《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》綜合練習(xí)題.docx

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1、1 、如圖所示，是一個(gè)正態(tài)曲線。試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。 解：從正態(tài)曲線的圖象可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝20對(duì)稱，最大值為，所以μ＝20，＝，于是概率密度函數(shù)的解析式為φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)?？傮w隨機(jī)變量的期望是μ＝20，方差是σ2＝()2＝2。 2、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，求P(0<ξ<2) 解：∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由題意知圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6

2、.∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3. 3、在一次測試中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，σ2)(σ＞0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求：(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X＞4)． 解：(1)由于X～N(2，σ2)，對(duì)稱軸x＝2，畫出示意圖，∵P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4)＝2P(0＜X＜2)＝20.2＝0.4. (2)P(X＞4)＝[1－P(0＜X＜4)]＝(1－0.4)＝0.3. 4、某年級(jí)的一次信息技術(shù)測驗(yàn)成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果此年級(jí)共有1 000名學(xué)生，求：(1)成績低于60分的約有多少人？(2)成績

3、在80～90內(nèi)的約有多少人？ 解：(1)設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X，X～N(70,102)，則μ＝70，σ＝10.分析在60～80之間的學(xué)生的比為P(70－10＜X≤70＋10)＝0.682 6 所以成績低于60分的學(xué)生的比為(1－0.682 6)＝0.158 7，即成績低于60分的學(xué)生約有1 0000.158 7≈159(人). (2)成績在80～90內(nèi)的學(xué)生的比為[P(70－210＜x≤70＋210)－0.682 6]＝(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9. 即成績在80～90間的學(xué)生約有1 0000.135 9≈136(人). 5、設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)

4、服從X～N(110,202)，且知滿分150分，這個(gè)班的學(xué)生共54人．求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)． 解：因?yàn)閄～N(110,202)，所以μ＝110，σ＝20，P(110－20130的概率為(1－0.682 6)＝0.158 7.所以X≥90的概率為0.682 6＋0.158 7＝0.841 3，所以及格的人數(shù)為540.841 3≈45(人)，130分以上的人數(shù)為540.158 7≈9(人)． 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與顯示 1、有一個(gè)班40名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績?nèi)绫硭尽? 表 40名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試

5、成績表 89 88 76 99 74 60 82 60 93 99 94 82 77 79 97 78 87 84 79 65 98 67 59 72 56 81 77 73 65 66 83 63 89 86 95 92 84 85 79 70 學(xué)校規(guī)定：60以下為不及格；60～75分為中；76～89分為良；90～100為優(yōu)。試把該班學(xué)生分為不及格、中、良、優(yōu)4組，編制一張頻數(shù)分布表。 解：統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績頻數(shù)分布表如下表所示。 表 40名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績頻數(shù)分布表 成績分組 學(xué)生人數(shù)（人） 比率

6、（%） 60分以下 2 5.0 60 ～ 75 11 27.5 76 ～ 89 19 47.5 90 ～100 8 20.0 合 計(jì) 40 100.0 2、宏發(fā)電腦公司在全國各地有36家銷售分公司，為了分析各公司的銷售情況，宏發(fā)公司調(diào)查了這36家公司上個(gè)月的銷售額，所得數(shù)據(jù)如表所示。 表 分公司銷售額數(shù)據(jù)表 （單位：萬元） 60 60 62 65 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 76 76 76 77 78 78 79 79 80 82 83 84

7、 84 86 87 88 89 89 90 91 92 92 根據(jù)上面的資料進(jìn)行適當(dāng)分組，并編制頻數(shù)分布表。 解：“銷售額”是連續(xù)變量，應(yīng)編制組距式頻數(shù)分布表。具體過程如下： 第一步：計(jì)算全距： 第二步：按經(jīng)驗(yàn)公式確定組數(shù)： 第三步：確定組距： 第四步：確定組限：以60為最小組的下限，其他組限利用組距依次確定。 第五步：編制頻數(shù)分布表。如表所示。 表 分公司銷售額頻數(shù)分布表 按銷售額分組（萬元） 公司數(shù)（個(gè)） 頻率（%） 60 ～ 65 3 8.33 65 ～ 70 4 11.11 70 ～ 75 5 13.89 75 ～

8、80 10 27.78 80 ～ 85 5 13.89 85 ～ 90 5 13.89 90 ～ 95 4 11.11 合 計(jì) 36 100.0 3、有27個(gè)工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)如表所示。 表 工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)表 （單位：臺(tái)） 5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 試編制一張頻數(shù)分布表。 解：“工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)”是離散變量，變量值變動(dòng)范圍很小，應(yīng)編制單項(xiàng)式頻數(shù)分布表。 編制結(jié)果如表所示。 表

9、工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)頻數(shù)分布表 看管機(jī)器臺(tái)數(shù)（臺(tái)） 工人數(shù)（人） 工人數(shù)的比重（%） 2 6 22 3 7 26 4 11 41 5 2 7 6 1 4 合 計(jì) 27 100 4、對(duì)下面職工家庭基本情況調(diào)查表（如表所示）中的答復(fù)進(jìn)行邏輯檢查，找出相互矛盾的地方，并進(jìn)行修改。 表 職工家庭基本情況調(diào)查表 姓名 性別 年齡 與被調(diào)查者 的關(guān)系 工作單位 參加工作年月 職務(wù)或工種 固定工或臨時(shí)工 劉 盛 男 44 被調(diào)查者本人 長城機(jī)電公司 1973.7 干部 臨時(shí) 陳心華 女 40 夫妻 市第一針織

10、廠 1975.4 工人 固定 劉淑影 女 18 長女 待業(yè)青年 1999 無 臨時(shí) 劉平路 男 16 長子 醫(yī)學(xué)院 2000 學(xué)生 無 解：職工家庭基本情況調(diào)查表修正如表所示。 表 職工家庭基本情況調(diào)查表 姓名 性別 年齡 與被調(diào)查者 的關(guān)系 工作單位 參加工作年月 職務(wù)或工種 固定工或臨時(shí)工 劉 盛 男 44 被調(diào)查者本人 長城機(jī)電公司 1973.7 干部 固定 陳心華 女 40 夫妻 市第一針織廠 1975.4 工人 固定 劉淑影 女 18 父女 待業(yè)青年 — 無 無 劉平路

