2016年安徽省a10聯(lián)盟高考數(shù)學考前最后一卷(理科)

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1、2016年安徽省A10聯(lián)盟高考數(shù)學考前最后一卷（理科） 　 一、選擇題 1．設(shè)集合M={x|x2﹣＞0}，N={x|lgx≤0}，則M∩N=（　?。? A．[0，1] B．（0，） C．（，1） D．（，1] 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（﹣1+2i）=5i，則復(fù)數(shù)z的模為（　?。? A． B． C． D． 3．“p∧q為假命題”是“￢p為真命題”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知+2+3=，則有（　　） A． =+ B． =+ C． =﹣﹣ D． =﹣﹣ 5．已知各項不為0的等差數(shù)列

2、{an}滿足a3﹣a72+a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b5?b7?b9等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 6．已知點A（2，1），P是焦點為F的拋物線y2=4x上的任一點，當△PAF的周長最小時，△PAF的面積為（　?。? A．2 B． C． D． 7．已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)遞增 C．函數(shù)f（x）是周期為π的周期函數(shù) D．函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，] 8．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值

3、的隨機數(shù)，指定0、1、2表示沒有擊中目標，3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)： 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（　?。? A．0.55 B．0.6 C．0.65 D．0.7 9．實數(shù)x，y滿足，若z=2x+y的最大值為9，則實數(shù)m的值為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 1

4、0．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為7，則輸入的T的最大值為（　?。? A．339 B．212 C．190 D．108 11．三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若三棱錐S﹣ABC的四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（　?。? A．84π B．72π C．60π D．48π 12．若函數(shù)f（x）=（x﹣2）2|x﹣a|在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，5] B．[2，5] C．[2，+∞） D．（﹣∞，2]∪[5，+∞） 　 二、填空題 13．展開式中的常數(shù)項是______．

5、14．已知cosα=，則cos（2α﹣2017π）=______． 15．設(shè)F是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于點N，若3=，則雙曲線C的離心率是______． 16．已知等比數(shù)列{an}滿足2（a3+a4）=2﹣a1﹣a2，則數(shù)列{an}前6項和的最小值為______． 　 三、解答題 17．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（0＜ω＜3）在[﹣，0]上的最小值為﹣，當把f（x）的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象． （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分

6、別是a，b，c，若函數(shù)g（x）在y軸右側(cè)的第一個零點恰為A，a=5，求△ABC的面積S的最大值． 18．某校社團聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，不出現(xiàn)平局，且比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時結(jié)束．假設(shè)選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響． （Ⅰ）求比賽進行4局結(jié)束，且甲比乙多得2分的概率； （Ⅱ）設(shè)ξ表示比賽結(jié)束時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望． 19．如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，

7、底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AB=2，BC=2，AD=3，平面ABD1與棱CC1交于點P． （Ⅰ）求證：BP∥AD1； （Ⅱ）若直線A1P與平面BDP所成角的正弦值為，求AA1的長． 20．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓+=1的右焦點重合，拋物線C的準線l與x軸的交點為M，過點M且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P，直線PF與拋物線C交于D，E兩點 （Ⅰ）求拋物線C的方程； （Ⅱ）若λ=，寫出λ關(guān)于k的函數(shù)解析式，并求實數(shù)λ的取值范圍． 21．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（m∈R）． （Ⅰ）討論函數(shù)

8、f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當m≥時，設(shè)g（x）=2f（x）+x2的兩個極值點x1，x2（x1＜x2）恰為h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零點，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值． 　 22．[選修4-1：幾何證明選講] 如圖，已知四邊形ACBF內(nèi)接于圓O，F(xiàn)A，BC的延長線交于點D，且FB=FC，AB是△ABC的外接圓的直徑． （1）求證：AD平分∠EAC； （2）若AD=4，∠EAC=120，求BC的長． 　 23．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以平面直角坐標系的原點O為

9、極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ． （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程； （Ⅱ）求曲線C1和C2公共弦的長度． 　 24．[選修4-5：不等式選講] 已知a＞0，b＞0且a+b=1． （Ⅰ）求+的最小值； （Ⅱ）若+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍． 　 答案與解析 　 1．C 解：由M中不等式變形得：x（x﹣）＞0，解得：x＜0或x＞，即M=（﹣∞，0）∪（，+∞）， 由N中l(wèi)gx≤0，得到0＜x≤1，即N=（0，1]，則M∩N=（，1] 2．B 解：∵z（

10、﹣1+2i）=5i，∴z===2﹣i，∴|z|==．　 3．C 解：∵p∧q為假命題，∴p與q都為假命題，∴￢p是真命題．反之也成立． ∴p∧q為假命題”是“￢p為真命題”的充要條件．　 4．A 解： =； ∴．　 5．D 解：在等差數(shù)列{an}中，由a3﹣a72+a11=0，得， ∵an≠0，∴a7=2．∴b7=a7=2，在等比數(shù)列{bn}中，有b5?b7?b9 =．　 6．C 解：設(shè)點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD| ∴△APF的周長最小，|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小 當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最

