高中數(shù)學(xué) 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題第1課時課件 新人教A版必修5.ppt
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3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題,第1課時 簡單的線性規(guī)劃問題,,,,1.了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行域、可行解等基本概念; 2.了解線性規(guī)劃問題的圖解法,并能解決一些簡單的問題.(重點、難點),,某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1 h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2 h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8 h計算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?,設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件,由已知條件可得二元一次不等式組:,將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標 為整數(shù)的點 時 ,安排生產(chǎn)任務(wù) 都是有意義的.,簡單線性規(guī)劃問題及有關(guān)概念,進一步,若生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?,設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,乙產(chǎn)品y件時,工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.,上述問題就轉(zhuǎn)化為:當x、y滿足不等式組并且為非負整數(shù)時,z的最大值是多少?,,y,,上述問題中,不等式組 是一組對變量 x、y的約束條件,這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又稱為線性約束條件.,1.線性約束條件,我們把要求最大值的函數(shù)z=2x+3y稱為目標函數(shù).又因為z=2x+3y是關(guān)于變量x、y的一次解析式,所以又稱為線性目標函數(shù).,2.線性目標函數(shù),3.線性規(guī)劃 一般的,在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.,滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.,由所有可行解組成的集合叫做可行域.,使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解.,4.可行解、可行域、最優(yōu)解,(1)在上述問題中,如果每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品 獲利3萬元,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元, 又當如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤? (2)由上述過程,你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎?,設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件乙產(chǎn)品y件時,工廠獲得的利潤為z,則z=3x+2y.,,,(2)將目標函數(shù) 變形為 將求 的 最值問題轉(zhuǎn)化為求直線 在 軸上的截距 的最值問題;,在確定約束條件和線性目標函數(shù)的前提下, 用圖解法求最優(yōu)解的步驟為: (1)在平面直角坐標系內(nèi)畫出可行域;,(3)畫出直線,并平行移動,,或最后經(jīng)過的點為最優(yōu)解;,平移過程中最先,(4)求出最優(yōu)解并代入目標函數(shù),從而求出目標函數(shù)的 最值.,簡單線性規(guī)劃問題的圖解方法,例1 設(shè) z=2x+y,式中變量x、 y滿足下列條件: 求z的最大值和最小值.,分析:作可行域,畫平行線,解方程組,求最值.,,當直線 經(jīng)過點B時,對應(yīng) 的 最小,當直線 經(jīng)過點A時,對應(yīng)的 最大.,,,解線性規(guī)劃問題的步驟:,(2)移:在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中,利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線;,(3)求:通過解方程組求出最優(yōu)解;,(4)答:作出答案.,(1)畫:畫出線性約束條件所表示的可行域;,最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得.,分析:對應(yīng)無數(shù)個點,即直線與邊界線重合. 作出可行域,結(jié)合圖形,看直線 與哪條邊界線重合時,可取得最大值.,,,且z=2x+4y的最小值為-6,則常數(shù)k等于( ).,1. 已知 x、y滿足,D,求 的,最大值和最小值.,2.已知 滿足,解:作出如圖所示的可行域,,,,,3,5,1,,,,,,,,x,,O,,,,,,,,,B(1.5,2.5),A(-2,-1),C,,,,y,當直線l經(jīng)過點B時,對應(yīng) 的z最小,當直線l經(jīng)過點C 時,對應(yīng)的z最大. ∴z最小值=1.5-2×2.5=-3.5 z最大值=3-0=3.,,2.線性目標函數(shù)的最值的圖解法及其步驟. 最優(yōu)解在可行域的頂點或邊界取得. 把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚.,1.線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行域、可行解等基本概念;,,,真理喜歡批評,因為經(jīng)過批評,真理就會取勝;謬誤害怕批評,因為經(jīng)過批評,謬誤就會失敗。,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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