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1、 談一道課本習(xí)題的探究與拓展 云南民族中學(xué) 鄧和秀 2010年 10月 教 材 地 位 教 學(xué) 目 標(biāo) 教 法 分 析 教 學(xué) 流 程 教 學(xué) 反 思 一道課本習(xí)題 的探究與拓展 在必修階段，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線(xiàn)和圓， 本冊(cè)又學(xué) 習(xí)了“曲線(xiàn)與方程”的一般概念。 在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)圓 錐曲線(xiàn)與方程，一方面是把圓錐曲線(xiàn)作為直線(xiàn)與圓的推 廣；另一方面又把橢圓作為圓錐曲線(xiàn)的特例進(jìn)行研究， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 橢圓是圓錐曲線(xiàn)之一 ，對(duì)其幾何性質(zhì)的研究和運(yùn) 用不僅會(huì)為雙曲線(xiàn)、 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)研究起到示范 作用， 還充分體現(xiàn)了解析幾何的研究方法，即“由方 程研究曲線(xiàn)，借曲線(xiàn)掌
2、握性質(zhì)”，完美體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié) 合”的數(shù)學(xué)思想。 教材地位 由于本課的探究題出現(xiàn)在復(fù)習(xí)參考題八，學(xué)生已對(duì) 本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行全面學(xué)習(xí)，其知識(shí)儲(chǔ)備和方法能力已較為 充分。故從一道典型課本習(xí)題入手，探求其解法并對(duì)其 引申，采用心智數(shù)學(xué)教育方式之“以點(diǎn)帶面”“順藤摸 瓜” 的教學(xué)模式。不僅從橫向拓展還向縱深延伸，引導(dǎo)學(xué)生 思維向廣闊性、深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性多個(gè)方向發(fā)展，對(duì)本章 的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)和提升，力圖實(shí)現(xiàn) 既定教學(xué)目標(biāo)。 教法分析 教學(xué)重點(diǎn) : 垂直問(wèn)題的常見(jiàn)解題思路及其變式處理 教學(xué)難點(diǎn)： 1、“整體思想”在焦點(diǎn)三角形中的運(yùn)用
3、 2、 變式問(wèn)題的化歸與提升 教 學(xué) 目 標(biāo) 認(rèn) 知 目 標(biāo) 能 力 目 標(biāo) 情 感 目 標(biāo) 1、理解與橢圓焦點(diǎn)有關(guān)的幾何性質(zhì)； 2、掌握“垂直”問(wèn)題的常見(jiàn)解題思路以及 “方程思想 ”在解析幾何中的運(yùn)用。 3、體會(huì)“整體思想”在焦點(diǎn)三角形中的運(yùn)用。 1、進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)； 2、逐步培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性化的思維品質(zhì)以及思考 問(wèn)題的廣闊性、深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性； 3、逐步提升學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題和反思總結(jié)的能力。 2、逐步滲透辯證唯物主義思想觀； 1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神； 3、體會(huì)成功的喜悅，提升學(xué)習(xí)的信心和決心。 分工合作
4、自主探究 : 在橢圓上 求一點(diǎn) P，使它 到兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直。 12045 22 yx 成果展示 百花齊放 法一：斜率積為 -1 法二：向量數(shù)量積為 0 法三：等積法 以點(diǎn)帶面 擴(kuò)建知網(wǎng) 法四：整體思想 乘勝追擊 突破核心 由法四引導(dǎo)學(xué)生探討點(diǎn) P的個(gè)數(shù)（動(dòng)畫(huà)輔助），先 定性再定量。 回眸一笑 韻味無(wú)窮 由焦點(diǎn)三角形面積公式順勢(shì)推導(dǎo)得出 ,由此可得法五。 cby 2ta n20 順藤摸瓜 碩果累累 變式 1：把結(jié)論變?yōu)榍箐J角或鈍
5、角時(shí) x0 的范圍。 變式 2: 推導(dǎo)焦點(diǎn)三角形面積公式 分工合作 自主探究 上課前一天布置作業(yè)：在橢圓 1 2045 22 yx 上求一點(diǎn) P，使它到兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直。 具體要求： 1、至少用兩種方法； 2、每人先獨(dú)立完成； 3、組長(zhǎng)組織組員交流各自的解法并整理出來(lái)。 環(huán)節(jié)一 : 曾考慮把該題放在課堂上探究，但存在 時(shí)間緊張， 后續(xù)探究討論時(shí)間不夠，最終 無(wú)法深入問(wèn)題核心的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而失去探討價(jià) 值。故我采取課前布置成作業(yè)，讓學(xué)生先自 主思考并在小組中進(jìn)一步探討的辦法。讓每 個(gè)學(xué)生的想法充分表達(dá)出來(lái)，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短， 完善想法
