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1、 一、復習引入 1、離散型隨機變量 X的均值 EX= x1 p1+ x2 p2 + x n p n 2、滿足線性關系的離散型隨機變量的 均值 E（ aX +b)=a EX +b 3、服從 二項分布 的離散型隨機變量的 均值 EX= n p 即若 X B（ n , p ),則 4、服從 二點分布 的離散型隨機變量的 均值 EX= p 5、服從 超幾何分布 的離散型隨機變量的 均值 = nMEX N 6. 要從兩名同學中挑出一名同學 ,代表班級參加射擊比 賽 .根據(jù)以往的成績記錄 ,第一名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù) X1 B(10,0.8),第二名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù) X2=Y+4, 其
2、中 Y B(5,0.8).請問應該派哪名同學參加競賽 ? 分析 : EX1=10X0.8=8 EX2=EY+4=5X0.8+4=8 這意味著兩名同學的平均射擊水平沒有差異 那么還有其他刻畫兩名同學 各自射擊特點的指標 來確定誰參加競賽呢 ? ( x1 x )2 + ( x2 x )2 ++ ( x n x )2 n S2= 方差反映了這組 數(shù)據(jù)的波動情況 在一組數(shù)： x1， x2 ， x n 中，各數(shù)據(jù)的 平均數(shù)為 x，則這組數(shù)據(jù)的方差為： 7.還記得我們學過的哪個量可以定量刻畫數(shù)據(jù) 取值的穩(wěn)定性嗎 ? 已知樣本方差可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 樣本方差反映了所有樣
3、本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度 . 能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量 的穩(wěn)定性呢 ? 1.離散型隨機變量的方差 若離散型隨機變量 X的分布列為 X P x1 P1 P2 x2 x n Pn D X =（ x1-EX)2P 1+ （ x2-EX)2P 2 + + (x n- EX)2P n 則 (xi-EX)2 描敘了 xi (i=1,2, n) 相對于均值 EX的偏離程度 DX為這些偏離程度的加權平均 ,刻畫了隨機變量 X 與其均值 EX的平均偏離程度 稱 DX為隨機變量 X的方差 D X的算術平方根 DX 為隨機變量 X的 標準差 ，
4、記作 X； (1).方差的單位是 隨機變量的單位的 平方 ; 標準差 與隨機變量的單位 相同 ； 1.注意 : (2).隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值 偏離于均值的平均程度 . (3).方差或標準差越小 ,則隨機變量偏離于均值的 平均程度越小 . (1).滿足線性關系的離散型隨機變量的方差 D（ aX+ b） = a2DX (3).服從二項分布的隨機變量的方差 若 X B（ n , p ），則 DX=p(1-p) 2.離散型隨機變量方差的性質 (2).服從 兩點 分布的隨機變量的方差 若 X B（ n , p ），則 D
5、X=npq， q=1-p 例 1.隨機拋擲一枚質地均勻的骰子 ,求向上一面的 點數(shù) X的均值 ,方差和標準差 解 : 拋擲子所得點數(shù) X的分布列為 X 1 2 3 4 5 6 P 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 則 5.3616615614613612611 EX 92.261)5.36(61)5.31( 22 DX 71.1 DXX 3.應用 例 2:有甲乙兩個單位都愿意聘用你 ,而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資 X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應職位的概率 P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位月工資 X2/
6、元 1000 1400 1800 2200 獲得相應職位的概率 P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？ 解： 1 4 0 0,1 4 0 0 21 EXEX 124 0 0 0 0 , 1 6 0 0 0 0D X D X 在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下 ,如果認為自 己能力很強 ,應選擇工資方差大的單位 ,即乙單位 ;如果認為 自己能力不強 ,就應選擇工資方差小的單位 ,即甲單位 . 4.小結 1、離散型隨機變量的方差 D X =（ x1-EX)2P 1+ （ x2-EX)2P 2 + +（ xn-EX)2P n 2、滿足線性關系的離散型隨機變量的方差 D（ aX+ b） = a2DX 3、服從二項分布的隨機變量的方差 DX=q EX=n p q，（ q=1-p）
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