《二次函數(shù)復(fù)習(xí)》PPT課件.ppt

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1、圖象與性質(zhì) 交點(diǎn)情況 解析式的確定 應(yīng) 用 一 、定義 二次函數(shù)的定義： 形 如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)， a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 注意：（ 1）等號(hào)左邊是變量 y，右邊是關(guān)于 自變量 x的 整式 （ 3）等式的右邊最高次數(shù) 為 2次，可以沒(méi)有 一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)， 但 不能沒(méi)有二次 項(xiàng)。 （ 2） a,b,c為常數(shù)， 且 a 0 (4)函數(shù) 的自變量 x的取值范圍：任意實(shí)數(shù) 當(dāng) 二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí) ,還必須根據(jù)題意確定自 變量的取值范圍 . 函數(shù) y ax2 bx c 其中 a、 b、 c是常數(shù) 切記： a0 右邊一個(gè) x的二

2、次多項(xiàng)式（不能是分式或根式 ） 二次函數(shù) 的特殊形式： 當(dāng) b 0時(shí)， y ax2 c 當(dāng) c 0時(shí)， y ax2 bx 當(dāng) b 0， c 0時(shí)， y ax2 知識(shí)運(yùn)用 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x) 當(dāng) m取何值時(shí)，函數(shù)是 y= (m+2)x 分別 是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？ 知識(shí)運(yùn)用 m2-2 二次函數(shù)？ 二、

3、 圖象與性質(zhì) （一）形如 y = ax 2 (a0) 的二次函數(shù) 二次函數(shù) 開(kāi) 口 方 向 對(duì) 稱 軸 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) y = ax 2 a 0 a 0 向上 向下 直線 X=0 (0,0) （二）形如 y = ax 2+k (a0) 的二次函數(shù) 二次函數(shù) 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) y = ax 2+k a 0 向上 a 0 向下 直線 X=0 （ 0， K） 二次函數(shù) 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) y = a（ x - h) 2 a 0 a 0 向上 直線 X=h （ h， 0） （三）、形如 y = a (x - h) 2 ( a0 ) 的二次函數(shù)

4、（或 y軸） （或 y軸） (四 )形 如 y = a (x+h) 2 +k(a 0) 的二次函數(shù) 二次函數(shù) 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) y = a（ x+h) 2+k 向上 向下 a 0 a 0 直線 X=-h （ -h， k） 圖象 的平移規(guī)律： 對(duì)于拋物線 y=a(x+h)2+k的平移有以下規(guī)律： (1)、平移不改變 a 的值； (2)、 h決定圖象沿 x軸方向左右平移 ，左 +右 (3)、 k決定圖象沿 y軸方向上下平移 ，上 +下 （ 1）拋物線 y = x 2的開(kāi)口向 ,對(duì)稱軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,圖象過(guò)第 象限 ； 上 Y軸

5、 (0,0) 一、二 3 2 （ 2） 拋物線 y = x 2+3的開(kāi)口向 ,對(duì)稱 軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,是由拋物線 y = x 2向 平移 個(gè)單位得到的； 2 1 2 1 上 直線 X=0 （ 0， 3） 上 3 （ 3） 已知（如圖）拋物線 y = ax 2+k的圖象， 則 a 0， k 0；若圖象過(guò) A (0,-2) 和 B (2,0) ， 則 a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是 y = 。 0.5 -2 0.5x 2-2 X Y A B O 知識(shí)運(yùn)用 （ 4） 拋物線 y = 2 (x ) 2+1

6、的開(kāi)口向 , 對(duì)稱軸 , 頂點(diǎn)坐標(biāo) 是 ________ （ 5） 若拋物線 y = a (x+m) 2+n開(kāi)口向下，頂 點(diǎn)在第四象限，則 a 0, m 0, n 0。 （ 6）已知 二次函數(shù) y=- x2+bx-5的圖象的頂 點(diǎn)在 y軸上，則 b=___。 1 2 上 X= （， 1） 0 1.由 y=2x2的圖象向左平移兩個(gè)單位 ,再向下平 移三個(gè)單位 ,得到的圖象的函數(shù)解析式為 ________________________ 2.由函數(shù) y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移 4個(gè)單位 , 再向上平移 3