11、 男 16 父子 醫(yī)學(xué)院學(xué)習(xí) 2000 學(xué)生 無 5、某班40名學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績分別為： 57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81 67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61 要求：⑴ 根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下，60~70分，70~80分

12、，80~90分，90~100分，整理編制成分配數(shù)列。 ⑵ 根據(jù)整理后的分配數(shù)列，計(jì)算學(xué)生的平均成績。 解：分配數(shù)列 成績（分） 學(xué)生人數(shù)（人） 頻率（%） 60以下 4 10 60—70 6 15 70—80 12 30 80—90 15 37.5 90—100 3 7.5 合計(jì) 40 100 平均成績 （分） 或 （分） 6、某生產(chǎn)車間40名工人日加工零件數(shù)（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31

13、36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：⑴ 根據(jù)以上資料分成如下幾組：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50，整理編制次數(shù)分布表。 ⑵ 根據(jù)整理后的次數(shù)分布表，計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量?！? 解：次數(shù)分布表 日加工零件數(shù)（件） 工人數(shù)（人） 頻率（%） 25—30 7 17.5 30—35 8 20 35—40 9 22.5 40—45 10 25

14、 45—50 6 15 合計(jì) 40 100 平均日產(chǎn)量 件 或 件 7、 為了解某大型居民小區(qū)的物業(yè)管理質(zhì)量，隨機(jī)抽取了由100個(gè)家庭組成的樣本。質(zhì)量等級(jí)的含義分別為：A．差；B．較差；C．一般；D．較好；E．好。有關(guān)資料如下： C A B B D A D D C B D C A E C A B C D D B C E B A B C D B B B C B A D B B C B A B C D E B C C C C B D D B A E A B C

15、 E A D C A B C C D A C E C B C A B C E B D A E C D D B A A C C A C B A C D B B B C D 要求：（1）指出上面的數(shù)據(jù)的類型；（2）制作頻數(shù)分布表；（3）繪制條形圖反映質(zhì)量等級(jí)的分布。 解：（1）順序數(shù)據(jù)。 （2）頻數(shù)分布表 等級(jí) 戶數(shù) 向上累積 （%） A 18 18 B 28 46 C 28 74 D 18 92 E 8 100 合計(jì) 100 — （3）條形圖 8、

16、某生產(chǎn)車間30名工人日加工零件數(shù)（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 36 試根據(jù)以上資料分成如下幾組：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。 解： 頻數(shù)分布表 零件數(shù)（件） 頻率 百分比（%） 25-30 4 13.33 30-35 6 20 35-4

17、0 9 30 40-45 8 26.67 45-50 3 10 合計(jì) 30 100 直方圖： 9、某調(diào)查公司對(duì)省內(nèi)各市2007年度評(píng)選的“三八”紅旗手的狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的百分比信息： （1）所從事的行業(yè)：服務(wù)業(yè)41%，制造業(yè)35%，政府機(jī)關(guān)8%，個(gè)體戶3%，其他13%； （2）學(xué)歷狀況：高中30%，本科45%，碩士15%，博士4%，其他6%； （3）婚姻狀況：有配偶85%，未婚6%，其他9%。 要求：試?yán)蒙鲜鲂畔?duì)這些先進(jìn)人物作出描述。 解：在所選的選的“三八”紅旗手中，服務(wù)業(yè)和制造業(yè)占絕大多數(shù)，分別為41%和35%。 在學(xué)歷中以高中生和

18、本科生居多，分別占30%和45%。 對(duì)于配偶情況，有配偶的占85%，未婚的占8%。 10、為了解某特定商品房型的價(jià)格變動(dòng)情況，某市調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了25個(gè)樣本，得銷售價(jià)格資料如下： 銷售價(jià)格（單位：元） 5660 5595 6060 5500 5630 5899 6295 5749 5820 5843 5710 5950 5720 5575 5760 6090 5770 5682 6016 5650 5425 5367 6380 5945 6120 要求：試根據(jù)上表資料繪制莖葉圖。 解： 銷售價(jià)格莖葉圖為： 樹莖

19、 樹葉 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 53 67 1 54 25 1 55 007595 3 56 30506082 4 57 1020496070 5 58 204399 3 59 4550 2 60 166090 3 61 20 1 62 95 1 63 80 1 11、 D超市30天的銷售額資料如下（單位：萬元）： 59 63 35 41 92 63 40 67 65 46 45 84 56 42 64 57 43 64 36 56 69 63 54 72 53 64 31

20、 70 51 78 要求：試根據(jù)上表資料進(jìn)行數(shù)據(jù)分組，并繪制這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖。 解： 將數(shù)據(jù)分為7組，組距為10。 頻數(shù)分布表 按銷售額分組（萬元） 頻率 百分比（%） 30-40 4 13.3 40-50 5 16.7 50-60 7 23.3 60-70 9 30.0 70-80 3 10.0 80-90 1 3.3 90-100 1 3.3 合計(jì) 30 100.0 直方圖： 12、2006年世界十大富豪和中國內(nèi)地十大富豪資產(chǎn)的資料如下： 世界（億美元） 中國內(nèi)地（億元人民幣） 姓名 資產(chǎn)

21、 姓名 資產(chǎn) 比爾蓋茨 500 黃光裕 180.9 沃倫巴菲特 420 許榮茂 173.6 卡洛斯賀魯 300 榮智健 158 英格瓦坎普拉德 280 朱孟依 152.4 拉克什米米塔爾 235 張 茵 115 保羅艾倫 220 張 力 115.2 伯納德阿諾特 215 施正榮 113 阿爾瓦利德塔拉爾 200 劉永行 91.7 肯尼斯湯姆森家族 196 郭廣昌 90.8 李嘉誠 188 魯冠球 90.5 要求：試按照1美元=7元人民幣的匯率，畫出相應(yīng)的對(duì)比柱形圖和環(huán)形圖。 解：

