數(shù)學(xué)知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用(用高考題來(lái)講解).ppt

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數(shù)學(xué)知識(shí)在物理解題中的應(yīng)用,一．關(guān)注《考試大綱》對(duì)能力要求的變化,應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力是指能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、求解。,二．把握應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力要求。,1．能根據(jù)具體的物理問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系，能把有關(guān)的物理規(guī)律、物理?xiàng)l件用數(shù)學(xué)方程表示出來(lái)。,2．在解決物理問(wèn)題時(shí)，往往需要經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解，或用合適的數(shù)學(xué)處理，或進(jìn)行數(shù)值計(jì)算；求得結(jié)果后，有時(shí)還要用圖像或函數(shù)關(guān)系把它表示出來(lái)；必要時(shí)還應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果作出物理上的結(jié)論或解釋。,二．把握應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力要求。,常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想:,方程函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想 化歸轉(zhuǎn)化思想,常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法:,三角函數(shù)法 數(shù)學(xué)比例法 圖像求解法 指數(shù)對(duì)數(shù)法 幾何圖形法 數(shù)列極限法 數(shù)學(xué)極值法 導(dǎo)數(shù)微元法 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法 排列組合二項(xiàng)式定理法,三．高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法,1.光學(xué)、近代物理學(xué)試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,三角函數(shù)法、幾何圖形法、 排列組合法、指數(shù)函數(shù)法,光學(xué),例1．發(fā)出白光的細(xì)線光源ab，長(zhǎng)度為l0，豎直放置，上端a恰好在水面以下，如圖1．現(xiàn)考慮線光源ab發(fā)出的靠近水面法線(圖中的虛線)的細(xì)光束經(jīng)水面折射后所成的像，由于水對(duì)光有色散作用，若以l1表示紅光成的像的長(zhǎng)度，l2表示藍(lán)光成的像的長(zhǎng)度，則( D ) A．l1＜l2＜l0 B．l1＞l2＞l0 C．l2＞l1＞l0 D．l2＜l1＜l0,高考試題剖析,光學(xué),高考試題剖析,,,,紅,,,藍(lán),,幾何圖形法,三角函數(shù)法,光學(xué),高考試題剖析,例2．如圖所示，S為于在平面內(nèi)的內(nèi)的點(diǎn)光源。一平面鏡垂直于平面放置，它與平面的交線為MN，MN與軸的夾角θ＝30°?，F(xiàn)保持S不動(dòng)，令平面鏡以速率v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則S經(jīng)平面鏡所成的像【D】 A．以速率v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng) B．以速率v沿y軸正方向運(yùn)動(dòng) C．以速度v/2沿像與S’連線 方向向S運(yùn)動(dòng) D．以速率v沿像與S’連線方 向向S運(yùn)動(dòng),光學(xué),高考試題剖析,,,,S1=vt,,,S2,S3=2S2,幾何圖形法,光學(xué),高考試題剖析,例3．圖中M是豎直放置的平面鏡，鏡離地面的距離可調(diào)節(jié)。甲、乙二人站在鏡前，乙離鏡的距離為甲離鏡的距離的2倍，如圖所示。二人略錯(cuò)開(kāi)，以便甲能看到乙的像。以l表示鏡的長(zhǎng)度，h表示乙的身高，為使甲能看到鏡中乙的全身像，l的最小值為【A】 A．h/3 B．h/2 C．3h/4 D．h,光學(xué),高考試題剖析,,,,,乙的像,,,,,,l,,,幾何圖形法,高考試題剖析,例4．現(xiàn)有1200個(gè)氫原子被激發(fā)到量子數(shù)為4的能級(jí)上，若這些受激氫原子最后都回到基態(tài)，則在此過(guò)程中發(fā)出的光子總數(shù)是多少？(假定處在量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到各較低能級(jí)的原子數(shù)都是處在該激發(fā)態(tài)能級(jí)上的原子總數(shù)的1/(n-1) )( A ) A．2200 B．2000 C．1200 D．2400,光學(xué),高考試題剖析,,,,,,,排列組合法,高考試題剖析,例5．圖示為氫原子的能級(jí)圖，用光子能量為13.07eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子，可能觀測(cè)到氫原子發(fā)射的不同波長(zhǎng)有多少種？( B ) A.15 B.10 C.4 D.1,高考試題剖析,,排列組合法,,,,,,,,,,,三．高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法,1.光學(xué)、近代物理學(xué)試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,2．力學(xué)高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,三．高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法,化歸轉(zhuǎn)化思想 方程函數(shù)思想 分類討論思想,幾何圖形法 圖像求解法 三角函數(shù)法 不等式等方法,高考試題剖析,力學(xué),,,,例1．用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60° ，則ac繩和bc繩中的拉力分別為( A ) A. B. C. D.,高考試題剖析,力學(xué),,G,,,,Fbc,,,Fac,幾何圖形法與三角函數(shù)法,高考試題剖析,力學(xué),例2.如圖所示，ab、bd、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)．每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中末畫(huà)出)．三個(gè)滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0)，用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達(dá)d所用的時(shí)間，則 ( D ) A．t1＜t2＜t3 B．t1＞t2＞t3 C．t3＞t1＞t2 D．