【解析版】2014-2015學(xué)年佳木斯市八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷.doc

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2014-2015學(xué)年黑龍江省佳木斯市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每題3分） 1．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（　　） 　 A． （2，1） B． （﹣2，1） C． （2，﹣2） D． （1，2） 　 2．如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（　?。? 　 A． 擴(kuò)大100倍 B． 擴(kuò)大10倍 　 C． 不變 D． 縮小到原來(lái)的 　 3．直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則周長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 182 B． 183 C． 184 D． 185 　 4．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? 　 A． 2，3，4 B． 3，4，6 C． 5，12，13 D． 4，6，7 　 5．在下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（　?。? 　 A． B． C． y=x﹣3 D． y=x2+3 　 6．六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為2，3，3，5，10，13，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 　 7．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。? 　 A． 對(duì)角線相等 B． 對(duì)角線互相平分 　 C． 對(duì)角線互相垂直 D． 對(duì)角線平分對(duì)角 　 8．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大三倍，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差為（　?。? 　 A． 9s2 B． s2 C． 3s2 D． 2s2 　 9．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm 　 10．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形AB邊上的高CE的長(zhǎng)是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 5cm D． 10cm 　 　 二、填空題（每題3分） 11．用科學(xué)記數(shù)法表示： 132000000=　　　　　??；0.0012=　　　　　　；﹣0.000 305=　　　　　　． 　 12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，則新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是　　　　　　，方差是　　　　　　． 　 13．已知反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為　　　　　?。▽?xiě)出滿足條件的一個(gè)k的值即可）． 　 14．一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)是　　　　　?。? 　 15．當(dāng)x=　　　　　　時(shí)，分式無(wú)意義． 　 16．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是　　　　　?。? 　 17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=　　　　　?。? 　 18．?dāng)?shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)是　　　　　??；中位數(shù)是　　　　　?。? 　 19．若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為 　　　　　?。? 　 20．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，AD=22cm，BC=38cm，則EF=　　　　　?。? 　 　 三、解答題（60分） 21．解方程： ①； ②； ③； ④． 　 22．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣3． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)時(shí)，求y的值． 　 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 　 24．若邊長(zhǎng)為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2，求菱形的面積為多少cm2？ 　 25．某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專(zhuān)業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如下表： 候選人 面試 筆試 形體 口才 專(zhuān)業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專(zhuān)業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄??？ （2）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：面試成績(jī)中形體占15%，口才占20%，筆試成績(jī)中專(zhuān)業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，那么你認(rèn)為該公司應(yīng)該錄取誰(shuí)． 　 26．已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）． （1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0； （3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值； （4）試判斷點(diǎn)P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上． 　 27．已知E為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形． 　 28．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊△ABD、△BEC、△ACF． （1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？是矩形？ 　 　  2014-2015學(xué)年黑龍江省佳木斯市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分） 1．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（　?。? 　 A． （2，1） B． （﹣2，1） C． （2，﹣2） D． （1，2） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 分析： 反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣2，找到橫縱坐標(biāo)的積等于﹣2的坐標(biāo)即可． 解答： 解：A、2×1=2，不符合題意， B、﹣2×1=﹣1，符合題意； C、2×﹣2=﹣4，不符合題意； D、1×2=2，不符合題意； 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)． 　 2．如果把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（　?。? 　 A． 擴(kuò)大100倍 B． 擴(kuò)大10倍 　 C． 不變 D． 縮小到原來(lái)的 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)． 分析： 把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，就是用x變成10x，y變成10y．分別用10x，10y代替式子中的x、y，看所得的式子與原式之間的關(guān)系． 解答： 解：分別用10x，10y代替式子中的x、y 得==， 可見(jiàn)新分式與原分式相等． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．規(guī)律總結(jié)： 解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論． 　 3．直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則周長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 182 B． 183 C． 184 D． 185 考點(diǎn)： 勾股定理． 分析： 設(shè)出另一直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理列出方程，再根據(jù)邊長(zhǎng)都是自然數(shù)這一特點(diǎn)，寫(xiě)出二元一次方程組，求解即可． 解答： 解：設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為x，斜邊為y，根據(jù)勾股定理可得 x2+132=y2，即（y+x）（y﹣x）=169×1 因?yàn)閤、y都是連續(xù)自然數(shù)， 可得， ∴周長(zhǎng)為13+84+85=182； 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了勾股定理與二元一次方程組，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是利用勾股定理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系． 　 