22、 對(duì)比柱形圖 （系列1為世界十大富豪，系列2為中國內(nèi)地十大富豪） 環(huán)形圖： 13、試通過對(duì)次級(jí)資料的收集，繪制1990—2006年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的線圖，（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，單位：億元）。 解： 1990—2006年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的線圖 14、某大型乳制品加工企業(yè)2006年在全國4個(gè)大區(qū)的銷售額如下（單位：百萬元）： 月份 華北 華東 華中 華南 1 110 160 81 62 2 115 160 82 68 3 107 174 76 70 4

23、 105 189 77 71 5 101 192 80 69 6 99 140 77 73 7 96 154 76 78 8 100 170 69 77 9 108 177 66 89 10 113 188 75 92 11 125 151 89 95 12 129 179 95 98 要求：試根據(jù)上表資料繪制箱線圖，并分析各大區(qū)銷售額的分布特征。 解： 如圖所示，華東地區(qū)的平均銷售額最高，其次是華北地區(qū)，較低的是華中地區(qū)，排最后的是華南地區(qū)；從銷售額分布的離散程度來說，華中地區(qū)（有兩個(gè)離異點(diǎn)）和華

24、南地區(qū)的銷售額較為集中，，華北和華東地區(qū)的銷售額則比較分散。  數(shù)據(jù)分布特征的測度 1、 某廠對(duì)3個(gè)車間1季度生產(chǎn)情況分析如下： 第1車間實(shí)際產(chǎn)量為190件，完成計(jì)劃95%；第2車間實(shí)際產(chǎn)量為250件，完成計(jì)劃100%；第3車間實(shí)際產(chǎn)量為609件，完成計(jì)劃105%。則3個(gè)車間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計(jì)劃完成程度為： 。另外，1車間產(chǎn)品單位成本為18元/件，2車間產(chǎn)品單位成本為12元/件，3車間產(chǎn)品單位成本為15元/件，則3個(gè)車間平均單位成本為：元/件。以上平均指標(biāo)的計(jì)算是否正確？如不正確請說明理由并改正。 答：兩種計(jì)算均不正確。 平均計(jì)劃完成程度的計(jì)算，因各車間計(jì)劃產(chǎn)值不同，不能對(duì)其

25、進(jìn)行簡單平均，這樣也不符合計(jì)劃完成程度指標(biāo)的特定含義。正確的計(jì)算方法是： 平均計(jì)劃完成程度 平均單位成本的計(jì)算也因各車間的產(chǎn)量不同，不能簡單相加，產(chǎn)量的多少對(duì)平均單位成本有直接的影響。所以正確的計(jì)算方法為： 平均單位成本（元/件） 2、某高校某系學(xué)生的體重資料如表所示。試根據(jù)所給資料計(jì)算學(xué)生體重的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 表 學(xué)生體重資料表 按體重分組（公斤） 學(xué)生人數(shù)（人） 52以下 28 52～55 39 55～58 68 58～61 53 61以上 24 合計(jì) 212 解:先列表計(jì)算有關(guān)資料如表所示。 表 學(xué)生體重計(jì)算表 按體重分

26、組（公斤） 組中值(x) 學(xué)生人數(shù)（f） xf 向上累積頻數(shù) 52以下 50.5 28 1414.0 28 52～55 53.5 39 2086.5 67 55～58 56.5 68 3842.0 135 58～61 59.5 53 3153.5 188 61以上 62.5 24 1500.0 212 合計(jì) _ 212 11996.0 _ （1）學(xué)生平均體重： （公斤） （2）學(xué)生體重中位數(shù)： （公斤） （3）學(xué)生體重眾數(shù)： 3、已知某公司職工的月工資收入為

27、1965元的人數(shù)最多，其中，位于全公司職工月工資收入中間位置的職工的月工資收入為1932元，試根據(jù)資料計(jì)算出全公司職工的月平均工資。并指出該公司職工月工資收入是何種分布形式？ 解：月平均工資為： （元） 因?yàn)?，所以該公司職工月工資收入呈左偏分布。 4、當(dāng)每天生產(chǎn)線的每小時(shí)產(chǎn)量低于平均每小時(shí)產(chǎn)量，并大于2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，該生產(chǎn)線被認(rèn)為是“失去控制”。對(duì)該生產(chǎn)線來說，昨天平均每小時(shí)產(chǎn)量是370件，其標(biāo)準(zhǔn)差每小時(shí)為5件。表所示的是該天頭幾個(gè)小時(shí)的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線在什么時(shí)候失去了控制？ 表 生產(chǎn)線產(chǎn)量表 時(shí)間（時(shí)） 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00

28、 1:00 2:00 產(chǎn)量（件） 369 367 365 363 361 359 357 解：由已知得： 產(chǎn)量控制界限的上限為：370+25=380（件） 產(chǎn)量控制界限的下限為：370-25=360（件） 因此，可以認(rèn)為該生產(chǎn)線在下午1時(shí)失去控制。在下午1時(shí)，產(chǎn)量跌到了360件以下，它在控制界限以外。 4、某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下： 產(chǎn)品 單位成本（元/件） 98年產(chǎn)量（件） 99年成本總額（元） 98年成本總額 99年產(chǎn)量 甲 25 1500 24500 乙 28 1020 28560 丙 32 980 4

29、8000 試計(jì)算該企業(yè)98年、99年的平均單位成本。 分析： 計(jì)算98年平均單位成本，“單位成本”這列資料為標(biāo)志值，剩余一列資料“98年產(chǎn)量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作；計(jì)算99年平均單位成本，“單位成本”依然為標(biāo)志值，剩余一列資料“99年成本總額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式，并將該資料記作。 解：98年平均單位成本： （元/件） 99年平均單位成本： （元/件） 5、2000年某月甲、乙兩市場某商品價(jià)格、銷售量、銷售額資料如下： 商品品種 價(jià)格（元/件） 甲市場銷

