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1、數(shù)學(xué) 第 23節(jié) 圓的有關(guān)性質(zhì) 四川專用 1 (2016自貢 )如圖 ， 在 O中 ， 弦 AB與 CD交于點(diǎn) M， A 45 ， AMD 75 ， 則 B的度數(shù)是 ( ) A 15 B 25 C 30 D 75 2 (2016樂山 )如圖 ， C， D是以線段 AB為直徑的 O上兩點(diǎn) ， 若 CA CD， 且 ACD 40 ， 則 CAB ( ) A 10 B 20 C 30 D 40 C B 3 (2015資陽 )如圖 ， AD， BC是 O的兩條互相垂直的直徑 ， 點(diǎn) P從 點(diǎn) O出發(fā) ， 沿 OCDO 的路線勻速運(yùn)動(dòng) 設(shè)
2、APB y(單位：度 )， 那么 y與點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 x(單位：秒 )的關(guān)系圖是 ( ) B 4 (2016巴中 )如圖 ， A是 O的圓周角 ， OBC 55 ， 則 A ________ 35 5 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 149 521 15 )( 2 016 成都 ) 如圖 ， ABC 內(nèi)接于 O ， AH BC 于點(diǎn) H ， 若 AC 24 ， AH 18 ， O 的半徑 OC 13 ， 則 AB __ __ 39 2 6 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 149 521 16 )( 2 015 成都 ) 如圖 ， 在半徑為 5 的 O 中 ， 弦 AB 8 ， P 是弦
3、AB 所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn) ， 連接 AP ， 過點(diǎn) A 作 AP 的垂 線交射線 PB 于點(diǎn) C ， 當(dāng) P AB 是等腰三角形時(shí) ， 線段 BC 的長(zhǎng)為 __ _ ___ ___ ___ _ __ . 8， 5615 或 8 53 【 例 1】 (1)(2016南充 )如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的工件平面圖 (單位： mm)， 直線 l是它的對(duì)稱軸 ， 能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑 是 ______mm. (2) ( 201 6 宿遷 ) 如圖 ， 在 A B C 中 ， 已知 ACB 130 ， B AC 20 ， BC 2 ， 以點(diǎn) C 為圓 心 ， CB 的
4、長(zhǎng)為半徑的圓交 AB 于點(diǎn) D ， 則 BD 的長(zhǎng)為 __ __ __ 50 2 3 【 例 2】 (1)(2016泰安 )如圖 ， 點(diǎn) A， B， C是圓 O上的三點(diǎn) ， 且四邊形 ABCO是平行四邊形 ， OF OC交圓 O于點(diǎn) F， 則 BAF等于 ( ) A 12.5 B 15 C 20 D 22.5 B (2) ( 201 6 舟山 ) 把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開 ， 圖 中的虛線表示折痕 ， 則 BC 的度數(shù)是 ( ) A 1 20 B 1 35 C 150 D 1 65 (3)(2016青島 )如圖 ， AB是
5、O的直徑 ， C， D是 O上的兩點(diǎn) ， 若 BCD 28 ， 則 ABD ______ . C 62 【 例 3】 (2015佛山 )如圖 ， O的內(nèi)接四邊形 ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線 分別交于點(diǎn) E， F. (1)若 E F時(shí) ， 求證： ADC ABC； (2)若 E F 42 時(shí) ， 求 A的度數(shù)； (3)若 E ， F ， 且 .請(qǐng)你用含有 ， 的代數(shù)式表示 A的大 小 分析： (1)根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 ； (2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 和等量代換可求 A的度數(shù) ； (3)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 、 三角形外角 性質(zhì) 、 三角形內(nèi)角和
