、 c . 這種方法在三角函數(shù)中求角的范圍時(shí)經(jīng)常用 到 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 2 . 放縮法 : 等式 不等式 . 如 : 1 1 2 1 2 3 1 n n 1 1 1 n 1 0 a b 1 a 0 a 1 b . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 4. 作差法 : 判定不等關(guān)系的基本方法 . aba b0, a
27、 cb c, abacbc(c0)是可以逆推 的 , 而其余幾條性質(zhì)不可逆推 , 在應(yīng)用性質(zhì)時(shí) 要準(zhǔn)確把握條件是結(jié)論的充分條件還是必要 條件 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 2. 在使用不等式的性質(zhì)時(shí) , 要先確定獨(dú)立變量 , 再搞清它們成立的條件 . (1)在應(yīng)用傳遞性時(shí) , 如果兩個(gè)不等式中有一個(gè) 帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào) , 那么等號(hào)是傳遞不 過(guò)去的 . 如 a b, b
28、 取 “ ”). (3)“ ab0anbn0(n N, n1)” 成立的條 件是 “ n為大于 1的自然數(shù) , ab0” , 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 假如去掉 “ n 為大于 1 的自然數(shù) ” 這個(gè)條件 , 取 n 1 , a 3 , b 2 , 那么就會(huì)出現(xiàn) “ 3 1 2 1 , 即 1 3 1 2 ” 的錯(cuò)誤結(jié)論 ; 假如去掉 “ b 0 ” 這個(gè)條件 , 取 a 3 , b 4 , n 2 , 那么 就會(huì)出現(xiàn) “ 3 2 ( 4) 2 ” 的
29、錯(cuò)誤結(jié)論 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 命題預(yù)測(cè) 從近幾年的高考試題來(lái)看 , 不等關(guān)系、不等 式的性質(zhì)及應(yīng)用是高考的熱點(diǎn) , 題型既有選 擇題 , 也有填空題 , 難度為中、低檔 , 客觀題 中突出對(duì)不等式性質(zhì)及應(yīng)用的考查 , 考向瞭望把脈高考 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算也是?？純?nèi)容 ; 主 觀題與其他知識(shí)交匯 , 考查不等式的性質(zhì)及綜 合分
30、析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 . 預(yù)測(cè) 2013年高考仍將以不等式性質(zhì)及應(yīng)用、 不等關(guān)系為考查點(diǎn) , 重點(diǎn)考查學(xué)生的邏輯推理 能力 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 例 典例透析 (2010高考江蘇卷 )設(shè) x, y為實(shí)數(shù) , 【 解析 】 法一 : 由題設(shè)知 , 實(shí)數(shù) x, y均為正 實(shí)數(shù) , 則條件可化為 lg 3 lg x 2lg y lg 8, lg 4 2lg x lg y lg 9, 滿足 3 xy 2 8 , 4 x 2 y 9 , 則 x
31、3 y 4 的最大值是 _ _ _ _ _ _ _ _ . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 令 lg x a , lg y b , 則有 l g 3 a 2 b 3 l g 2 2 lg 2 2 a b 2 lg 3 , 又設(shè) t x 3 y 4 , 則 lg t 3 lg x 4 lg y 3 a 4 b , 令 3 a 4 b m ( a 2 b ) n (2 a b ) , 解得 m 1 , n 2 , 即 lg t ( a
32、 2 b ) 2 ( 2 a b ) l g 3 4 lg 3 lg 2 7 , x 3 y 4 的最大值是 27. 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 法二 : 將 4 x 2 y 9 兩邊分別平方得 , 16 x 4 y 2 81 , 又由 3 xy 2 8 可得 , 1 8 1 xy 2 1 3 , 由 得 , 2 x 3 y 4 27 , 即 x 3 y 4 的最大值是 2 7 . 【答案】 27 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式
33、與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【得分技巧】 設(shè) x 3 y 4 x 2 y m ( xy 2 ) n 是解答本題 的關(guān)鍵 , 體現(xiàn)了待定系數(shù)法的思想 . 本題是冪 式之間的關(guān)系 , 與以往的多項(xiàng)式之間的關(guān)系 相比較是一大創(chuàng)新之處 , 請(qǐng)同學(xué)們注意這一 高考新動(dòng)向 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 此類(lèi)問(wèn)題的一般解法是先用待定系數(shù)法把目 標(biāo)式用已知式線性表示 , 再利用不等式的性質(zhì) 求出目標(biāo)式的范
34、圍 , 對(duì)于多項(xiàng)式問(wèn)題 , 也可以 考慮用線性規(guī)劃的方法求解 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 【失分溯源】 本題易失誤的是 : 找不到解 題思路 , 不能用 xy 2 和 x 2 y 表示 x 3 y 4 , 從而不能解答 此題 ; 不能從已知條件中發(fā)現(xiàn) x , y 為正實(shí)數(shù) ; 解出 x , y 的范圍 , 解除了 x , y 的相互限制 , 使最大值擴(kuò)大 . 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 知能演練輕松闖關(guān) 欄目 導(dǎo)引 第六章 不等式與推理證明 教材回扣 夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究 講練互動(dòng) 知能演練 輕松闖關(guān) 考向瞭望 把脈高考 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 按 ESC鍵退出全屏播放
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