4．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。? 　 A． 2，3，4 B． 3，4，6 C． 5，12，13 D． 4，6，7 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可． 解答： 解：A、22+32=13≠42，故A選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形； B、32+42=25≠62，故B選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形； C、52+122=169=132，故C選項(xiàng)構(gòu)成是直角三角形； D、42+62=52≠72，故D選項(xiàng)構(gòu)成不是直角三角形． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 5．在下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（　?。? 　 A． B． C． y=x﹣3 D． y=x2+3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 分析： 分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可． 解答： 解： A、在y=﹣x中，k=﹣＜0，故y隨x的增大而減??； B、在y=中，k=3＞0，故在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。? C、在y=x﹣3中，k=1＞0，故y隨x的增大而增大； D、在y=x2+3中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減?。? 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵． 　 6．六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為2，3，3，5，10，13，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考點(diǎn)： 中位數(shù)． 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 將這組數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列為2，3，3，5，10，13，處于3，4位的兩個(gè)數(shù)是3，5，那么由中位數(shù)的定義可知． 解答： 解：六個(gè)數(shù)的中位數(shù)為（3+5）÷2=4． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 7．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。? 　 A． 對(duì)角線相等 B． 對(duì)角線互相平分 　 C． 對(duì)角線互相垂直 D． 對(duì)角線平分對(duì)角 考點(diǎn)： 多邊形． 分析： 利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案． 解答： 解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形，正確掌握多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 8．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大三倍，所得到的一組新的數(shù)據(jù)的方差為（　　） 　 A． 9s2 B． s2 C． 3s2 D． 2s2 考點(diǎn)： 方差． 分析： 根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，方差變?yōu)?s2． 解答： 解：根據(jù)方差的性質(zhì)可得：一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是32s2，即9s2． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的計(jì)算公式及運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍． 　 9．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為（　?。? 　 A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm 考點(diǎn)： 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)． 分析： 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC；又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC； 又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， ∴AB=2OE=2×3=6（cm） 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半． 　 10．如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形AB邊上的高CE的長(zhǎng)是（　?。? 　 A． cm B． cm C． 5cm D． 10cm 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，已知AO，BO根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)菱形面積不同的計(jì)算方法可以求得CE的長(zhǎng)度，即可解題． 解答： 解：對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則△ABO為直角三角形 則AO=OC=3．BO=DO=4， ∴AB==5cm， ∴菱形的面積根據(jù)邊長(zhǎng)和高可以計(jì)算，根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)也可以計(jì)算， 即S=×6cm×8cm=5cm×CE， CE=cm， 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形面積的計(jì)算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的值是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每題3分） 11．用科學(xué)記數(shù)法表示： 132000000=　1.32×108??；0.0012=　1.2×10﹣3??；﹣0.000 305=　﹣3.05×10﹣4　． 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：132 000 000=1.32×108； 0.0012=1.2×10﹣3； ﹣0.000 305=﹣3.05×10﹣4． 故答案為：1.32×108；1.2×10﹣3；﹣3.05×10﹣4． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2，則新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是　a+1　，方差是　a2s2?。? 考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)． 分析： 規(guī)律：數(shù)據(jù)都加同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)加這個(gè)數(shù)；數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，平均數(shù)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，方差擴(kuò)大數(shù)據(jù)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍；數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都加上同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)也加上相同的數(shù)，方差擴(kuò)大相同倍數(shù)的平方倍． 解答： 解：∵已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差為s2， ∴新的數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差是 a2s2， 故答案為：a+1，a2s2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方差，由數(shù)據(jù)的變化發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的變化規(guī)律，方差的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 13．已知反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為　k=3（答案不唯一）?。▽?xiě)出滿足條件的一個(gè)k的值即可）． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 壓軸題；開(kāi)放型． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答． 解答： 解：∵反比例函數(shù)y=，其圖象在第一、第三象限內(nèi)， ∴k﹣2＞0， 即k＞2，k的值可為3（答案不唯一，只要符合k＞2即可）． 