30、售額（元） 乙市場銷售量（件） 甲銷售量 乙銷售額 甲 105 73500 1200 乙 120 108000 800 丙 137 150700 700 合計(jì) － 332200 2700 分別計(jì)算該商品在兩個(gè)市場的平均價(jià)格。 分析： 計(jì)算甲市場的平均價(jià)格，“價(jià)格”這列資料為標(biāo)志值，剩余一列資料“甲市場銷售額”在實(shí)際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計(jì)算，并將該資料記作；計(jì)算乙市場的平均價(jià)格，“價(jià)格”依然為標(biāo)志值，剩余一列資料“乙市場銷售量”在實(shí)際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式，并將該資料記作。 解：甲市場平均價(jià)格

31、：（元/件） 乙市場平均價(jià)格：（元/件） 6、有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實(shí)驗(yàn)后得知甲品種的平均畝產(chǎn)量為998斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7斤， 乙品種實(shí)驗(yàn)資料如下： 畝產(chǎn)量（斤） 播種面積（畝） 900 1.1 990 11221.1 950 0.9 855 2340.9 1000 0.8 800 0.8 1050 1.2 1260 2881.2 1100 1.0 1100 9801 合計(jì) 5.0 5005 26245 試計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量，并比較哪一品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性？ 分析： 根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實(shí)際公式可

32、知，用算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算乙品種的平均畝產(chǎn)量。 比較哪一品種畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，哪個(gè)更小，哪個(gè)更穩(wěn)定。 解： （斤） （斤） ∴ 乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性 7、甲、乙兩班同時(shí)參加《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》課程的測試，甲班平均成績?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.5分；乙班成績分組資料如下： 組中值 按成績分組 學(xué)生人數(shù) 55 60以下 4 220 1600 65 60－70 10 650 1000 75 70－80 25 1875 0 85 80－90 14 1190 1400 95 90－100 2 190 8

33、00 25 4125 4800 試計(jì)算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)平均成績更具代表性。 分析：用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較兩個(gè)班平均成績的代表性大小，哪個(gè)更小，哪個(gè)更具代表性。 解：（分） （分） ∴ 甲班的平均成績更具代表性 8、甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 10~20 18 20~30 39 30~40 31 40~50 12 計(jì)算乙

34、組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更均衡？ 解：（件） （件） ∴ 甲班的平均成績更具代表性 9、 2007年某企業(yè)精加工車間20名工人加工A零件的產(chǎn)量資料如下： 按日產(chǎn)量分組（件） 工人人數(shù)（人） 28 2 29 4 30 7 31 5 32 2 合 計(jì) 20 要求：試計(jì)算20名工人日產(chǎn)量的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。 解： （1）20名工人日產(chǎn)量的算數(shù)平均數(shù)： （件/人）。 （2）從該企業(yè)的產(chǎn)量資料表可以看出，20名工人日產(chǎn)量的眾數(shù)為30件； （3）20名工人日產(chǎn)量的中位數(shù)： 工人

35、總數(shù)的二分之一是10人，從小到大累計(jì)人數(shù)首次超過10的組所對(duì)應(yīng)的日產(chǎn)量為30件，則中位數(shù)為30件。 10、2007年某管理局所屬22個(gè)企業(yè)的工人工資及工人比重資料如下： 按月工資分組（元/人） 企業(yè)數(shù) 各組工人占工人總數(shù)的比重（%） 1000以下 3 15 1000～2000 7 35 2000～3000 8 32 3000以上 4 18 合 計(jì) 22 100 要求：試計(jì)算該管理局工人的月平均工資。 解： 根據(jù)已知資料，列表計(jì)算如下： 某管理局工人的月平均工資計(jì)算表 按月工資分組（元/人） 組中值 各組工人占工人總數(shù)的比重（%）

36、 1000以下 500 15 7500 1000～2000 1500 35 52500 2000～3000 2500 32 80000 3000以上 3500 18 63000 合 計(jì) —— 100 203000 該管理局工人的月平均工資為： （元/人）。 11、某工業(yè)局所屬生產(chǎn)同一產(chǎn)品企業(yè)19個(gè)，2007年按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組如下： 按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（噸/人） 企業(yè)數(shù) 各組工人數(shù)（人） 50～60 8 2400 60～70 5 1600 70～80 3 1200 80～90 2 1200 90～10

37、0 1 1100 合 計(jì) 19 7500 要求：試計(jì)算該工業(yè)局工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。 解： 根據(jù)已知資料，列表計(jì)算如下： 該工業(yè)局工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)算表 按勞動(dòng)生產(chǎn)率分組（噸/人） 組中值x 各組工人數(shù)（人）f xf 50～60 55 2400 132000 60～70 65 1600 104000 70～80 75 1200 90000 80～90 85 1200 102000 90～100 95 1100 104500 合 計(jì) —— 7500 532500 該工業(yè)局工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為： （噸/人）

38、。 12、 某企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品需要經(jīng)過三個(gè)連續(xù)作業(yè)的車間才能完成。2008年1月第一車間粗加工產(chǎn)品的合格率為98%，第二車間精加工產(chǎn)品的合格率為95%，第三車間最后裝配的合格率為92%。 要求：試計(jì)算該產(chǎn)品的企業(yè)平均合格率。 解： 該產(chǎn)品的企業(yè)平均合格率為： 。 13、根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，2008年2月某市居民通訊支出額的眾數(shù)為120元，算術(shù)平均數(shù)為150元。 要求：試根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)之間的關(guān)系，計(jì)算中位數(shù)的近似值，并說明該市居民通訊支出額分布的態(tài)勢。 解： （1）該市居民通訊支出額的中位數(shù)近似值為： （元）。 （2）由120140150顯然有，即該

