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1、銳角三角函數(shù)
1.把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得Rt△A′B′C′,那么銳角A,A′的余弦值的關(guān)系為( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能確定
2.如圖1,已知P是射線OB上的任意一點,PM⊥OA于M,且PM:OM=3:4,則cosα的值等于( )
A. B. C. D.
圖1 圖2 圖3 圖4
2、 圖5
3.在△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,則下列各項中正確的是( )
A.a(chǎn)=csinB B.a(chǎn)=ccosB C.a(chǎn)=ctanB D.以上均不正確
4.在Rt△ABC中,∠C=90,cosA=,則tanB等于( )
A. B. C. D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5,AB=13,則sinA=______,cosA=______,tanA=_______.
6.如圖2,在△ABC中,∠C=90,BC:AC=1:2,則sinA=___
3、____,cosA=______,tanB=______.
7.如圖3,在Rt△ABC中,∠C=90,b=20,c=20,則∠B的度數(shù)為_______.
8.如圖4,在△CDE中,∠E=90,DE=6,CD=10,求∠D的三個三角函數(shù)值.
9.已知:α是銳角,tanα=,則sinα=_____,cosα=_______.
10.在Rt△ABC中,兩邊的長分別為3和4,求最小角的正弦值為
10.如圖5,角α的頂點在直角坐標(biāo)系的原點,一邊在x軸上,另一邊經(jīng)過點P(2,2),求角α的三個三角函數(shù)值.
12.如圖,在△ABC中,∠ABC=90,BD⊥AC于D
4、,∠CBD=α,AB=3,BC=4,求sinα,cosα,tanα的值.
解直角三角形
一、填空題
1. 已知cosA=,且∠B=900-∠A,則sinB=__________.
2. 在Rt△ABC中,∠C為直角,cot(900-A)=1.524,則tan(900-B)=_________.
3. ∠A為銳角,已知sinA=,那么.
4. 已知sinA=(∠A為銳角),則∠A=_________,cosA_______,tanA=__________.
5. 用不等號連結(jié)右面的式子:cos400_______cos200,sin370_______sin420.
6. 若
5、cotα=0.3027,cotβ=0.3206,則銳角α、β的大小關(guān)系是______________.
7. 計算: sin450-tan600=____________.
8. 計算: (sin300+tan450)cos600=______________.
9. 計算: tan450sin450-4sin300cos450+cot600=__________.
10. 計算: tan2300+2sin600-tan450sin900-tan600+cos 2300=____________.
二、選擇題:
1. 在Rt△ABC中,∠C為直角,AC=4,BC=3,則sin
6、A=( )
A. ; B. ; C. ; D. .
2. 在Rt△ABC中,∠C為直角,sinA=,則cosB的值是( )
A.; B.; C.1; D.
3. 在Rt△ABC中,∠C為直角, ∠A=300,則sinA+sinB=( )
A.1; B.; C.; D.
4. 當(dāng)銳角A>450時,sinA的值( )
A.小于; B.大于; C.小于; D.大于
5. 若∠A是銳角,且sinA=,則( )
A.00<∠A<300; B.300<∠A<450;C.450<∠A<600;
7、D. 600<∠A<900
D
C
A
B
6. 當(dāng)∠A為銳角,且tanA的值大于時, ∠A( )
A.小于300; B.大于300; C.小于600; D.大于600
7. 如圖,在Rt△ABC中,∠C為直角,CD⊥AB于D,已知AC=3,AB=5,則tan∠BCD等于( )
A.; B.; C.; D.
8. Rt△ABC中,∠C為直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A的四個三角函數(shù)中正確的是( )
A. sinA=; B.cosA=; C. tanA=; D. cotA=
9. 已知α為銳角,且
8、 )
A.00<α<300; B.600<α<900; C.450<α<600; D.300<α<450.
三、 解答題
1、 在△ABC中,∠C為直角,已知AB=2,BC=3,求∠B和AC.
2、在△ABC中,∠C為直角,直角邊a=3cm,b=4cm,求sinA+sinB+sinC的值.
3、在△ABC中,∠C為直角,∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c,已知b=3, c=.
求∠A的四個三角函數(shù).
4、在△ABC中,∠C為直角,不查表解下列問題:
(1)已知a=5, ∠B=600.求b;
(2)已知a=5,b=5,求∠A
9、.
5、在△ABC中,∠C為直角, ∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c,已知a=,b=,
求c、∠A、∠B.
6、在Rt△ABC中,∠C=90,由下列條件解直角三角形:
(1) 已知a=, b=,求c; (2) 已知a=20, c=,求∠B;
(3) 已知c=30, ∠A=60,求a; (4) 已知b=15, ∠A=30,求a.
7、已知:如圖,在ΔABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,若∠B=30,CD=6,求AB的長.
C
A
D
B
D
C
B
A
8、已知:如圖,在山腳的C處測得山頂A的仰角為,沿著坡度為 的斜坡前進(jìn)400米到D處(即,米),測得A的仰角為,求山的高度AB。
9、會堂里豎直掛一條幅AB,如圖5,小剛從與B成水平的C點觀察,視角∠C=30,當(dāng)他沿CB方向前進(jìn)2米到達(dá)到D時,視角∠ADB=45,求條幅AB的長度。
10、一段路基的橫斷面是直角梯形,如左下圖所示,已知原來坡面的坡角α的正弦值為0.6,現(xiàn)不改變土石方量,全部利用原有土石方進(jìn)行坡面改造,使坡度變小,達(dá)到如右下圖所示的技術(shù)要求。試求出改造后坡面的坡度是多少?