高等電路無源網絡綜合.ppt

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1、網絡函數的性質 : 1.電抗網絡 電抗函數 :一端口電抗網絡的策動點函數。 電抗網絡 :僅由 L和 C元件構成的網絡 ,叫電抗網絡 ,也叫無損網絡。 電抗函數的性質 : 電抗函數是奇函數 ,是奇次多項式和偶次多項式之比 , 且分子分母的次數只相差一次 LC一端口驅點函數的性質 (1)N(s)、 D(s)分別是奇次式和偶次式，或反之； (2)N(s)、 D(s)的方次最多只能差一次； (3)在 s = 0處是一個零點 (k0=0)或是一個極點 (k00)； (4)在 s = 處是一個零點 (k=0)或是一個極點 (k0) (5)零、極點均為一階的，且交替出現在虛軸

2、上。 (6)全部極點的留數為正的實數。 設電抗函數 Z(s) 或 Y(s)不外乎以 下四種形式 電抗網絡的實現 ： Forster實現 部分分式展開 I:阻抗函數 II:導納函數 Cauer實現 連分式展開 I:分子分母降冪排列 II:分子分母升冪排列 1、部分分式展開法 1)按 Z(s)部分分式展開 FosterI型 2)按 Y(s)部分分式展開 FosterII型 例 1 試用 FosterI型和 II型電路綜合策動 點阻抗函數： 2、連分式展開法 1) 移走阻抗、導納在 s=處的極點 CauerI型 : s=處是 Z(s)或 Y

3、(s)的極點，每移走這 樣的一個極點，電抗函數便降低一階， 直至綜合完成 Z(s)在 s=處的極點對應于串臂的電感， Y(s)在 s=處的極點對應于并臂的電容。 元件的總數等于 N(s)、 D(s)最高的階次，若 N(s)階次小于 D(s)，則要從 Y(s)開始卷動長除 (此時上式中的 k1 = 0，電路從并臂的電容開始 )。 若最末為一串臂電感，則表明后面的阻抗為 0， 即應在其后加上并臂的短路線。 給定策動點函數可用 LC一端口實現的充要條 件也可表示為 N(s)與 D(s)的奇偶性相反且該策 動點函數能展開為中間不缺項的正商系數的連 分式。 2) 移走阻抗、導納在 s=0

4、處的極 點 CauerII型 s=0處是 Z(s)或 Y(s)的極點，每移走這樣的一 個極點，電抗函數便降低一階，直至綜合完成： Z(s)在 s=0處的極點對應于串臂的電容， Y(s)在 s=0處的極點對應于并臂的電感。 例 2 試用 CauerI型和 II型電路綜合策動 點阻抗函數 將分子、分母降冪排列，得： CauerI型電路 將分子、分母升冪排列，得： CauerII型電路 試用 CauerI型實現策動點導納函 數： Forster實現 ： N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H 設電抗函數為 s

5、H s (s )K 00 (s )K ssH 2 pi2 -ws 2 pi 2 i s wsK sH 式中 當 H（ s)為阻抗函數時，可以看成串聯電路 Forster實現 N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H Forster I Forster實現 N 1i 2 pi 2 i0 ws sK s KsK SD SN(s )H 當 H（ s)為導納函數時，可以看成并聯電路 Forster II Cauer實現 s s s s ssH 5 4 3 2 1 1 1 1 1 Cauer 1型

6、eg:求下列網絡的 Cauer 1型實現 910 6420 24 35 ss ssssY s s s s ssY 9 35 1 70 9 1 9 20 1 10 1 1 可以得出 得出的過程 sssss 6420910 3524 s( sss 910 35 9105510 243 ssss s101( 24 5.5 ss sss 551095.4 32 s920( ss 2010 3 分子分母均按降冪排列 s s s s ssY 9 35 1 70 9 1 9 20 1 10 1 1 F920 F9 35 H709H101 F1 Cau

7、er I s s s s s sH 5 4 3 2 1 1 11 11 11 11 Cauer II 型 eg:求下列網絡的 Cauer II型實現 ss sssY 2 9103 24 分子分母均按降冪排列 s s s s sY 57.1 1 1 116.0 1 1 75.2 1 1 22.0 1 可以得出 s s s s sY 57.1 1 1 116.0 1 1 75.2 1 1 22.0 1 1.57H 2.75H 0.22F 0.116F 前面已指出 : 電抗函數是奇函數 ,是奇次多項式和偶次多項式 之比 ,且分子分母的次數只

