高三數學一輪復習第一章集合第二節(jié)命題及其關系充分條件與必要條件課件文.ppt

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文數 課標版,第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件,1.命題的概念 用語言、符號或式子表達的,可以① 判斷真假 的陳述句叫做命題. 其中判斷為真的語句叫做② 真命題 ,判斷為假的語句叫做③ 假命題 .,教材研讀,3.充分條件與必要條件 (1)若p?q,則p是q的⑨ 充分 條件,q是p的⑩ 必要 條件. (2)若p?q,且q p,則p是q的 充分不必要條件 . (3)若p q,且q?p,則p是q的 必要不充分條件 . (4)若p?q,則p與q互為 充要條件 . (5)若p q,且q p,則p是q的 既不充分也不必要條件 .,判斷下列結論的正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)“x2+2x-30”是命題. (×) (2)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則?q”. (×) (3)若原命題為真,則這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有 一個為真. (√) (4)當q是p的必要條件時,p是q的充分條件. (√) (5)q不是p的必要條件時,“p q”成立. (√),1.下列命題中的真命題為 ( ) A.若 = ,則x=y B.若x2=1,則x=1 C.若x=y,則 = D.若xy,則x2y2 答案 A 取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D.,,2.命題“若ab,則a-1b-1”的否命題是 ( ) A.若ab,則a-1≤b-1 B.若ab,則a-1b,則a-1b-1”的否命題 應為“若a≤b,則a-1≤b-1”.,,3.命題“若x2+y2=0,x,y∈R,則x=y=0”的逆否命題是 ( ) A.若x≠y≠0,x,y∈R,則x2+y2=0 B.若x=y≠0,x,y∈R,則x2+y2≠0 C.若x≠0且y≠0,x,y∈R,則x2+y2≠0 D.若x≠0或y≠0,x,y∈R,則x2+y2≠0 答案 D 將原命題的條件和結論否定,并互換位置即可.由x=y=0知x=0 且y=0,其否定是x≠0或y≠0.,,4.在△ABC中,“A30°”是“sin A ”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B 當A=170°時,sin 170°=sin 10° ?30°30°,即必要性成立.,,5.“a=1”是“函數f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數”的( ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件,答案 B 函數f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函數,應滿足- =2a ≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函數f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間[2,+∞)上為增函 數”的充分不必要條件,故選B.,,6.設x、y是兩個實數,則使“x、y中至少有一個大于1”成立的一個充分 條件是 ( ) A.x+y=2 B.x+y2 C.x2+y22 D.xy1 答案 B 因為命題“若x、y都小于或等于1,則x+y≤2”是真命題,所 以其逆否命題“若x+y2,則x、y中至少有一個大于1”是真命題,故x +y2?x、y中至少有一個大于1,因而選B.,,考點一 四種命題的相互關系及真假判斷 典例1 (1)命題“若△ABC有一個內角為 ,則△ABC的三個內角按適 當的順序排列后可構成等差數列”的逆命題 ( ) A.與原命題同為假命題 B.與原命題的否命題同為假命題 C.與原命題的逆否命題同為假命題 D.與原命題同為真命題 (2)以下關于命題的說法正確的有 (填寫所有正確命題的序號). ①“若log2a0,則函數f(x)=logax(a0,且a≠1)在其定義域內是減函數” 是真命題; ②命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a≠0,則ab≠0”;,考點突破,,易錯警示 寫一個命題的其他三種命題時,需注意: ①對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫; ②若命題有大前提,寫其他三種命題時需保留大前提.,,1-2 給出命題:若函數y=f(x)是冪函數,則函數y=f(x)的圖象不過第四象 限.在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中,真命題的個數是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 C 原命題是真命題,故它的逆否命題是真命題;它的逆命題為 “若函數y=f(x)的圖象不過第四象限,則函數y=f(x)是冪函數”,顯然逆 命題為假命題,故原命題的否命題也為假命題.因此在它的逆命題、否 命題、逆否命題3個命題中真命題只有1個.,,考點二 充分、必要條件的判斷 典例2 (1)(2016天津,5,5分)設x0,y∈R,則“xy”是“x|y|”的( ) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 (2)(2016四川,5,5分)設p:實數x,y滿足x1且y1,q:實數x,y滿足x+y2,則p 是q的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案 (1)C (2)A 解析 (1)令x=1,y=-2,滿足xy,但不滿足x|y|;又x|y|≥y,∴xy成立,故 “xy”是“x|y|”的必要而不充分條件. (2)當x1且y1時,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,則x+y2,但x1,所以必要性不成立, 所以p是q的充分不必要條件.故選A.,1.利用定義判斷.,方法技巧 判斷充分、必要條件的三種方法:,2.利用集合間的包含關系判斷.,3.利用等價轉換法判斷. 利用p?q與?q??p,p?q與?q??p的等價關系進行判斷,對于條件或結 論是否定形式的命題一般運用等價法.,2-1 (2017黑龍江、吉林八校聯(lián)考)若a0,b0,則“a+b1”是“ab 1”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B ∵a0,b0,a+b1,∴a+b≥2 1,解得ab ;當a0,b0,ab 1時,必有a1或b1,則a+b1.故“a+b1”是“ab1”的必要不充分條 件,故選B.,,2-2 (2016山西太原一模)“已知命題p:cos α≠ ,命題q:α≠ ”,則命題 p是命題q的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解法一:若cos α≠ ,則α≠2kπ± (k∈Z),則α也必然不等于 , 故p?q;若α≠ ,但α=- 時,依然有cos α= ,故q?/ p. 所以p是q的充分而不必要條件. 解法二:?p:cos α= ,?q:α= ,則有?p ?q,?q??p,即?q是?p的充分不必 要條件,根據原命題與逆否命題的等價性,可得p是q的充分不必要條件.,,考點三 充分、必要條件的應用 典例3 已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是 x∈S的必要條件,則m的取值范圍為 . 答案 [0,3],解析 由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10, ∴P={x|-2≤x≤10}, 由x∈P是x∈S的必要條件,知S?P. 則 ∴0≤m≤3. ∴當0≤m≤3時,x∈P是x∈S的必要條件,即所求m的取值范圍是[0,3].,,方法技巧 解決由充分、必要條件求參數范圍問題時,一般是把充分條件、必要條 件或充要條件轉化為集合之間的包含關系,然后根據集合之間的關系列 出關于參數的不等式(組)求解.,變式3-1 把本例中的“必要條件”改為“充分條件”,求m的取值范 圍. 解析 由x∈P是x∈S的充分條件,知P?S, 則 解得m≥9, 即m的取值范圍是[9,+∞).,,變式3-2 本例條件不變,問是否存在實數m,使x∈P是x∈S的充要條件? 并說明理由. 解析 不存在. 理由:若x∈P是x∈S的充要條件,則P=S, ∴ 無解, ∴不存在實數m,使x∈P是x∈S的充要條件.,,