t1＝t2＝t3,高考試題剖析,力學(xué),,,根據(jù)圓的知識(shí)解得,,t1＝t2＝t3＝,通過(guò)做輔助線連接ab與ac,應(yīng)用幾何圖形法，,幾何圖形法,高考試題剖析,力學(xué),例3．一電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，此電場(chǎng)中有一個(gè)帶電粒子，在t=0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列判斷正確的是（D） A.帶電粒子將向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng) B.1～3s內(nèi)，電場(chǎng)力的功率為零 C.3s末帶電粒子的速度最大 D.2～4s內(nèi)，電場(chǎng)力的做功等于零,高考試題剖析,力學(xué),,,,,,,,,圖象求解法,高考試題剖析,力學(xué),t=2θT/2л rsinθ=R GMm/r2=mr(2л/T)2 g=GM/R2 聯(lián)立解得結(jié)果.,A,B,,,R,O,,S,A’,,,θ,r,幾何圖形法與三角函數(shù)法,高考試題剖析,力學(xué),例5.一列簡(jiǎn)諧橫波沿一直線向左傳播。當(dāng)直線上某質(zhì)點(diǎn)a向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大位移時(shí)，a點(diǎn)右方相距0.15m的b點(diǎn)剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移處。則這列波的波長(zhǎng)可能是( ) A．0.6m B. 0.3m C. 0.2m D.0.1m,機(jī)械橫波方向有雙向性質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)有周期性，考生要有分類討論思想，nλ+0.5λ=0.15,當(dāng)n=0時(shí)λ＝0.3m, 當(dāng)n=1時(shí)λ＝0.1m.正確答案是BD.,分類討論思想,高考試題剖析,力學(xué),,?1mg,,?2mg,,,,,x,,x1,,,x2,,,,函數(shù)方程思想與不等式求解法,高考試題剖析,力學(xué),,,例7.一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛(ài)斯基摩狗站在該雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng)．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為V+u(其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和．若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則V為正值，u為負(fù)值)．設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì)．已知v的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg. (1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大?。?(2)求雪橇最終連度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)． (供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值：lg2=O.301，lg3=0.477),高考試題剖析,力學(xué),,,第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0,V1=－,第一次跳上雪橇：MV1+mv=(M+m)V1’,,V2=,,第二次跳上雪橇：MV2+mv=(M+m)V2’,函數(shù)方程思想與數(shù)列極限法,高考試題剖析,力學(xué),,,V3=,第三次跳上雪橇：MV3+mv=(M+m)V3’,V4=,此時(shí)雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最終的速度大小為5.625m/s.,=5.625m/s,高考試題剖析,力學(xué),,,例7.一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A孤形（圓孤由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱在A處投放后，在到達(dá)B之前,已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P.,高考試題剖析,力學(xué),,,考生要有化歸轉(zhuǎn)化思想,弄清每個(gè)貨箱的物理狀態(tài)、物理過(guò)程和物理情景，能夠把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干較簡(jiǎn)單的問(wèn)題找出它們之間的聯(lián)系。,可以設(shè)問(wèn),（1）從A運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程中每個(gè)貨箱機(jī)械能增加多少？,（2）摩擦力對(duì)每個(gè)貨箱做功為多大？,（3）傳送帶克服每個(gè)貨箱的摩擦阻力做功是多少？,(4)最后一問(wèn)求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P.,化歸轉(zhuǎn)化思想,三．高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法,1.光學(xué)、近代物理學(xué)試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,2．力學(xué)高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,3．電磁學(xué)高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,三．高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法,方程函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想,幾何圖形法 圖像求解法 三角函數(shù)法 不等式等方法,高考試題剖析,例1．水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿(見(jiàn)右上圖)，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)改變，v和F的關(guān)系如右下圖。(取重力加速度g=9.8m/s2) (1) 金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做作什么運(yùn)動(dòng)？ (2) 若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5?，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？ (3) 由v－F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？,電磁學(xué),高考試題剖析,導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)考生非常熟悉，但不習(xí)慣結(jié)合圖像分析導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，反映考生數(shù)形結(jié)合思想淡化，造成失分。