6、，為課堂上的進(jìn)一步探究做好鋪墊。 經(jīng)歷高一的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步養(yǎng)成了分組討論、 合作交流的良好習(xí)慣，愿意在教師的指導(dǎo)下 主動(dòng)與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、整理知識(shí)。 環(huán)節(jié)二： 由各小組派代表展示小組討論成果，并陳述 解法及思路。學(xué)生交流后，展示了 3種解法。 成果展示 百花齊放 該環(huán)節(jié)通過(guò)展示各組成果，除了提升小組 成員的自信心和集體榮譽(yù)感，還可幫助發(fā)言的 同學(xué)有條理、有邏輯地實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)地表達(dá)”， 進(jìn)一步加深其對(duì)知識(shí)的理解。多種方法的展示， 也能啟發(fā)后進(jìn)學(xué)生的思維空間。 教學(xué)過(guò)程 以點(diǎn)帶面 擴(kuò)建知網(wǎng) 環(huán)節(jié)三： 生答后師及時(shí)予以鼓勵(lì)：很好！這些解法體
7、現(xiàn)了 “ 坐標(biāo)化 ” 、 “ 方程思想 ” 的運(yùn)用，又聯(lián)想到了兩直線(xiàn) 垂 直的常用研究方法：斜率、向量、等積法等。 教學(xué)過(guò)程 現(xiàn)在請(qǐng)大家分組討論，除了以上三種， 垂直關(guān)系還有其他角度嗎？尤其在初中平面 幾何中？教師利用課件把圖形 展示 出來(lái)，突 出直角三角形，輔助學(xué)生思考，幫助學(xué)生突 破難點(diǎn)。 老師適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生直達(dá)問(wèn)題關(guān)鍵所 在，有效突出重點(diǎn)。同時(shí)充分暴露學(xué)生思維 過(guò)程，讓其他學(xué)生受到啟發(fā)，也讓老師了解 學(xué)情，為下一步有的放矢地教學(xué)提供參考。 教師的簡(jiǎn)短插話(huà)，帶給學(xué)生的不僅是信心， 更重要的是對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行了及時(shí)的總結(jié) 和升華。 環(huán)節(jié)四： 乘勝追擊
8、 突破核心 師：雖然我們用了 4種不同的方法，但從 本質(zhì)上說(shuō)，只有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)， 那就是緊扣 ---------- “垂直” （ 生答 ）。請(qǐng)大家再思考一 個(gè)問(wèn)題 :為什么所求的點(diǎn)是 4個(gè) ?會(huì)不會(huì)是 3 個(gè) ,2個(gè) ,1個(gè) ,0個(gè) ?甚至 5個(gè) ,6個(gè) ? (播放動(dòng)畫(huà) ) 教學(xué)過(guò)程 學(xué)生此時(shí)處于成功的喜悅中，教 師再次點(diǎn)明“要害”，并設(shè)置又一 個(gè)問(wèn)題串讓學(xué)生“乘勝追擊”，擴(kuò) 大戰(zhàn)果。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和 靈活性。 動(dòng)畫(huà)的介入，幫助學(xué)生突破本節(jié) 課的第二個(gè)難點(diǎn)。 環(huán)節(jié)五： 順藤摸瓜 碩果累累 師：剛才我們通過(guò)動(dòng)畫(huà)直觀地感受到 了點(diǎn) P的各種情況；但僅有
9、直觀還不夠， 看看大家能否從以下練習(xí)中，進(jìn)一步深化 總結(jié)。（以學(xué)案單提前發(fā)給學(xué)生） 習(xí)題課不是簡(jiǎn)單的重復(fù)和模仿，更不是 生硬地填灌。利用認(rèn)知遷移規(guī)律，在學(xué)生 已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的深化和 遷移。因此設(shè)計(jì)時(shí)探究題步步為營(yíng)、穩(wěn)扎 穩(wěn)打，變式題與之環(huán)環(huán)相扣，水到渠成。 教學(xué)過(guò)程 回眸一笑 韻味無(wú)窮 環(huán)節(jié)六： 得到焦點(diǎn)三角形的面積公式后，聯(lián) 系三角形常用面積公式，又順勢(shì)得出了 在橢圓上求一點(diǎn) P的另一方法，并回頭 再次解決探究題與變式題 1，首尾呼應(yīng)， 水到渠成。此所謂“回眸一笑 韻味無(wú)窮”。 不管是課前探究還是課后作業(yè)都分層 布置，讓各種層次的學(xué)生都“學(xué)有所獲、 獲有所長(zhǎng)”。 回到結(jié)構(gòu) 教學(xué)過(guò)程 1、教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)過(guò)程著力發(fā)揮“學(xué)生主 體、教師主導(dǎo)” 的作用。 教學(xué)反思 2、從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的 “學(xué)”，并逐步培養(yǎng)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)” 轉(zhuǎn)變。 3、有意識(shí)地控制信息技術(shù)的運(yùn)用，遵循 “適時(shí)恰當(dāng)”的原則。 敬 請(qǐng) 批 評(píng) 指 正 ！
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