11、小，設(shè)P（x，1），則1=4x， ∴x=，∴P（，1）．∴△PAF的面積為=，　 7．D 解：作出y=sinx和y=cosx的圖象，然后取這兩個圖象中靠下方的圖象即為該分段函數(shù)的圖象． 對于A，從圖象中可以看出，函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，故錯誤； 對于B，從圖象中可以看出，函數(shù)f（x）在[0，]上不單調(diào)遞增，故錯誤； 對于C，從圖象中可以看出，函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，故錯誤； 對于D，從圖象中可以看出，函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，]，故正確．　 8．B 解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)， 在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有

12、：7527 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 8045 3661 9597 7424，共12組隨機數(shù)，∴所求概率為0.6．　 9．A 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直線y=﹣2x+z， 由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大， 此時z最大，此時2x+y=9． 由，解得，即B（4，1）， ∵B在直線y=m上，∴m=1， 　 10．D 解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，n=1， 滿足條件S＜T，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，n=2 滿足條件S＜T，執(zhí)行循

13、環(huán)體，S=7，n=3 滿足條件S＜T，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，n=4 滿足條件S＜T，執(zhí)行循環(huán)體，S=31，n=5 滿足條件S＜T，執(zhí)行循環(huán)體，S=63，n=6 滿足條件S＜T，執(zhí)行循環(huán)體，S=127，n=7 此時，應(yīng)該不滿足條件S＜T，退出循環(huán)，輸出n的值為7．所以：63＜T≤127． 　 11．D 解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形 如圖，取AC中點F，連BF，則 在Rt△BCF中，BF=3，CF=3，BC=6． 在Rt△BCS中，CS=6，所以BS=6． 設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則 因為△ABC的外接圓的半徑為2， 所以由勾

14、股定理可得R2=d2+（2）2=（6﹣d）2+（2）2， 所以d=3，該三棱錐外接球的半徑R= 所以 三棱錐外接球的表面積是4πR2=84π， 12．D 解：∵在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0， ∴f′（x）≥0恒成立 ∵f（x）=（x﹣2）2|x﹣a|=， 當x≥a時，f（x）=（x﹣2）2（x﹣a），f′（x）=（x﹣2）（3x﹣2﹣2a） 要使f′（x）≥0在[2，4]上恒成立，則3x﹣2﹣2a≥0在[2，4]上恒成立， 即2a≤3x﹣2在[2，4]上恒成立，得2a≤4﹣2，解得a≤2， 當x＜a時，f（x）=（x﹣2）2（a﹣x），f′（x）=（x﹣

15、2）（﹣3x+2+2a）， 要使f′（x）≥0在[2，4]上恒成立，則﹣3x+2+2a≥0在[2，4]上恒成立， 即2a≥3x﹣2在[2，4]上恒成立，得2a≥34﹣2，解得a≥5， 綜上，函數(shù)f（x）=（x﹣2）2|x﹣a|在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0，則實數(shù)a的取值范圍是a≤2或a≥5． 　 13． 210 解： 令，得k=6， 所以展開式中的常數(shù)項是T7=C106（﹣1）6=210 　 14． 解：cosα=，則cos（2α﹣2017π）=cos（2α﹣π）=﹣cos2α=﹣2cos2α+1=　 15． 解：由題意得右焦點F（c，0），設(shè)一漸近線OM的

16、方程為y=x， 則另一漸近線ON的方程為y=﹣x， 設(shè)M（m，），N（n，﹣）， ∵3=， ∴3（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣）， ∴3（c﹣m）=n﹣c，﹣ =﹣， ∴m=c，n=2c， ∴M（，）． 由FM⊥OM可得，斜率之積等于﹣1，即?=﹣1， ∴a2=2b2，∴e===． 　 16． 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn． ∵2（a3+a4）=2﹣a1﹣a2， ∴2q2S2=2﹣S2，∴S2=． 則數(shù)列{an}前6項和S6=S2（1+q2+q4）==≥=，當且僅當q2=時取等號． 　 17．解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sinωx（0＜ω＜3

17、）在[﹣，0]上的最小值為﹣， ∴2sin（﹣ω）=﹣，解得ω=2， 把f（x）的圖象上所有的點向右平移個單位后， 得到的函數(shù)g（x）=2sin[2（x﹣）]=2sin（2x﹣）， ∴函數(shù)g（x）的解析式為：g（x）=2sin（2x﹣）． （2）∵函數(shù)g（x）在y軸右側(cè)的第一個零點恰為A， ∴由2sin（2x﹣）=0，解得2x﹣=kπ，k∈Z，可得：A=+，k∈Z， 令k=0，可得A=． ∵a=5， ∴由余弦定理可得：25=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc， ∴S△ABC=bcsinA≤25=． 故△ABC的面積S的最大值為：． 　 1