7、個(gè)單位 ,得到的圖象的函數(shù)解析式 為 _____________________________ y=2(x+2)2-3 =2x2+8x+5 y= - 3(x-1-4)2+2+3 =-3x2+30 x-70 3.拋物線 y=ax2向左平移一個(gè)單位 ,再向下 平移 8個(gè)單位且 y=ax2過(guò)點(diǎn) (1,2).則平移后 的解析式為 ______________; y=2(x+1)2-8 4.將拋物線 y=x2-6x+4如何移動(dòng)才能得到 y=x2. 逆向思考 ,由 y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知 :先向左平移 3個(gè) 單位 ,再向上平移 5個(gè)單位 . 知識(shí)運(yùn)用 向 上

8、 向 下 大 二次 函數(shù) y=ax2+bx+c(a0) 的圖象和性質(zhì) 1、二次函數(shù) y=x2-8x+12圖象的開(kāi)口向 , 對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。 直線 x=4 (4,） 上 2、 函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸 。 開(kāi)口方向 ， 當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而增大 當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而減小 當(dāng) x 時(shí)， y有最大值或最小最，最大或最小值 是 。 拋物線與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

9、 。 知識(shí)運(yùn)用 212233y x x 歸納知識(shí)點(diǎn)： 拋物線 y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題： （ 1） a的符號(hào)： 由拋物線的開(kāi)口方向確定 開(kāi)口向上 a0 開(kāi)口向下 a0 交點(diǎn)在 x軸下方 c0 與 x軸有一個(gè)交點(diǎn) b2-4ac=0 與 x軸無(wú)交點(diǎn) b2-4ac0； 當(dāng) 0 x1 x2 2時(shí)， y1 y2 你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 C 已知 y=ax2+bx+c的圖象如圖所示 , a___0, b____0, c_____0, abc____0 b___2a

10、, 2a-b_____0, 2a+b_______0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0 0 -1 1 -2 三、拋物線與一元二次方程的關(guān)系 y=ax2+bx+c的圖 象和 x軸交點(diǎn) 方程 ax2+bx+c=0 的根 b 2-4ac 函數(shù)的圖象 有兩個(gè)交點(diǎn) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b2-4ac0 只有一個(gè)交點(diǎn) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b2-4ac=0 沒(méi)有交點(diǎn) 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 b2-4ac<0 x y o . . x y o x y o 2 2 對(duì) 于 二 次

11、函 數(shù) y = a x + b x + c ( a 0 ) , 當(dāng) y=0 時(shí) , 函 數(shù) 即 可 化 為 一 元 二 次 方 程 a x + b x + c = 0 , 這 時(shí) 方 程 的 根 就 是 拋 物 線 與 x 軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) . 根據(jù) 下列表格中二次函數(shù) y ax2+bx+c的自變量與 函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程 ax2+bx+c =0 （ a0, a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ax2 bx c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A 6.17 X 6.18 B 6.18 X 6

12、.19 C -0.01 X 0.02 D 6.19 X 6.20 B 四、 解析式的確定 2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（ h, k），通常設(shè) 拋物線解析式為 _______________ 3、已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) (x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為 _____________ 1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為 ________________ y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 求拋物線解析式的三種方法 練習(xí) 根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。 (1)、圖象經(jīng)過(guò) (0， 0)， (1，

13、-2) ， (2， 3) 三點(diǎn)； (2)、圖象的頂點(diǎn) (2， 3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3， 1) ； (3)、圖象經(jīng)過(guò) (-2， 0)， (3， 0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 3 。 五、 二次函數(shù)的應(yīng)用 例 1、 某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物， 如圖所示，大門地面寬 AB=4m，頂部 C離地面 高度為 4 4m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通 過(guò)大門，貨物頂部距地面 2 8m，裝貨寬度為 2 4m請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門 例 2、 如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊 墻建一個(gè)長(zhǎng)方形儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長(zhǎng)為 30米。 （ 1）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為