點(diǎn)評(píng)： 定義：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)． 因?yàn)閥=是一個(gè)分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0．而y=有時(shí)也被寫(xiě)成xy=k或y=kx﹣1． 性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限； ②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大． k＞0時(shí)，函數(shù)在x＜0上為減函數(shù)、在x＞0上同為減函數(shù)；k＜0時(shí)，函數(shù)在x＜0上為增函數(shù)、在x＞0上同為增函數(shù)． 定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0； ③因?yàn)樵趛=（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交； ④在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1=S2=|k|； ⑤反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分線），對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)． 　 14．一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)是　13或?。? 考點(diǎn)： 勾股定理． 專(zhuān)題： 分類(lèi)討論． 分析： 本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解． 解答： 解：設(shè)第三邊為x， （1）若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得： 52+122=x2， ∴x=13； （2）若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得： 52+x2=122， ∴x=； ∴第三邊的長(zhǎng)為13或． 故答案為：13或． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解． 　 15．當(dāng)x=　5　時(shí)，分式無(wú)意義． 考點(diǎn)： 分式有意義的條件． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 分式無(wú)意義的條件為x﹣5=0，即可求得x的值． 解答： 解：根據(jù)題意得：x﹣5=0，所以x=5．故答案為5． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式的意義，要求掌握．意義：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0，否則分式無(wú)意義． 解此類(lèi)問(wèn)題，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可． 　 16．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是　?。? 考點(diǎn)： 勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過(guò)P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長(zhǎng)，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，即為P到原點(diǎn)的距離． 解答： 解：過(guò)P作PE⊥x軸，連接OP， ∵P（﹣2，3）， ∴PE=3，OE=2， 在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PE2+OE2， ∴OP==， 則點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵；同時(shí)也可直接應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解． 　 17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=　15°?。? 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 由四邊形ABCD為正方形，三角形ADE為等比三角形，可得出正方形的四條邊相等，三角形的三邊相等，進(jìn)而得到AB=AE，且得到∠BAD為直角，∠DAE為60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AEB的度數(shù)． 解答： 解：∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形， ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°， 又∵AB=AE， ∴∠AEB==15°． 故答案為：15°． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 18．?dāng)?shù)據(jù)1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)是　5??；中位數(shù)是　4.5　． 考點(diǎn)： 中位數(shù)；眾數(shù)． 分析： 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)． 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為1，2，3，4，4，5，5，5，8，9； 觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是4和5，故其中位數(shù)即這兩個(gè)數(shù)平均數(shù)（4+5）÷2=4.5； 出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，所以眾數(shù)為5． 故填5，4.5． 點(diǎn)評(píng)： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力． 　 19．若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為 　7或﹣3?。? 考點(diǎn)： 極差． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；分類(lèi)討論． 分析： 根據(jù)極差的定義求解即可．注意分類(lèi)討論：x為最大數(shù)或最小數(shù)． 解答： 解：根據(jù)題意：x﹣1=6或3﹣x=6， ∴x=7或x=﹣3． 故填7或﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．此題要運(yùn)用分類(lèi)討論的思想． 　 20．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，AD=22cm，BC=38cm，則EF=　8cm?。? 考點(diǎn)： 梯形中位線定理；三角形中位線定理；平行線分線段成比例． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 作直線DF交BC于M，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出AD=CM，DF=FM，根據(jù)三角形的中位線定理求出EF=BM，代入求出即可． 解答： 解：作直線DF交BC于M， ∵AD∥BC， ∴==， ∵F為AC的中點(diǎn)， ∴AF=CF， ∴AD=CM，DF=FM， ∵E為BD的中點(diǎn)， ∴EF∥BC，EF=BM=（BC﹣AD）=×（38﹣22）=8cm． 故答案為：8cm． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，梯形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能將梯形的中位線轉(zhuǎn)化成三角形中位線是解此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（60分） 21．解方程： ①； ②； ③； ④． 考點(diǎn)： 解分式方程． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 解答： 解：①去分母得：2x﹣6=3x﹣3， 解得：x=﹣3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解； ②去分母得：40+3x=108， 解得：x=， 經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解； ③去分母得：2x﹣5=6x﹣3， 解得：x=﹣， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是分式方程的解； ④去分母得：3x=2x+3x+3， 解得：x=﹣， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣是分式方程的解． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 22．已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣3． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)時(shí)，求y的值． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；待定系數(shù)法． 分析： （1）設(shè)出函數(shù)解析式，把相應(yīng)的點(diǎn)代入即可； （2）把自變量的取值代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可． 解答： 解：（1）設(shè)， 把x=﹣2，y=﹣3代入得． 