18、8．解：（1）比賽進行4局結(jié)束，且甲比乙多得2分，即頭兩局甲勝一局，3、4局連勝， 則所求概率為P==． （2）由題意，ξ的取值為2，4，6，則 P（ξ=2）=（）2+（）2=， P（ξ=4）=（）（）（）2+（）（）（）2=， P（ξ=6）=?=， ∴ξ的分布列 ξ 2 4 6 P 數(shù)學期望Eξ=2++=． 　 19．證明：（I）∵∠ABC=∠DAB=， ∴BC∥AD， 又CC1∥DD1，BC∩CC1=C，AD∩DD1=D， ∴平面BCC1B1∥平面ADD1A1， ∵平面ABPD1∩平面BCC1B1=BP，平面ABPD1∩平面ADD1A1=A

19、D1， ∴BP∥AD1． （II）以A為原點，AB，AD，AA1為坐標軸建立空間坐標系， 設(shè)AA1=h，則A1（0，0，h），B（2，0，0），P（2，2，），D（0，3，0）， ∴=（2，2，﹣），=（﹣2，3，0），=（0，2，）， 設(shè)平面BDP的法向量為=（x，y，z），則， ∴，令z=3得=（﹣，﹣h，3）． ∴cos＜＞==． ∴||=， 解得h=6或h=． 　 20．解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓+=1的右焦點重合， ∴=1，解得p=2， ∴拋物線方程為y2=4x． … （Ⅱ）設(shè)l1方程為y=k（x+1），A（x1，y1）

20、， B（x2，y2），D（x3，y3），E（x4，y4）， 由，得ky2﹣4y+4k=0， ∵△=16﹣16k2＞0，∴k∈（﹣1，0）∪（0，1）， y1+y2=，y1y2=4， 代入方程得：﹣2，x1x2=1， P（﹣1，），… ∴|MA|?|MB|= =x1x2+x1+x2+1+y1y2=4（1+），… 且直線PF的方程為y=（x﹣1）， 由，得ky2﹣4（1﹣k2）y﹣4k=0， 則，y3y4=﹣4， 代入直線方程得，x3x4=1， ∴|FD|?|FE|=（x3+1）（x4+1）=，… 則，… 令t=k2+1，則t∈（1，2），=， 而=在（1，）單調(diào)遞

21、增，在（）單調(diào)遞減， ∴實數(shù)λ的取值范圍是（ 1，]．… 　 21．解：（I）∵函數(shù)f（x）=lnx﹣mx，∴，x＞0； 當m＞0時，由1﹣mx＞0解得x＜，即當0＜x＜時，f（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增； 由1﹣mx＜0解得x＞，即當x＞時，f（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減； 當m=0時，f（x）=＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； 當m＜0時，1﹣mx＞0，故f（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； ∴當m＞0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）； 當m≤0時，f（x） 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）； … （II）g（x

22、）=2f（x）+x2=2lnx﹣2mx+x2，則， ∴g（x）的兩根x1，x2即為方程x2﹣mx+1=0的兩根； 又∵m≥， ∴△=m2﹣4＞0，x1+x2=m，x1x2=1； … 又∵x1，x2為h（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零點， ∴l(xiāng)nx1﹣cx12﹣bx1=0，lnx2﹣cx22﹣bx2=0， 兩式相減得﹣c（x1﹣x2）（x1+x2）﹣b（x1﹣x2）=0， 得b=， 而， ∴y= =] ==，… 令（0＜t＜1）， 由（x1+x2）2=m2得x12+x22+2x1x2=m2， 因為x1x2=1，兩邊同時除以x1x2，得t++2=m2， ∵m≥，故t

23、+≥，解得t≤或t≥2，∴0＜t≤；… 設(shè)G（t）=， ∴G（t）=，則y=G（t）在（0，]上是減函數(shù)， ∴G（t）min=G（）=﹣+ln2， 即的最小值為﹣+ln2． … 　 22．證明：（1）∵FB=FC， ∴∠FBC=∠FCB， ∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓O， ∴∠DAC=∠FBC， 又∵∠EAD=∠FAB=∠FCB， ∴∠EAD=∠CAD， ∴AD平分∠EAC． 解：（2）∵AB是△ABC外接圓直徑， ∴∠ACD=∠ACB=90， ∵∠EAC=120， ∴∠DAC=， ∴AC=2， 在Rt△ACB中， ∵∠BAC=60， ∴BC=2=6．

24、 　 23．解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得普通方程：（x﹣1）2+y2=4，即x2+y2﹣2x=3． 曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標方程：x2+y2=4y，配方為x2+（y﹣2）2=4． （II）x2+y2﹣2x=3與x2+y2=4y相減可得公共弦所在的直線方程：2x﹣4y+3=0． 圓心C1（1，0）到公共弦所在的直線的距離d==． ∴公共弦長=2=． 　 24．解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0 且a+b=1， ∴+=（a+b）（+）=5++≥9， 故+的最小值為9， （Ⅱ）∵對 于a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立， ∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9， 若x≥，則不等式等價為2x﹣1﹣x﹣1≤9，解得：x≤11， ∴≤x≤11； 若﹣1＜x＜，則不等式等價為﹣2x+1﹣x﹣1≤9，解得：x≤3， ∴﹣1＜x＜， 若x≤﹣1，則不等式等價為﹣2x+1+x+1≤9，解得：x≥﹣7， ∴﹣7≤x≤﹣1 綜上﹣7≤x≤11．