8、相差一次 記分子分母的冪為奇次 :O 偶次 :E 記分子分母的冪次高 :H 低 :L 分子分母的類型分別為以下四種類型 : Type 0: EHOL Type 2: ELOH Type 1: OH EL Type 3: OL EH 此時 ,需要進行極點的移動運算 移動方法 :將系統函數分解成單元函數 E(S)和剩余函 數之和 : sFsEsF 21 系統函數為阻抗 ,則 系統函數是兩個子網 絡串聯而成 系統函數為導納 ,則 系統函數是兩個子網 絡并聯而成 sFsEsF 21 sF2 sF1的

9、次數要低于 不再包含此 E(S)的極點必為系統函數 的極點 ,即 sF 2 sF1 極點 ,因此稱為極點移出運算 . sF2對 還可以繼續(xù)進行極點移出運算 S=0處的極點移出運算 : sFsCsZ 21 sFsLsY 21 系統函數為阻抗 : 系統函數為導納 : S=處的極點移出運算 : sFsCsZ 21 sFsLsY 21 系統函數為阻抗 : 系統函數為導納 : S= jwp處的極點移出運算 : 22 22 222 pws p p ks ws sZk sF ws ks sZ 極點的部分移出自學 雙端接載

10、電抗二端口網絡 1 定義 :雙端接載電抗二端口網絡指在負載端接純電阻負載 ,在 輸入端的信號源也為純電阻負載的電抗網絡 + - Rs RL Es LC Dington circuit 1. 達林頓 (Darlington)電路結構 典型無源二端口網絡 Z11(s)=V1/I1 LC無損 二端口 網絡 + V1 + + RL Rs 1 1 Es I1 2 2 I2 V0 濾波器都是二端 口網絡， Rs為信 號源內阻， RL 為負載電阻。 輸 入 輸 出 信號源 Rs=0 Is a. 按給定頻率響應特性 尋求 一種可實現的有理函數 Ha(s), 使

11、它滿足設計要求 即實現系統頻響特性的 逼近 。 頻響特性的要求由 頻域容差圖 描述。 達林頓電路式濾波器的設計采用 “ 插入衰減法 ” 或 “ 工 作參數法 ” 這種 “ 綜合設計法 ” 。 頻 域 容 差 圖 0 , 21 b. 由選定的 Ha(s) 實現二端口網絡的 電路結構和參數。 即網絡的 綜合 。 2. 網絡的綜合 二端口網絡的綜合、設計實現是以一端口 網絡綜合為基礎的，需將 Dalington 電路結構 轉化為一端口網絡的綜合、設計實現。 二端口 網絡 濾波器 + V1 + + RL Rs 1 1 Es I1 2 2

12、 I2 V0 Z11(s)=V1/I1 設信號源提供的 最大功率 為 )4 )((21 2 s m R sEP 經過濾波器后，負載上得到的 實際功率 為 L L R VP 20 2 1 定義 PL 與 Pm的比值為濾波器的 工作函數 2 02 )( )(4)( jE jV R R P PjK SL S m L 濾波器的 系統函數 為 )( )()( 0 jE jVjH S a 無損網絡的 |K(j)|2 = 1，有損網絡的 |K(j)|2 ZRC()； (4)ZRC(s)= N(s)/D(s)， N(s)與 D(s)的階數相等，或 D (s)較 N (s)高一階；

13、 (5)ZRC(s)在所有極點處的留數為正實數。 RC導納函數應有以下形式 在負實軸上最靠近原點的是 YRC(s)的零點，它也可位于原點處； 距原點最遠的是 YRC(s)的極點，它也可位于 s = 處。 RC一端口策動點導納函數 YRC(s)的性質 (1)YRC(s)的零、極點均位于 s平面的負實軸上，且都是 單階的； (2)YRC()是 的嚴格單調增函數。 YRC(s)的零、極點在 負實軸上交替排列； (3)YRC(s)在原點可能有零點，但不可能有極點。 YRC(s) 在 s=處可能有極點，但不可能有零點。當 YRC(0)和 YRC()均為有限值時，必有 YRC()Y

14、RC(0)； (4)YRC(s)= N(s)/D(s)， N(s)與 D(s)的階數相等，或 D (s) 較 N (s)低一階； (5)YRC(s)在所有有限值極點處的留數為負實數。 以上關于 ZRC(s)和 YRC(s)的性質，可用 來檢驗一個有理函數是否為 RC函數，以 及是阻抗函數或導納函數。以便確定用 什么網絡來實現。 RC一端口策動點函數的綜合 1、部分分式展開法 1)按 Z(s)部分分式展開 FosterI型 僅當 ZRC(s)的 N(s)與 D(s)同階時，才有 R元件，當包含原點處的極點時，才會 有 C0元件，否則要分別短接之；元件的 總數等于

