八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.1.1 變量與函數(shù)課件4 新人教版.ppt
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,19.1.1 變量與函數(shù),第19章一次函數(shù),,,(1) 你坐過摩天輪嗎? 你坐在摩天輪上時(shí),隨 著時(shí)間t的變化,你離開 地面的高度h是如何變 化的?,變量,情境引入,,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,3,,h(米),t(分),,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,3,11,,h(米),t(分),,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,3,11,37,,,h(米),t(分),,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,3,11,37,45,,,,h(米),t(分),,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,3,11,37,45,,,,,h(米),t(分),,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,,3,11,37,45,,,,,,h(米),t(分),,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,,,,,,,,,,3,11,37,45,,,,,,,h(米),t(分),,下圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)與摩天輪上一點(diǎn) 的高度h(米)之間的關(guān)系。,3,11,37,45,37,11,根據(jù)上圖填表,,刻畫摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程的量是時(shí)間t和高度h,高度h隨著時(shí)間t的變化而變化,它們都會(huì)取不同的數(shù)值.,像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.,變量,,如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.,看圖回答:(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻,說出這一時(shí)刻的氣溫.,,,,,,,(2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?,,,問題一,問題探究一,,,(3)這一天中,什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?,從圖中我們可以看到,隨著時(shí)間t(時(shí))的變化,相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化.,,,,,,,在這個(gè)變化過程中存在著兩個(gè)變量時(shí)間t和溫度T,對(duì)于時(shí)間t每取一個(gè)值,溫度T都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).,我們就說時(shí)間t是自變量,溫度T是因變量.也稱T是t的函數(shù).,,下表是2006年8月中國(guó)人民銀行公布的 “整存整取”年利率.,觀察上表,說說隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的 年利率y是如何變化的?,問題二,,隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y也隨著長(zhǎng).,我們就說存期x是自變量, 年利率 y是因變量. 也稱年利率y是存期x的函數(shù).,在以上變化過程中存在著兩個(gè)變量存期x和年利率y, 對(duì)于存期x每取一個(gè)值,年利率 y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).,,收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的.下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值:,觀察上表回答: (1)波長(zhǎng) 和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系? (2)波長(zhǎng) 越大,頻率f 就________.,問題三,越小,在這個(gè)變化過程中存在著兩個(gè)變量波長(zhǎng)?和頻率f,對(duì)于波長(zhǎng)?每取一個(gè)值,頻率f都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).,我們就說波長(zhǎng)?是自變量,頻率f是因變量. 也稱頻率f是波長(zhǎng)?的函數(shù).,,圓的面積隨著半徑的增大而增大.如果用r表示圓的半徑,S 表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系:S=________.利 用這個(gè)關(guān)系式,試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、 3.2 cm時(shí)圓的面積,并將結(jié)果填入下表:(?≈3.14),? r2,,3.14,7.07,12.57,21.24,32.17,…,問題四,,在這個(gè)變化過程中存在著兩個(gè)變量半徑r和面積S,對(duì)于半 徑r每取一個(gè)值, 面積S都有唯一的值與之對(duì)應(yīng).,我們就說半徑r是自變量, 面積S是因變量.也稱面積S是半 徑r的函數(shù).,,概括,變量:在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量(variable).,常量:在問題的研究過程中,還有一種量,它的取值始終保持不變,我們稱之為常量 。如問題三中的300 000,問題四中的 。,,上面各個(gè)問題中,都出現(xiàn)了兩個(gè)變量,它們互相依賴,密切相關(guān). 一般地,如果在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量,例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng),我們就說x是自變量,y是因變量,此時(shí)也稱y是x的函數(shù).,函數(shù)的概念,,,(2) 列表法,(1) 解析法 如問題3中的f = ,問題4中的S=πr2,這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式.,函數(shù)表示方法,(3) 圖象法,,(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少 嗎? (2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加? (3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量? 哪個(gè)是因變量?,1.下表是某市2010年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.,鞏固訓(xùn)練,,解:,(1) 14歲的男學(xué)生的平均身高是146.1cm.,(2)約從11歲開始身高迅速增加.,(3) 反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之 間的關(guān)系,其中年齡是自變量,平均身高是因變量.,,2.寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量: (1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式; (2)火車以90千米/時(shí)的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和 所用時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式; (3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.,解:,(2) s=90t,,S=(n-2) ×180°,,(1)C=2?r,,2、 ?是常量,r和C是變量.,90是常量,t和s是變量.,2和180°是常量, n和S是變量.,,(1)填寫如圖所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?,如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示,縱向的加數(shù)用y表示,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.,,試一試,,,,,,,,,,x,y,,(2)試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.,,等腰三角形兩底角相等,,(3)如圖,等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的 邊長(zhǎng)均為10 cm,AC與MN在同一直線上,開始時(shí)A點(diǎn)與M 點(diǎn)重合,讓△ABC向右運(yùn)動(dòng),最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合.試寫 出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式.,,,思考,1. 在上面“試一試”中所出現(xiàn)的各個(gè) 函數(shù)中,自變量的取值有限制嗎?如果有, 寫出它的取值范圍。,(x取1到9的自然數(shù)),,,,2.在上面問題1中,當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3 時(shí),縱向的加數(shù)是多少?當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí),橫向 的加數(shù)是多少?,y=10-x,對(duì)于問題1中的函數(shù),當(dāng)自變量x=3時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)y 的值y=10-3=7 ,則把7做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值,,例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:,,(1) y=3x-1; (2) y=2x2+7; (3) y= ; (4) y= .,,(3)中,x≠-2時(shí),原式有意義.,(4)中x≥2時(shí),原式有意義.,解:,(1)(2)中x取任意實(shí)數(shù),3x-1, 都有意義,,1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍,(1)y= ;(2)y=x2-x-2; (3)y= ;(4)y=,鞏固訓(xùn)練,答案:(1)(2)x為任意實(shí)數(shù); (3)x≠-2; (4)x≥-3,,例2 在上面試一試的問題(3)中,當(dāng)MA=1 cm 時(shí),重疊部分的面積是多少?,解 :設(shè)重疊部分面積為 y cm2,MA長(zhǎng)為x cm,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,,y=,,當(dāng)x=1時(shí),y=,答:MA=1cm時(shí),重疊部分的面積是 cm2,,1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取 值范圍:,(1).某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元,求電費(fèi) y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;,(2).已知等腰三角形的面積為20cm2,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x(cm),求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;,(3).在一個(gè)半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r(cm)的同心圓,得到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S(cm2),求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.,快樂套餐,,2.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在時(shí)間t(秒)滑下的距離s(米)由下式給出:s=10t+2t2.假如滑到坡底的 時(shí)間為8秒,試問坡長(zhǎng)為多少?,,3、如圖,直線?是過正方形ABCD兩對(duì)角線AC與BD交點(diǎn)O 的一條動(dòng)直線從直線AC延順時(shí)針方向繞點(diǎn)O向直線BD位 置旋轉(zhuǎn)(不與直線AC、BD重合)交邊AB、CD于點(diǎn) E、F,設(shè)AE=xcm,直線?在正方形ABCD中掃過的面積 為ycm2,正方形邊長(zhǎng)為AB=2cm。 (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式與自變量x的取值范圍. (2)若BE=1.75cm,求y的值。,,,,,,?,?,A,B,C,D,O,E,F,,H,,說一說,1、用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量。,2、變量、常量和函數(shù)的概念。,這節(jié)課我的收獲是……,3、自變量的取值范圍和函數(shù)值。,Thank you!,教學(xué)反思:,用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量。 自變量的取值范圍和函數(shù)值。,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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