從V-F圖像反映導(dǎo)體棒有受摩擦力作用，根據(jù)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)條件，列出方程：F=B2L2V/R+μmg,從V-F圖像上任取兩點(diǎn)代入方程求解B=1T,根據(jù)截距可得f=2N .,電磁學(xué),方程函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想,高考試題剖析,例2．圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里．導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2，x1y1與x2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬,細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸．兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R．F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力．已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率．,電磁學(xué),高考試題剖析,,m1g,,m2g,,F安1,F安2,,電磁學(xué),根據(jù)平衡條件得,方程函數(shù)思想,高考試題剖析,例3．一勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。,,電磁學(xué),,,,,,r,r,A,,R,高考試題剖析,由圖中幾何關(guān)系得 L=3r,求得,,,因,電磁學(xué),幾何圖形法,高考試題剖析,例4．下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異號(hào)電荷，形成勻強(qiáng)電場(chǎng)。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等?；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電。經(jīng)分選電場(chǎng)后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。 已知兩板間距，板的長(zhǎng)度，電場(chǎng)僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比均為。設(shè)顆粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為零，分選過(guò)程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計(jì)。要求兩種顆粒離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，不接觸到極板但有最大偏轉(zhuǎn)量。重力加速度g取10m/s2。,（1）左右兩板各帶何種電荷？?jī)蓸O板間的電壓多大？ （2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度大小是多少？ （3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫(xiě)出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式。并求出經(jīng)過(guò)多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。,電磁學(xué),高考試題剖析,第三設(shè)問(wèn)求解時(shí)，顆粒做曲線運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用化歸轉(zhuǎn)化思想求得,顆粒每次碰撞豎直方向速度大小減少一半，則第n次反彈后上升的高度，用數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)表達(dá)為,,,當(dāng)n=4時(shí)，,電磁學(xué),化歸轉(zhuǎn)化思想與數(shù)列極限法及指數(shù)對(duì)數(shù)法,三．高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法,1.光學(xué)、近代物理學(xué)試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,2．力學(xué)高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,3．電磁學(xué)高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,4．實(shí)驗(yàn)高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法。,三．高考試題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法,數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,高考試題剖析,實(shí)驗(yàn),例1．小燈泡燈絲的電阻會(huì)隨溫度的升高而變大。某同學(xué)為研究這一現(xiàn)象，用實(shí)驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)(I和U分別小燈泡上的電流和電壓)：,,在右圖中畫(huà)出小燈泡的U－I曲線。,高考試題剖析,實(shí)驗(yàn),,,,,,,,,,,,這是一道研究小燈泡燈絲的電阻隨溫度變化規(guī)律，通過(guò)數(shù)據(jù)的采集，在直角坐標(biāo)系畫(huà)圖，反映物理規(guī)律。,數(shù)形結(jié)合思想,四．高三物理復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想與方法的教與學(xué)策略,1．注重物理教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合。,2．以物理過(guò)程分析為主，數(shù)學(xué)思想與方法滲透和應(yīng)用為輔。,3．?dāng)?shù)學(xué)思想與方法解決物理問(wèn)題的一般程序。,,認(rèn)真審題,物理過(guò)程分析,建立物理模型,應(yīng)用數(shù)學(xué)思想或方法,求解答案并驗(yàn)證,,,,,四．高三物理復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想與方法的教與學(xué)策略,4．思想、方法、能力交匯訓(xùn)練，貴在反思。,對(duì)審題的反思 對(duì)解題思維過(guò)程的反思 對(duì)解題思想方法的反思 對(duì)試題延伸拓展的反思 對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣的反思,5．堅(jiān)持每日一題（計(jì)算實(shí)驗(yàn)題）,高考試題剖析,力學(xué),,,例如：一豎直放置的水管，從管口豎直向下射出流量為Q=1.1×10-2m3.s-1的水流，如果水從管口出口處的截面積S0=11cm2,則在離水管口正下方h=1.05m處，假設(shè)水流在空中不散開(kāi)，水流的截面積S時(shí)多少？（流量是指單位時(shí)間從管口中射出的水的體積，g=10m.s-2）.,,,,h,,v0,,v1,Q=vS,v12-v02=2gh,,