39、市居民通訊支出額呈尾巴拖在右邊的正偏態(tài)分布，也即右偏分布。 14、某投資銀行的年利率按復(fù)利計(jì)算，1996～2007年的年利率分組資料如下： 按年利率分組（%） 年數(shù)（年） 6 2 8 4 9 3 12 2 15 1 合 計(jì) 12 要求：試計(jì)算1996～2007年的平均年利率。 解： 1996～2007年的平均年利率為： 14、根據(jù)500戶抽樣調(diào)查結(jié)果，2007年某市城市居民家庭按月人均可支配收入分組的資料如下： 按月人均可支配收入分組（元/人） 各組家庭戶數(shù)占總戶數(shù)的比重（%） 1000以下 15 1000～2000 28

40、2000～3000 32 3000～4000 18 4000以上 7 合 計(jì) 100 要求：根據(jù)上述資料計(jì)算2007年該市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和標(biāo)準(zhǔn)差。 解： （1）2007年該市居民家庭月人均可支配收入為： 。 （2）相關(guān)計(jì)算過程如下： 2007年該市居民家庭月人均可支配收入計(jì)算表 按月人均可支配收入分組（元/人） 組中值x 各組家庭戶數(shù)占總戶數(shù)的比重（%） 1000以下 500 15 1740 26100 45414000 1000～2000 1500 28 740 20720 15332800 20

41、00～3000 2500 32 260 8320 2163200 3000～4000 3500 18 1260 22680 28576800 4000以上 4500 7 2260 15820 35753200 合 計(jì) —— 100 6260 93640 127240000 人均可支配收入的平均差為： ==936.40(元) （3）標(biāo)準(zhǔn)差為： (元) 15、2006年某校學(xué)生會(huì)為了解在校大學(xué)生的消費(fèi)支出情況，從全校本科學(xué)生中按性別隨機(jī)各抽取100名，其月消費(fèi)支出額分組資料如下： 月消費(fèi)支出額（元） 男 生（人） 女 生（人）

42、200以下 6 5 200～300 9 12 300～400 16 25 400～500 24 24 500～600 23 18 600～700 14 10 700以上 8 6 合 計(jì) 100 100 要求：根據(jù)表中資料 （1）分別計(jì)算男女學(xué)生的平均月消費(fèi)支出； （2）分別計(jì)算男女學(xué)生月消費(fèi)支出的中位數(shù)和眾數(shù)； （3）分別計(jì)算男女學(xué)生月消費(fèi)支出的下四分位數(shù)和上四分位數(shù)； (4) 分別計(jì)算男女學(xué)生月消費(fèi)支出的平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)，并比較其平均月消費(fèi)支出的代表性； （5）分別計(jì)算男女學(xué)生月消費(fèi)支出分布的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)，判斷其分布形

43、態(tài)。 解： （1）男學(xué)生的平均月消費(fèi)支出為： （元）； 同理得到女學(xué)生的平均月消費(fèi)支出為442元。 （2）男學(xué)生月消費(fèi)支出的中位數(shù)為： 對(duì)男學(xué)生而言，=50，首次超過50的累計(jì)次數(shù)為55，其所對(duì)應(yīng)的組為400~500元，故該組為中位數(shù)所在的組；該組=400，=24，=31，=100，代入公式求得： ； 同理可得到女學(xué)生月消費(fèi)支出的中位數(shù)為433元； 男學(xué)生月消費(fèi)支出的眾數(shù)為： （元）； 同理得到女學(xué)生月消費(fèi)支出的眾數(shù)為393元。 （3）男學(xué)生月消費(fèi)支出的下四分位數(shù)為： 對(duì)男生而言，的位置=25，由小到大累計(jì)次數(shù)首次超過25的組是300~400，該組即為下四分位數(shù)所

44、在的組，=15，=16，=100，代入公式求得： ； 同理得到女學(xué)生月消費(fèi)支出的下四分位數(shù)為332元。 男學(xué)生月消費(fèi)支出的上四分位數(shù)為： 同理得到女學(xué)生月消費(fèi)支出的上四分位數(shù)為550元 （4）男學(xué)生月消費(fèi)支出的平均差為： （元） 同理可求得女生月消費(fèi)支出的平均差為121元； 男生月消費(fèi)支出的標(biāo)準(zhǔn)差為： （元） 同理求得女生月消費(fèi)支出的標(biāo)準(zhǔn)差為152.21元； 男生月消費(fèi)支出的離散系數(shù)為： 同理可求得女生月消費(fèi)支出的離散系數(shù)為0.3444，前者小于后者，所以男學(xué)生的平均消費(fèi)支出代表性更強(qiáng)。 （5） ； ； 根據(jù)公式計(jì)算得男生月消費(fèi)支出的偏度為-

45、0.1879，呈輕度左偏分布；峰度為-0.5550，呈輕度低峰分布； 對(duì)女生而言，月消費(fèi)支出偏度為0.1727，呈輕度右偏分布；峰度為-0.5015，呈輕度低峰分布。 17、 2007年第一季度某種藥品在三個(gè)地區(qū)的銷售額資料如下： 月 份 單價(jià)（元/合） 銷售額（萬元） 甲地區(qū) 乙地區(qū) 丙地區(qū) 1 15 30 45 24 2 14 32 35 28 3 12 36 42 30 合 計(jì) —— 98 122 82 要求：根據(jù)上述資料， （1）分別計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)第一季度該種藥品的平均價(jià)格； （2）分別計(jì)算第一季度各月該種藥

46、品的平均價(jià)格； （3）計(jì)算該種藥品第一季度總的平均價(jià)格。 解： （1）甲地區(qū)第一季度該種藥品的平均價(jià)格為： （元/盒） 同理得到乙地區(qū)和丙地區(qū)的平均價(jià)格分別為：13.56元/盒和13.44元/盒。 （2）1月份的平均價(jià)格為： ； 同理可得2月份和3月份的平均價(jià)格分別為14元/盒和12元/盒。 （3）第一季度總的平均價(jià)格為： （元/盒） 18、 2007年5月，某高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院200個(gè)班的女生比重及學(xué)生人數(shù)資料如下： （1）已知女生比重、班數(shù)及各組學(xué)生總?cè)藬?shù)： 女生比重（%） 班 數(shù)（個(gè)） 各組學(xué)生總?cè)藬?shù)（人） 10～20 30 1560 20～30