15、N(s)、 D(s)項數之和 1。 若 ZRC(s)在原點無極點，則 k0=0，因而 實現電路中缺 C0元件。若 ZRC(s)在無窮 遠處有零點，則 k=0，因而實現電路中 缺 R元件。 2)按 Y(s)/s部分分式展開 FosterII 型 例 1 判斷函數 F(s)是否為 RC函數。若為 RC函數，試 用 FosterI型和 II型電路實現 F(s) 對函數 F(s)作因式分解，得 極點、零點均為負實數，并且都是單階的。 分子分母均為二次式。 在負實軸上極點、零點交替出現，最靠近原點的是極點，最遠離原 點的零點。 F(0)和 F()均為有限值： YRC(s

16、)的極點 2、 4處，留數均為負值，無法用無源 元件實現。 FosterII型電路 2、連分式展開法 1) 移走阻抗、導納在 s=處的極點 CauerI型其展開可通過降冪卷動長除求 得，若 Z()=0,則應由 Y(s)開始長除；元 件的總數等于 N(s)、 D(s)項數之和 1。 例： CauerI型電路實現 F(s) 根據 F(s)的極點和零點的分布，可以判斷 出 F(s)是 RC導納函數，即 F(s) YRC(s)， YRC(s)的分子、分母次數相同，如果直 接進行連分式展開，會得到不能無源實 現的結果。因此，必須先取倒數，即 ZRC(s)=1/ F(s)進行連分式展

17、開： 2) 移走阻抗、導納在 s=0處的極 點 CauerII型其展開可通過升 冪卷動長除求得 , 若 Z(0)<,則應由 Y(s)開始長除。 CauerII型電路實現以下 RC阻抗函 數 RL一端口網絡的實現 RL一端口驅點函數的性質 (1)其零、極點均是一階的，且交替出現在負實 軸上； (2)Y(s)極點的留數為正， Z(s)極點的留數為負 (s = 處除外 )，而 Z(s)/s 極點的留數為正； (3)最靠近原點的是 Y(s)的極點 Z(s)的零點 ，它 也可位于原點處；距原點最遠的是 Y(s)的零點 Z(s)的極點 ，它也可位于 s = 處。 RL一

18、端口驅點函數的綜合 展開為 FosterI型、 FosterII型、 CauerI型、 CauerII型，元件的總數等于 N(s)、 D(s) 項數之和 1。 RLC一端口網絡的實現簡介 在實現時要注意驗證 Z(s)或 Y(s)未被實現 的部分仍必須為正實函數。 一、某些正實函數的可用 RLC梯 形一端口實現 (1) (2) Brune實現 定義 1：虛軸上 (含 s=0及 s=)無零、極點的函數稱為極 小電抗函數。特征： N(s)、 D(s)最高次冪數相同且 N(s)、 D(s)均含常數項。 定義 2：極小電抗函數 Zm(s)在某個頻率下其實部取極小

19、 值，則去掉該電阻后的函數稱為極小實部函數。即： (1) 移走 Z(s)中的電抗函數 極小電抗函數 Zm(s) 即移走其在虛軸及 s=0、 s=處的零、極點。 由于 Ym(s)在 j軸上已無零、極點， 故 Zm(s)=1/Ym(s)為極小電抗函數。 或 RC網絡 RC函數及其性質 RC函數的實現 Forster實現 Forster I i i N i RC ps K s KKsZ 1 0)( 將系統函數進行部分因式展開 : 0C K NC 1R NR 1C Forster II i i N i RC ps sKKsKsY 1 0)( 將系

20、統函數進行部分因式展開 : K NC 1R NR 1C 0R Cauer I s s s sZ n 1 1 1 1 4 3 2 1 n s s s sZ 1 1 11 11 11 11 5 4 3 2 1 Cauer II 型 eg:求下列網絡的 Cauer I型實現 34 2 2 2 ss sssF 此題中 ,分子分母的次數相同 ,直接進行連分式展 開 ,得不到無源結果 ,故先取倒數 ss ss sF 2 341 2 2 s s sF sZ 6 1 1 4 1 2 1 1 1 1 4 1 1/6F 1/2F eg:求下列網絡的 Cauer II型實現 158 86 2 2 sss sssZ s s s sZ 0 2 9.0 1 1 7.1 3 5 14 3 8.0 1 65.8 15 3 3.0 s s s sZ 0 2 9.0 1 1 7.1 3 5 14 3 8.0 1 65.8 15 3 3.0