高中數(shù)學(xué) 3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（二）課件 新人教A版必修5.ppt

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,3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（2）,一、線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：,線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類(lèi)問(wèn)題中得到應(yīng)用， 一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下， 如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)； 二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、 物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù) 下面我們就來(lái)看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：,例5、營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？,,分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格,二、例題,解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么,目標(biāo)函數(shù)為：z＝28x＋21y,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,,,,,,,把目標(biāo)函數(shù)z＝28x＋21y 變形為,,x,,y,o,,5/7,5/7,,6/7,3/7,,3/7,6/7,,,,,,它表示斜率為 隨z變化的一組平行直線系,是直線在y軸上的截距，當(dāng)截距最小時(shí)，z的值最小。,,,M,如圖可見(jiàn)，當(dāng)直線z＝28x＋21y 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，即z最小。,,,,,M點(diǎn)是兩條直線的交點(diǎn)，解方程組,得M點(diǎn)的坐標(biāo)為：,所以zmin＝28x＋21y＝16,由此可知，每天食用食物A143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元。,例6、某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元興辦一所完全中學(xué)。對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）,,分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件。若根據(jù)有關(guān)部門(mén)的規(guī)定，初中每人每年可收學(xué)費(fèi)1600元，高中每人每年可收學(xué)費(fèi)2700元。那么開(kāi)設(shè)初中班和高中班多少個(gè)？每年收費(fèi)的學(xué)費(fèi)總額最多？,,把上面四個(gè)不等式合在一起， 得到,,,,,,,y,x,20,30,40,20,30,,,o,,,另外，開(kāi)設(shè)的班級(jí)不能為負(fù)，則x≥0，y≥0。,而由于資金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200,解：設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)。因辦學(xué)規(guī)模以20～30個(gè)班為宜，所以， 20≤x＋y≤30,,,,y,x,20,30,40,20,30,,,o,,由圖可以看出，當(dāng)直線Z＝7.2x＋10.8y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即Z最大。,設(shè)收取的學(xué)費(fèi)總額為Z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù) Z＝0.16×45x＋0.27×40y＝7.2x＋10.8y。,Z＝7.2x＋10.8y變形為 它表示斜率為 的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。,M,,,,,易求得M（20，10），則Zmax＝ 7.2x＋10.8y ＝252,故開(kāi)設(shè)20個(gè)初中班和10個(gè)高中班，收取的學(xué)費(fèi)最多，為252萬(wàn)元。,,,例7、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？,解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿足以下條件：,,x,,y,o,,,,,,解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)車(chē)皮、乙種肥料y車(chē)皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)Z萬(wàn)元。目標(biāo)函數(shù)為Z＝x＋0.5y，可行域如圖：,把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為 －2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。,,x,,y,o,,,,,由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)， 截距2z最大，即z最大。,故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各 2車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)， 最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元。,M,,,,,,容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，2），則Zmin＝3,三、練習(xí)題,某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品，每件銷(xiāo)售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？,設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為z，目標(biāo)函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是,,,,Z＝ 3x＋2y 變形為 它表示斜率為 的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。,,,X,Y,O,400,200,,250,,500,,,,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，截距最大，Z最大。,M,,,,,解方程組,可得M（200，100）,Z 的最大值Z ＝ 3x＋2y＝800,故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬(wàn)元。,,四.課時(shí)小結(jié),線性規(guī)劃的兩類(lèi)重要實(shí)際問(wèn)題的解題思路：,1.應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件， 確定線性目標(biāo)函數(shù)。,2.用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫(huà)出可行域， 在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解.(一般最優(yōu)解 在直線或直線的交點(diǎn)上，要注意斜率的比較。）,3.要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際 問(wèn)題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。,