47、 35 1680 30～40 55 2800 40～50 45 2080 50以上 35 1760 合 計(jì) 200 9880 （2）已知女生比重、班數(shù)及各組女生人數(shù)： 女生比重（%） 班 數(shù)（個(gè)） 各組女生人數(shù)（人） 10～20 30 234 20～30 35 420 30～40 55 980 40～50 45 936 50以上 35 968 合 計(jì) 200 3538 要求：根據(jù)上述兩組資料分別計(jì)算全校女生的比重，并比較兩種計(jì)算方法的特點(diǎn)。 解： （1）這種情況下使用算術(shù)加權(quán)平均法，女生比重為： （2）這

48、種情況下使用調(diào)和加權(quán)平均法，女生比重為： 兩種計(jì)算方法的結(jié)果完全一致。從數(shù)學(xué)定義角度看，算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)是不一樣的；但在社會(huì)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用領(lǐng)域，調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上只是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，二者本質(zhì)上是一致的，惟一的區(qū)別是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)。 抽樣及抽樣分布 1、假定總體共有1000個(gè)單位，總體均值，總體標(biāo)準(zhǔn)差。從中抽取一個(gè)樣本容量為30的簡單隨機(jī)樣本用于獲得總體信息。（1）的數(shù)學(xué)期望是多少？（2）的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ 解：（1）樣本均值的數(shù)學(xué)期望=總體均值=32 （2） 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差 2、從一個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)樣本容量為40的樣本，樣本均值為25。

49、樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？ 解：樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 3、設(shè)總體均值，總體標(biāo)準(zhǔn)差。從該總體中抽取一個(gè)樣本容量為100的隨機(jī)樣本，樣本均值為。則的抽樣分布是什么？ 解：因?yàn)闃颖揪档钠谕?總體均值=17 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差= 又因?yàn)闃颖救萘看笥?0，是大樣本，所以 4、假定總體比例，從該總體中分別抽取樣本容量為100、200、500和1000的樣本。（1）分別計(jì)算樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）當(dāng)樣本量增大時(shí)，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差有何變化？ 解：（1）時(shí)，樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差 同理可以計(jì)算出，時(shí)的樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.035，0.022，0.16。 （2）當(dāng)樣本容量增大時(shí)，

50、樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差越來越小。 5、某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取100只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果，平均壽命6000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)，試在95.45%的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到99.73%，允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測試？ 解：⑴ （小時(shí)） ∴ （小時(shí)） ∴在95.45%的概率保證程度下，估計(jì)這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在5940～6060小時(shí)之間 ⑵ 參數(shù)估計(jì) 1、隨機(jī)抽取400只袖珍半導(dǎo)體收音機(jī)，測得平均使用壽命5000小時(shí)。若已知

51、該種收音機(jī)使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為595小時(shí)，求概率保證程度為99.73%的總體平均使用壽命的置信區(qū)間。Za/2=3 解：已知，總體平均使用壽命的置信區(qū)間為： 該批半導(dǎo)體收音機(jī)平均使用壽命的置信區(qū)間是4910.75小時(shí)～5089.25小時(shí)。 2、一個(gè)電視節(jié)目主持人想了解觀眾對(duì)某個(gè)電視專題的喜歡程度，他選取了500個(gè)觀眾作樣本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡該節(jié)目的有175人。試以95%的概率估計(jì)觀眾喜歡這一專題節(jié)目的區(qū)間范圍。若該節(jié)目主持人希望估計(jì)的極限誤差不超過5.5%，問有多大把握程度？ 解：已知因此，在概率保證程度為95%時(shí)，觀眾喜歡這一專題節(jié)目的置信區(qū)間為： 若極限誤差不超過

52、5.5%，則 于是，把握程度為99%。 3、假定總體為5000個(gè)單位，被研究標(biāo)志的方差不小于400，抽樣允許誤差不超過3，當(dāng)概率保證程度為95%時(shí)，問（1）采用重復(fù)抽樣需抽多少單位？（2）若要求抽樣允許誤差減少50%，又需抽多少單位？ 解：已知 （1），需抽查171個(gè)單位。 （2），需抽查683個(gè)單位。 4、調(diào)查一批機(jī)械零件合格率。根據(jù)過去的資料，合格品率曾有過99%、97%和95%三種情況，現(xiàn)在要求抽樣極限誤差不超過1%，要求估計(jì)的把握程度為95%，問需抽取多少個(gè)零件？ 解：根據(jù)提供的3個(gè)合格率，取總體方差最大值進(jìn)行計(jì)算，故用 ，需抽查1825件。

53、 5、從某年級(jí)學(xué)生中按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取50名學(xué)生，對(duì)會(huì)計(jì)學(xué)課程的考試成績進(jìn)行檢查，得知平均分?jǐn)?shù)為76.5分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分，試以95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍；如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生？ 解：⑴ （分） ∴ （分） ∴以95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍為72.77～78.43分之間 ⑵ （由；推得） 根據(jù)條件，，則（人） （或直接代公式：） 6、采用簡單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。 要求：⑴ 計(jì)算樣本的抽

54、樣平均誤差； ⑵ 以95.45%的概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。　　 解： ⑴ 樣本合格率 抽樣平均誤差 ⑵ 抽樣極限誤差 總體合格品率： ∴以95.45%的概率保證程度估計(jì)該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間在95.3%～99.7%之間 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 1、某質(zhì)量管理部門從某廠抽出若干金屬線組成的樣本做斷裂強(qiáng)度試驗(yàn)。已知這類金屬線的斷裂強(qiáng)度服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為10千克。按照標(biāo)準(zhǔn)，要求該金屬線的平均斷裂強(qiáng)度高于500千克。由5根金屬線所組成