解得：k=3． ∴． （2）把代入解析式得：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式． 　 23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定． 專(zhuān)題： 證明題． 分析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可． 解答： 證明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的判定和平行四邊形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 　 24．若邊長(zhǎng)為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2，求菱形的面積為多少cm2？ 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A：∠ABC=1：2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AD∥BC，AB=AD=4，則∠A+∠ABC=180°，于是可計(jì)算出∠A=60°，則可判斷△ABD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式，利用S菱形ABCD=2S△ABD進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A：∠ABC=1：2， ∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD∥BC，AB=AD=4， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°， ∴△ABD為等邊三角形， ∴S菱形ABCD=2S△ABD=2××42=8（cm2）． 答：菱形的面積為8cm2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角． 　 25．某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專(zhuān)業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)（百分制）如下表： 候選人 面試 筆試 形體 口才 專(zhuān)業(yè)水平 創(chuàng)新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 （1）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專(zhuān)業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取？ （2）若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：面試成績(jī)中形體占15%，口才占20%，筆試成績(jī)中專(zhuān)業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，那么你認(rèn)為該公司應(yīng)該錄取誰(shuí)． 考點(diǎn)： 加權(quán)平均數(shù)． 分析： （1）由形體、口才、專(zhuān)業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均數(shù)，比較即可， （2）由面試成績(jī)中形體占15%，口才占20%，筆試成績(jī)中專(zhuān)業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均數(shù)，比較即可， 解答： 解：（1）形體、口才、專(zhuān)業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定， 則甲的平均成績(jī)?yōu)?91.2． 乙的平均成績(jī)?yōu)?91.8． 乙的成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙． （2）面試成績(jī)中形體占15%，口才占20%，筆試成績(jī)中專(zhuān)業(yè)水平占40%，創(chuàng)新能力占25%， 則甲的平均成績(jī)?yōu)?6×15%+90×20%+96×40%+92×25%=92.3． 乙的平均成績(jī)?yōu)?2×15%+88×20%+95×40%+93×25%=92.65． 甲的成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求形體、口才、專(zhuān)業(yè)水平、創(chuàng)新能力成績(jī)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確． 　 26．已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）． （1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0； （3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值； （4）試判斷點(diǎn)P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 專(zhuān)題： 計(jì)算題；待定系數(shù)法． 分析： （1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1），聯(lián)立方程解可得k、m的值，進(jìn)而可得解析式； （2）由（1）的解析式，令y＞0，解可得x的取值范圍； （3）根據(jù)題意，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，可得＞2x﹣3，解可得x的取值范圍； （4）先求出P′的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式判斷可得答案． 解答： 解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）， 則反比例函數(shù)y=中有k=2×1=2， y=kx+m中，k=2， 又∵過(guò)（2，1），解可得m=﹣3； 故其解析式為y=，y=2x﹣3； （2）由（1）可得反比例函數(shù)的解析式為y=， 令y＞0，即＞0，解可得x＞0． （3）根據(jù)題意，要反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值， 即＞2x﹣3，解可得x＜﹣0.5或0＜x＜2． （4）根據(jù)題意，易得點(diǎn)P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5） 在y=2x﹣3中，x=﹣1時(shí)，y=﹣5； 故點(diǎn)P′在直線上． 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道綜合題目，要求學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式與圖象． 　 27．已知E為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：平行四邊形ABCD是矩形． 考點(diǎn)： 矩形的判定． 專(zhuān)題： 證明題． 分析： 連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，根據(jù)AE⊥CE，BE⊥DE，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OE=AC=BD，進(jìn)而得到AC=BD，從而判定四邊形為矩形． 解答： 證明：連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE， ∵AE⊥CE，BE⊥DE， ∴OE=AC=BD， ∴AC=BD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴平行四邊形ABCD為矩形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的判定，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵，難度不大． 　 28．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊△ABD、△BEC、△ACF． （1）判斷四邊形ADEF的形狀，并證明你的結(jié)論； （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？是矩形？ 考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定． 專(zhuān)題： 證明題；開(kāi)放型． 分析： （1）由題意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可證，EF=AB=AD，所以四邊形ADEF為平行四邊形； （2）AB=AC時(shí)，可得ADEF的鄰邊相等，所以ADEF為菱形，AEDF要是矩形，則∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°時(shí)為矩形． 解答： （1）四邊形ADEF為平行四邊形， 證明：∵△ABD和△EBC都是等邊三角形， ∴BD=AB，BE=BC； ∵∠DBA=∠EBC=60°， ∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA， ∴∠DBE=∠ABC； ∵在△BDE和△BAC中 ， ∴△BDE≌△BAC， ∴DE=AC=AF， 同理可證：△ECF≌△BCA， ∴EF=AB=AD， ∴ADEF為平行四邊形； （2）AB=AC時(shí)，?ADEF為菱形，當(dāng)∠BAC=150°時(shí)?ADEF為矩形． 理由是：∵AB=AC， ∴AD=AF． ∴?ADEF是菱形． ∴∠DEF=90° =∠BED+∠BEC+∠CEF =∠BCA+60°+∠CBA =180﹣∠BAC+60° =240°﹣∠BAC， ∴∠BAC=150°， ∵∠DAB=∠FAC=60°， ∴∠DAF=90°， ∴平行四邊形ADEF是矩形． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定． 　 第19頁(yè)（共19頁(yè)）