14、 x米，則另 一條邊長(zhǎng)為多少米？ （ 2）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為 y平方米，寫出 y與 x之 間的關(guān)系式。 （ 3）若要使長(zhǎng)方形的面積為 72平方米， x應(yīng)取 多少米？ x (4)當(dāng) x為多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？ 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每 件盈利 40元。為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕?價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商 場(chǎng)平均每天可多售出 2件。問(wèn)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)， 商場(chǎng)平均每天盈利最多？最大盈利為多少？ 某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行 10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí) ， 身體 （ 看成一 點(diǎn) ） 在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 的一條拋物線 ，

15、在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí) ， 正常情況下 ， 該 運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米 ， 入水處距池邊的距離 為 5米 ， 同時(shí) ， 運(yùn)動(dòng)員在距水面 5米以前 ， 必須完成規(guī)定 的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì) ， 否則就會(huì)出現(xiàn)失誤 。 （ 1） 求這條拋物線的解析式； （ 2） 在 某次試跳中 ， 測(cè) 得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng) 路線是 （ 1） 中的拋物線 ， 且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好 入水姿勢(shì)時(shí) ， 距池邊的 水平距離為米 ， 問(wèn)此次 跳水會(huì)不會(huì)失誤 ？ 并能 過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由 ？ O y A B x 10m 3m 跳 臺(tái) 支 柱 已知 二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交

16、 于 A、 B兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D點(diǎn) . （ 1）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出 A、 B、 C的坐標(biāo)； （ 3）求 ACDB的 面積 . 542 xxy y x B O A C D 解析式 點(diǎn) 的坐標(biāo) 線段長(zhǎng) 面積 已知 拋物線 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1, 0） 和 B（ 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C ， C在 y 軸的正半軸上， S ABC為 8. （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（ 2）若拋 物線的頂點(diǎn)為 D，直線 C

17、D交 x 軸于 E. 則 x 軸 上方的拋 物線 上是否存在點(diǎn) P ，使 S PBE=15 ？ cbxaxy 2 y A E O B C D x 面積 線段長(zhǎng) 點(diǎn)的坐標(biāo) 解析式 如 圖二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò) A 、 B、 C三點(diǎn) ， （ 1） 觀察圖象 ， 寫出 A 、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo) ， 并求出拋物 線解析式 ， （ 2） 求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 （ 3）觀察圖象，當(dāng) x取何值時(shí)， y0? y x A B O -1 4 5 C 課后練習(xí)： 如 圖，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4， E是 BC上的 點(diǎn)

18、， F是 CD上的點(diǎn)，且 EC=AF， EC=x， AEF的 面積為 y。 （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量 x的取值范圍 ； （ 2）畫出函數(shù)的圖象。 E B C D A F 如 圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， A點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 8, 0)， B點(diǎn)坐標(biāo)為 (2, 0)，以 AB的 中點(diǎn) P為圓心， AB為直徑作 P與 y軸的負(fù)半軸 交于點(diǎn) C. (1)求圖象經(jīng)過(guò) A、 B、 C三點(diǎn)的拋物線的解析 式 ； (2)設(shè) M點(diǎn)為 (1)中拋物線的頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn) M的 坐標(biāo)和直線 MC的解析式； (3)判定 (

19、2)中的直線 MC與 P的 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 . A B C 0 P y x 課后訓(xùn)練： 某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn) 和銷售，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生 產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩方面的信息（如甲 乙兩圖）。其中生產(chǎn)成本六月份最低。甲圖的圖 象是線段，乙圖的圖象是拋物線。 5 3 3 6 售 價(jià) 3 4 1 6 成 本 月 份 月 份 請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明解決下列問(wèn)題 ： （ 1）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？ （ 2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收 益是多少？ 3 4 1 6 成 本 月 份 月 份 5 3 3 6 售 價(jià)