中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第一章 數(shù)與式 第2節(jié) 根式課件.ppt

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第一部分 教材梳理,第2節(jié) 根 式,第一章 數(shù)與式,,知識梳理,,概念定理,1. 平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，記作± ；如果一個正數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的算術平方根，記作 . 2. 平方根的性質 （1）正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù). （2）0的平方根是0. （3）負數(shù)沒有平方根.,3. 立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根. a的立方根可以表示為 ，讀作“三次根號a”，其中“3”是根指數(shù)，“a”是被開方數(shù). 注意：這里的根指數(shù)“3”不能省略. 4. 立方根的性質 （1）正數(shù)只有一個正的立方根. （2）0的立方根是0. （3）負數(shù)只有一個負的立方根.,5. 二次根式的有關概念 （1）式子 （a≥0） 叫做二次根式.注意:被開方數(shù)a只能是非負數(shù). （2）最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式. （3）同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.,6. 二次根式的運算 （1）二次根式的加減： ①先把各個二次根式化成最簡二次根式； ②再把同類二次根式分別合并，合并時，僅合并系數(shù)，被開方數(shù)和根指數(shù)不變. （2）二次根式的乘法： （3）二次根式的除法：,主要公式,二次根式的性質公式,方法規(guī)律,二次根式的運算細則 (1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序相同，即先乘除，后加減，有括號的先算括號里面的.實數(shù)的各種運算定律也同樣適用于二次根式的混合運算.二次根式相乘時，被開方數(shù)簡單直接地讓被開方數(shù)相乘，再化簡，積即為最簡公分母，較大的也可先化簡，再相乘；二次根式相除時，可先將被開方數(shù)相除，再開根號；二次根式加減時，需先將各項化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并. (2)二次根式加減運算的實質是合并被開方數(shù)相同的二次根式，運算時將系數(shù)相加、減，根式保持不變；二次根式的乘除運算，是將系數(shù)相乘除，再將根式里面的數(shù)相乘除即可，同時注意運算后的結果要化為最簡二次根式.,,中考考點精講精練,考點1 平方根、算術平方根、立方根,考點精講 【例1】（2016南京）化簡： 思路點撥：根據(jù)算式平方根和立方根的定義化簡即可. 答案：,考題再現(xiàn) 1. （2016廣東）9的算術平方根為__________. 2. （2016懷化）（-2）2的平方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 3. （2016湖北）-8的立方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D.,3,C,B,考點演練 4. 16的平方根是__________，9的立方根是__________. 5. 的平方根為__________.,±4,±2,考點點撥： 本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握平方根、算術平方根和立方根的定義與性質. 注意以下要點： 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)只有一個算術平方根，即平方根中為正的那個，負數(shù)沒有平方根；0的平方根和算術平方根均為0；任何數(shù)都有立方根，且只有一個，一個數(shù)的立方根的正負與其本身的正負相同.,考點2 二次根式有意義的條件,考點精講 【例2】如果 是二次根式，那么a的取值范圍（ ） A. a≥-4 B. a≤-4 C. a≠-4 D. a＞4 思路點撥：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出a的范圍. 答案：A,考題再現(xiàn) 1. （2016梅州）二次根式 有意義，則x的取值范圍是 （ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 2. （2016廣州）代數(shù)式 有意義時，實數(shù)x的取值范圍是__________.,x≤9,D,考點演練 3. 要使式子 有意義，則m的取值范圍是 （ ） A. m＞-1 B. m≥-1 C. m＞-1且m≠1 D. m≥-1且m≠1 4. 若 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 （ ） A. x≥ B. x≥- C. x＞ D. x≠,D,C,考點點撥： 本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解答本考點的有關題目，關鍵在于掌握二次根式有意義的條件. 注意以下要點： 二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于或等于零.,考點3 二次根式的化簡與運算,考點精講 【例3】下列計算正確的是 （ ） A. B. C. D. 思路點撥：分別利用二次根式的混合運算法則計算得出答案. 答案：C,考題再現(xiàn) 1. （2015廣州）下列計算正確的是 （ ） A. ab·ab=2ab B. （2a）3=2a3 C. D. 2. （2015黔西南州）已知x= 則x2+x+1=__________.,D,2,考點演練 3. 算式 之值等于 （ ） 4. 計算 的結果是 （ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5. 計算：,D,C,考點點撥： 本考點是廣東中考的次高頻考點，題型一般為選擇題或解答題，難度較低. 解答本考點的有關題目，關鍵在于利用二次根式的加減乘除運算公式及混合運算法則正確進行二次根式的化簡與運算（相關要點詳見“知識梳理”部分）.,,課堂鞏固訓練,1. 化簡 得 （ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. -4 2. 若代數(shù)式 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 （ ） A. x≥-3 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3 3. 函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 （ ） A. x≠0 B. x≥5 C. x≤5 D. x＞5,C,C,D,4. 的平方根是__________. 5. 若a2=64，則 =__________. 6. 化簡 =__________. 7. 計算：,±2,8. 已知： 求代數(shù)式 的值.,