55、的樣本，其斷裂強(qiáng)度的平均值為504千克。以0.01的顯著性水平判斷該廠產(chǎn)品是否符合標(biāo)準(zhǔn)。（） 解：由題意可知，這是關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問題，其檢驗(yàn)過程如下： （1）建立假設(shè)： （2）選擇并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)榭傮w方差已知，所以用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。 （3）確定臨界值：因?yàn)轱@著性水平，所以左單側(cè)臨界值。 （4）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策：因，所以不能拒絕原假設(shè)，即接受該廠產(chǎn)品符合標(biāo)準(zhǔn)。 2、某廣告公司在廣播電臺(tái)做流行歌曲磁帶廣告，它的插播廣告是針對(duì)平均年齡為21歲的年輕人的。這家廣告公司經(jīng)理想了解其節(jié)目是否為目標(biāo)聽眾所接受。假定聽眾的年齡服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取400多位聽眾進(jìn)行調(diào)查，得出

56、的樣本結(jié)果為歲，。以0.05的顯著水平判斷廣告公司的廣告策劃是否符合實(shí)際？ 解：由題意可知，這是關(guān)于總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)問題，其假設(shè)檢驗(yàn)過程如下： （1）建立假設(shè)： （2）選擇并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：因?yàn)槭谴髽颖?，所以用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。 （4）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策：因，所以拒絕原假設(shè)，即調(diào)查結(jié)果表明該公司的節(jié)目并沒有吸引它所預(yù)期的聽眾，廣告策劃不符合實(shí)際，需要改變和調(diào)整。 3、有一廠商聲稱，在他的用戶中，有75%以上的用戶對(duì)其產(chǎn)品的質(zhì)量感到滿意。為了解該廠家產(chǎn)品質(zhì)量的實(shí)際情況，組織跟蹤調(diào)查。在對(duì)60名用戶的調(diào)查中，有50人對(duì)該廠產(chǎn)品質(zhì)量表示滿意。在顯著性水平0.05下，問跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)是否

57、充分支持該廠商的說法？ 解：由題意可知，這是關(guān)于總體比例的右單側(cè)檢驗(yàn)問題，其假設(shè)檢驗(yàn)過程如下： （1）建立假設(shè)： （2）選擇并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：由于P=0.83，np=300.83=50>5，n(1-p)=10.2>5，所以選擇Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。 （3）確定臨界值：因?yàn)轱@著性水平，所以右單側(cè)臨界值。 （4）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策：因，故不拒絕原假設(shè)，即調(diào)查數(shù)據(jù)沒有提供充分的證據(jù)支持該廠商的說法。 4、根據(jù)設(shè)計(jì)，某零件的內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.30厘米，現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽驗(yàn)了25件，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為,問檢驗(yàn)結(jié)果是否說明該產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差增大了？ 解：由題意可知，這是關(guān)于總體方差的右單側(cè)檢驗(yàn)問

58、題，其假設(shè)檢驗(yàn)過程如下： （1）建立假設(shè)： （2）選擇并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： （3）確定臨界值：因?yàn)轱@著性水平，所以右單側(cè)臨界值。 （4）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策：因，故不拒絕原假設(shè)，即檢驗(yàn)結(jié)果不能說明該產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差增大了。 5、某牌號(hào)彩電規(guī)定無故障時(shí)間為10 000小時(shí)，廠家采取改進(jìn)措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺(tái)，測得平均無故障時(shí)間為10 150小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時(shí)，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時(shí)間有顯著增加(a=0.01)？（＝0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間） 解：假設(shè)檢驗(yàn)為 （使用壽命有無顯著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗(yàn)）。n=100可近似采用正態(tài)分

59、布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出＝0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間（因?yàn)楸碇薪o出的是雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2，再查到對(duì)應(yīng)的臨界值）。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值。因?yàn)閦=3>2.34(>2.32)，所以拒絕原假設(shè)，無故障時(shí)間有顯著增加。 6、假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測得平均重量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平a=0.01與a=0.05，分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。（查出＝0.05和0.01兩個(gè)水平下的臨界值(df=n-1=15)為2.131和2.947。） 解：假設(shè)檢驗(yàn)為 (產(chǎn)品重量應(yīng)該使

60、用雙側(cè)檢驗(yàn))。采用t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查出＝0.05和0.01兩個(gè)水平下的臨界值(df=n-1=15)為2.131和2.947。。因?yàn)?2.131<2.947，所以在兩個(gè)水平下都接受原假設(shè)。 7、在一項(xiàng)新的安全計(jì)劃制定出來之前，某廠每天的平均崗位事故數(shù)為4.5。為了確定這項(xiàng)安全計(jì)劃在減少每天崗位事故數(shù)方面是否有效，在制定新的安全計(jì)劃后隨機(jī)取了一個(gè)120天的樣本，并記錄下每天的事故數(shù)。得出的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：。問：有無充分證據(jù)（在0.01顯著性水平下）作結(jié)論說，該廠每天崗位事故數(shù)在制定新的安全計(jì)劃后有所減少？ 解：記為該廠制定新的安全計(jì)劃后每天崗位事故的均值，為了確定安全計(jì)劃是否有效，

61、需檢驗(yàn)如下假設(shè)： （即平均每天崗位事故數(shù)無變化） （即平均每天崗位事故數(shù)有變化） 已知 屬于大樣本，故的抽樣分布接近正態(tài)分布，有: 計(jì)算得: 查表得 說明有充分理由作結(jié)論說，該廠每天平均崗位事故數(shù)自制定新安全計(jì)劃以來有所下降。 8、羊毛制品，在處理前后分別抽樣分析其含脂率如下： 處理前，：0.19，0.18，0.21，0.30，0.41，0.12，0.27 處理后，：0.15，0.13，0.07，0.24，0.19，0.06，0.08，0.12 假定處理前后的含脂率都服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差不變，試問在處理前后含脂率的平均值是否有顯著變化？ 解：檢驗(yàn)假設(shè) 檢