6、定理即可求得 A的大小 解： (1) E F ， DCE BC F ， A DC E DCE ， ABC F BCF ， ADC AB C (2) 由 (1) 知 A DC A BC ， E DC ABC ， E DC A DC ， A DC 90 ， A 90 F 90 42 48 ( 3) 四邊形 ABCD 為圓的內(nèi)接四邊形 ， ECD A ， E DC A F ， E E DC ECD 180 ， E A F A 2 A 180 ， A
7、 90 2 求弦所對(duì)的圓周角考慮問題不周全導(dǎo)致漏解 【 例 4】 如圖 ， AB是 O的弦 ， OAB 20 ， 求弦 AB所對(duì)的圓周角 的度數(shù) 分析： 首先根據(jù) AO BO， 可得 OBA OAB 20 ， 然后根據(jù)三 角形的內(nèi)角和定理 ， 求出 AOB 180 20 20 140 ， 最后根 據(jù)圓周角定理 ， 判斷出弦 AB所對(duì)的圓周角是多少 解： AO BO， OBA OAB 20 ， AOB 180 20 20 140 ， 弦 AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是： 140 2 70 ； 弦 AB所對(duì)的優(yōu)弧的度數(shù)為： 360
8、140 220 ， 弦 AB所對(duì)的 圓周角的度數(shù)是： 220 2 110 ；綜上 ， 可得弦 AB所對(duì)的圓周角的 度數(shù)是 70 或 110 1 (2016玉林 )如圖 ， CD是 O的直徑 ， 已知 1 30 ， 則 2 ( ) A 30 B 45 C 60 D 70 2 (2016黃石 )如圖所示 ， O的半徑為 13， 弦 AB的長(zhǎng)度是 24， ON AB， 垂足為 N， 則 ON ( ) A 5 B 7 C 9 D 11 C A D 3 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 149521 17 )( 2016 杭州 ) 如圖 ， 已知 AC 是 O 的直徑 ， 點(diǎn)
9、B 在圓周上 ( 不與 A ， C 重合 ) ， 點(diǎn) D 在 AC 的延長(zhǎng)線上 ， 連接 BD 交 O 于點(diǎn) E ， 若 AOB 3 ADB ， 則 ( ) A DE EB B . 2 DE EB C . 3 DE D O D DE OB 4 (2016婁底 )如圖 ， 四邊形 ABCD為 O的內(nèi)接四邊形 ， 已知 C D， 則 AB與 CD的位置關(guān)系是 __________. AB CD 5 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 149 521 18 )( 2 016 揚(yáng)州 ) 如圖 ， O 是 A B C 的外接圓 ， 直徑 AD 4 ， ABC DAC ， 則 AC
10、 長(zhǎng)為 __ __ __ 2 2 6 ( 2016 寧夏 ) 已知 AB C ， 以 AB 為直徑的 O 分別交 AC 于 D ， BC 于 E ， 連接 ED ， 若 ED EC. ( 1 ) 求證： AB AC ； ( 2 ) 若 AB 4 ， BC 2 3 ， 求 CD 的長(zhǎng) 解： ( 1 ) ED EC ， E DC C ， EDC B ， B C ， AB AC ( 2 ) 連接 AE ， AB 為直徑 ， AE BC ， 由 ( 1 ) 知 AB AC ， BE CE 1 2 BC 3 ， 易知 C DE CBA
11、 ， CE CA CD CB ， CE CB C D C A ， AC AB 4 ， 3 2 3 4CD ， CD 3 2 7 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1495 21 19 )( 20 16 湖州 ) 如圖 ， 四邊形 ABC D 內(nèi)接于圓 O ， 連接 BD ， BAD 105 ， DBC 75 . (1) 求證： BD CD ； (2) 若圓 O 的半徑為 3 ， 求 BC 的長(zhǎng) 解： ( 1) 四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 O ， DCB BAD 180 ， BA D 105 ， DCB 180 105 75 ， DBC 75 ， DCB DBC 75 ， BD CD ( 2) DCB DBC 75 ， BDC 30 ， 由圓周角定理 ， 得 BC 的度數(shù)為 60 ， 故 BC n R 180 60 3 180 ， 答： BC 的長(zhǎng)為
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