高中數(shù)學 第2章 解三角形 3 解三角形的實際應用舉例 第1課時 距離和高度問題同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修5,解三角形,第二章,§3 解三角形的實際應用舉例,第二章,第1課時 距離和高度問題,實際問題中的名詞、術語 1．鉛直平面：與________垂直的平面． 2．基線：在測量上，我們根據(jù)測量的需要適當確定的線段叫做基線．一般來說，基線越______，測量的精確度越高． 3．測量底部不可到達的建筑物的高度問題，由于底部不可到達，這類問題不能直接用解三角形的方法解決，但常用__________和__________，計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．,海平面,長,正弦定理,余弦定理,4．方位角：從指正北方向________時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角．如圖(1)所示．,順,5．方向角：相對于某一正方向(東、西、南、北)的水平角． ①北偏東α°，即由指北方向________旋轉(zhuǎn)α°到達目標方向，如圖(2)． ②北偏西α°，即是由指北方向________旋轉(zhuǎn)α°到達目標方向．,順時針,逆時針,6．仰角與俯角：目標方向線(視線)與水平線的夾角中，當目標(視線)在水平線________時，稱為仰角，在水平線________時，稱為俯角，如圖．,,上方,下方,,2．輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25n mile/h,15n mile/h，則下午14時兩船之間的距離是( ) A．50n mile B．70n mile C．90n mile D．110n mile [答案] B,3．如圖所示，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時應當用數(shù)據(jù)( ) A．α，a，b B．α，β，a C．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b [答案] C,[解析] 根據(jù)實際情況，α、β都是不易測量的數(shù)據(jù)，而a，b可以測得，角γ也可以測得，根據(jù)余弦定理AB2＝a2＋b2－2abcosγ能直接求出AB的長，故選C.,4．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α與β的關系為( ) A．αβ B．α＝β C．αβ D．α＋β＝90° [答案] B [解析] 由仰角、俯角的定義知，α與β互為內(nèi)錯角，所以α＝β.,5．在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點之間的距離為________千米．,某人在塔AB的正東C處沿著南偏西60°的方向前進40m后到達D處，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30°，求塔高． [分析] 從C到D沿途測塔的仰角，只有測試點到B的距離最小時，仰角才最大，即當BE⊥DC時，∠AEB＝30°.對于本題可先求出BD或BC，再求出BE，即可求得AB.,測量底部不可到達的建筑物的高度問題,[方法總結] 在測量高度時，要理解仰角和俯角的概念，區(qū)別在于視線在水平線的上方還是下方，一般步驟是： ①根據(jù)已知條件畫出示意圖； ②分析與問題有關的三角形； ③運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解； ④把解出答案還原到實際問題中．,(2014·新課標Ⅰ文，16)如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，則山高MN＝________m . [答案] 150m,測量距離問題,[方法總結] (1)求解三角形中的基本元素，應由確定三角形的條件個數(shù)，選擇合適的三角形求解． (2)在測量上，我們根據(jù)測量需要適當確定的線段叫做基線，如本例的CD.在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度．一般來說，基線越長，測量的精確度越高． 解三角形時，通常會遇到兩種情況：①已知量與未知量全部集中在一個三角形中，此時可直接利用正弦定理或余弦定理；②已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解．,如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65°.問貨輪到達C點時與燈塔A的距離是多少？,[分析] 根據(jù)所給圖形可以看出，在△ABC中，已知BC是半小時路程，只要根據(jù)所給的方位角數(shù)據(jù)，求出∠ABC及A的大小，由正弦定理可得出AC的長．,綜合應用問題,[分析] 甲、乙兩船航行時間相同，要求得乙船的速度，只需求得乙船航行的距離B1B2即可．連結A1B2，轉(zhuǎn)化為在△A1B1B2中已知兩邊及夾角求對邊的問題．,[方法總結] 仔細觀察圖形，充分利用圖形的幾何性質(zhì)挖掘隱含條件，并通過添加適當?shù)妮o助線將問題納入到三角形中去解決是解此類問題的關鍵． 解三角形應用題常見的兩種情況 (1)測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉(zhuǎn)化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從而得到運用正弦定理去解決的方法．,(2)測量兩個不可到達的點之間的距離問題，一般是把求距離轉(zhuǎn)化為應用余弦定理求三角形的邊長的問題．然后把求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點不能到達的兩點距離測量問題，然后運用正弦定理解決． 解三角形應用題要注意兩點： (1)讀懂題意，理解問題的實際背景，明確已知和所求，準確理解應用題中的有關術語、名稱．理清量與量之間的關系． (2)將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中的單位、近似計算要求．,[方法總結] 本題中理解方位角是解題的關鍵．北偏東75°是指以正北方向為始邊，順時針方向轉(zhuǎn)75°.,,,[辨析] 本題在解△ACD時，利用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解，應用正弦定理來求解．,