62、驗(yàn)量 經(jīng)計(jì)算得： 將這些數(shù)據(jù)代如得， 當(dāng)時(shí)，查t分布表得 所以，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為處理前后含脂率的平均值有顯著變化，但由于，因此可認(rèn)為處理后含脂率的平均值顯著下降。 9、為了了解各個(gè)省份男女人口比例，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查。其中從云南省隨機(jī)抽取了4000人，結(jié)果男性比例為0.52。請?jiān)?.05的顯著性水平下檢驗(yàn)云南省男性比例是否顯著不等于0.5。如果樣本量為2000人，結(jié)果仍為男性比例為0.52，在同樣的顯著性水平下，你的檢驗(yàn)結(jié)論又是什么？你是怎樣理解52：48這個(gè)男女比例的？ 解：檢驗(yàn)假設(shè) 已知 屬于大樣本，故的抽樣分布接近正態(tài)分布，有: 計(jì)算得: 查表得

63、 說明有顯著證據(jù)表明該省男女比例不等于0.5。 當(dāng)樣本量為2000時(shí)，用同樣的方法可計(jì)算出，因，所以不能認(rèn)為有顯著證據(jù)表明該省男女比例不等于0.5。 顯著性檢驗(yàn)結(jié)果受檢驗(yàn)水平和樣本量的影響，而檢驗(yàn)結(jié)果是否顯著不等于是否重要，男女比例為52:48是否說明比例失調(diào)屬于社會(huì)問題。 10、北京市勞動(dòng)和社會(huì)保障局公布的2004年的北京市職工年平均工資為28348元。北京市某大學(xué)教師想檢驗(yàn)自己學(xué)校具有講師職稱的老師的平均工資與北京市平均工資有無顯著差別，他隨機(jī)抽取了36名大學(xué)職稱為講師的老師的年工資作為樣本，結(jié)果顯示：36人的年平均工資為29040元，標(biāo)準(zhǔn)差為2300元。請檢驗(yàn)該大學(xué)具有講師職稱

64、的教師的年平均工資與北京市職工年平均工資水平是否有顯著差別。 解：（即兩者的年平均工資水平無顯著差別） （即兩者的年平均工資水平有顯著差別） 已知 屬于大樣本，故的抽樣分布接近正態(tài)分布，有: 計(jì)算得: 查表得 所以沒有顯著證據(jù)表明該大學(xué)具有講師職稱的教師的年平均工資與北京市職工年平均工資水平有顯著差別。 11、某機(jī)構(gòu)對(duì)兩個(gè)大城市居民的消費(fèi)習(xí)慣差異感興趣，為了了解各項(xiàng)指標(biāo)的差異進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中一項(xiàng)指標(biāo)是兩個(gè)城市每天乘小汽車的里程數(shù)的差異。從城市A抽取50個(gè)居民構(gòu)成一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，結(jié)果顯示均值為每天12.5公里，標(biāo)準(zhǔn)差為每天4.3公里；與A獨(dú)立地從B城市抽取100個(gè)居

65、民構(gòu)成另一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，均值是每天11.2公里，標(biāo)準(zhǔn)差是每天3.8公里。請檢驗(yàn)兩個(gè)城市居民在使用小汽車方面是否有顯著差異（假定）。 解：檢驗(yàn)假設(shè) 檢驗(yàn)量 經(jīng)計(jì)算得： 將這些數(shù)據(jù)代如得， 當(dāng) ，因?yàn)?，所以沒有顯著證據(jù)表明兩個(gè)城市居民在使用小汽車方面有顯著差異。 12、某經(jīng)濟(jì)學(xué)家在北京和上海進(jìn)行一項(xiàng)關(guān)于高速公路選擇的研究項(xiàng)目。他提出一個(gè)機(jī)會(huì)模型以獲取各種不同因素對(duì)決策的影響?！翱陀^的政治和公眾因素”包括各種政府機(jī)構(gòu)、學(xué)校部門、商業(yè)部門、企業(yè)等的意見。為了查清這些因素對(duì)高速公路決策的影響，該經(jīng)濟(jì)學(xué)家做了顯著性檢驗(yàn)，零假設(shè)為客觀的政治和公眾因素對(duì)決策不起作用。觀測的顯著性水平約

66、為3%。由于結(jié)果是統(tǒng)計(jì)顯著但不是高度顯著的，因此該經(jīng)濟(jì)學(xué)家下結(jié)論說“這些因素影響高速公路的決策，但影響力是相對(duì)弱的”。這結(jié)論是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果嗎？ 解：3%是檢驗(yàn)的值，值大小只說明差別的顯著性，并不說明差別的大小及重要程度，因此不能據(jù)此說明影響力的強(qiáng)弱。 5.6.8 從某系一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取的10名學(xué)生所提供的年齡資料是：18，19，18，18，20，17，18，19，18，19。求該系一年級(jí)學(xué)生平均年齡95%的置信區(qū)間。 解：3%是檢驗(yàn)的值，值大小只說明差別的顯著性，并不說明差別的大小及重要程度，因此不能據(jù)此說明影響力的強(qiáng)弱。 13、某公司新推出一種營養(yǎng)型豆奶，為做好促銷工作隨機(jī)地抽取顧客作為樣本，并問他們是否喜歡此豆奶，如果要使置信度為95%，抽樣誤差不超過0.05，則在下列情況下，你建議樣本的容量為多大？ ⑴ 假如初步估計(jì)，約有60%的顧客喜歡此豆奶。 ⑵ 假如沒有任何資料可用來估計(jì)大約有多少比率的顧客會(huì)喜歡此豆奶。 解： ⑴ ⑵ 14、在對(duì)一種新生產(chǎn)方法進(jìn)行測試過程中，隨機(jī)選出9名員工，由他們嘗試新方法