山東省青島市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（I）卷

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1、山東省青島市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（I）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題： (共8題；共16分) 1. （2分） 下列各組式子是同類項(xiàng)的是（ ） A . 3x2y與3xy2　　　 B . abc與ac　 C . －2xy與－3ab　 D . xy與－xy 2. （2分） 用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫(xiě)出函數(shù) 與 具有的一個(gè)共同性質(zhì)（ ） A . 都不具有對(duì)稱性 B . 關(guān)于x軸對(duì)稱 C . 關(guān)于y軸對(duì)稱 D . 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3. （2分） (2019八下昭通期末) 一

2、組數(shù)據(jù)：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A . 6和6 B . 8和6 C . 6和8 D . 8和16 4. （2分） 下面是第五次全國(guó)人口普查我國(guó)四個(gè)直轄市的人口的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．由統(tǒng)計(jì)圖得到的下列結(jié)論你認(rèn)為正確的是（ ） A . 重慶的人口與其它三個(gè)直轄市人口的和相當(dāng) B . 重慶的人口增長(zhǎng)最快 C . 上海相對(duì)北京的人口增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)與北京相對(duì)天津的人口增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)較小 D . 重慶是天津人口總數(shù)的3倍還要多 5. （2分） 關(guān)于x的一元二次方程kx2-（2k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

3、 ） A . k＞- B . k≥- C . k＜-且k≠0 D . k≥-且k≠0 6. （2分） (2017濰坊) 定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如圖所示，則方程[x]= x2的解為（ ）#N． A . 0或 B . 0或2 C . 1或 D . 或﹣ 7. （2分） (2017八上盂縣期末) 如圖，根據(jù)計(jì)算正方形ABCD的面積，可以說(shuō)明下列哪個(gè)等式成立（ ） A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B . （a+b）2=a2+2ab+b2 C .

4、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D . a（a﹣b）=a2﹣ab 8. （2分） 如圖，用鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再截除與矩形的較長(zhǎng)邊，兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓，把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿足的關(guān)系式是 A . B . C . D . 二、 填空題 (共8題；共9分) 9. （1分） (2017宜興模擬) 分解因式：a3﹣4a=________． 10. （2分） (2019七上蕭山期中) 如圖，正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度，則圖中B點(diǎn)所表示的數(shù)是

5、________；若點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是________． 11. （1分） (2017葫蘆島) 如圖是由若干個(gè)全等的等邊三角形拼成的紙板，某人向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），飛鏢落在陰影部分的概率是________． 12. （1分） (2018七下龍海期中) 一件服裝標(biāo)價(jià)500元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝進(jìn)價(jià)為_(kāi)_______元． 13. （1分） 如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，連接D′B，以下結(jié)論中： ①D′B

6、的最小值為3； ②當(dāng)DE=時(shí)，△ABD′是等腰三角形； ③當(dāng)DE=2是，△ABD′是直角三角形； ④△ABD′不可能是等腰直角三角形； 其中正確的有________．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)） 14. （1分） 如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 15. （1分） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）________確定一個(gè)圓（填“能”或“不能”） 16. （1分） 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為_(kāi)_______．

7、 三、 解答題 (共10題；共102分) 17. （5分） (2015八下深圳期中) 解不等式組 并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解． 18. （5分） (2013茂名) 解分式方程： ． 19. （15分） 某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （1） 該調(diào)查小組共抽取了多少名學(xué)生； （2） 樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3） 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間． 20. （11分） (2020長(zhǎng)春模擬) （

8、感知）如圖①，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，CD⊥AB，P是CD上任意一點(diǎn)，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等” （探究）如圖②， （1） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=- x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，CD⊥AB交OA于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng) （2） 將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB′，請(qǐng)?jiān)趫D③網(wǎng)格中畫(huà)出線段AB; （3） 若存在一點(diǎn)P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90，當(dāng)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，則AP長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______． 21. （5分

9、） 在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，把△PBD沿PD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，設(shè)PE交AC于F，連接CD (1)求證：△PCF的周長(zhǎng)=CD； (2)設(shè)DE交AC于G，若 ， CD=6，求FG的長(zhǎng) 22. （10分） (2017東莞模擬) 有A、B兩種飲料，這兩種飲料的體積和單價(jià)如表： 類型 A B 單瓶飲料體積/升 1 2.5 單價(jià)/元 3 4 （1） 小明購(gòu)買A、B兩種飲料共13升，用了25元，他購(gòu)買A，B兩種飲料個(gè)各多少瓶？ （2） 若購(gòu)買A、B兩種飲料共36瓶，且A種飲料的數(shù)量不多于B種飲料的數(shù)量，則最

10、少可以購(gòu)買多少升飲料？ 23. （11分） (2020北京模擬) 如圖， 中， ， 垂直平分 ，交線段 于點(diǎn) （點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合），點(diǎn) 為 上一點(diǎn)，點(diǎn) 為 上一點(diǎn)（點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合），且 ． （1） 如圖1，當(dāng) 時(shí)，線段 和 的數(shù)量關(guān)系是________． （2） 如圖2，當(dāng) 時(shí)，猜想線段 和 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． （3） 若 ， ， ，請(qǐng)直接寫(xiě)出 的長(zhǎng)． 24. （15分） (2018青島模擬) 在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)

11、，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒． （1） 如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)． （2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值． （3） 連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值． 25. （13分） (2018福田模擬) 為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表． 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 組

12、別 分組 單位：元 人數(shù) A 4 B 16 C a D b E 2 請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題： （1） 填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有________人， ________， ________； （2） 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)； （3） 該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在 范圍的人數(shù)． 26. （12分） (2020八上通榆期末) △ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度山B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合)，

13、過(guò)P作PF∥BC，交AB于F，連接PQ交AB于D。 （1） 如圖①，△AFP是________（判定三角形形狀） （2） 當(dāng)∠BQD=30時(shí)，求AP的長(zhǎng)； （3） 證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)； （4） 如圖②，作PE⊥AB于E，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是定值，則這個(gè)定值是________。 第 18 頁(yè) 共 18 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題： (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共8題；共9分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共10題；共102分) 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、 25-3、 26-1、 26-2、 26-3、 26-4、