高中數(shù)學 3.4導數(shù)的四則運算法則課件 北師大版選修1-1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大 版· 選修1-1,變化率與導數(shù),第三章,§4 導數(shù)的四則運算法則,第三章,能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).,導數(shù)的運算法則,求函數(shù)y=x4+cosx的導數(shù). [分析] (u+v)′=u′+v′. [解析] y′=(x4+cosx)′=(x4)′+(cosx)′=4x3-sinx. [方法規(guī)律總結] 1.兩個函數(shù)和或差的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和或差,即(u±v)′=u′±v′. 2.和或差的導數(shù)運算法則可由兩個推廣到多個,即(u1±u2±u3±…±un)=u′1±u′2±…±u′n. 3.(cosx)′=-sinx,特別注意負號.,和或差的導數(shù),求函數(shù)y=x5-x3+x-5的導數(shù). [解析] y′=(x5)′-(x3)′+(x)′-(5)′=5x4-3x2+1.,積的導數(shù),求函數(shù)y=(2x-3)(x+2)+(3x+1)(1-x)在x0=3處的導數(shù). [分析] 先求函數(shù)的導數(shù),再將x0=3代入即可得. [解析] y′=[(2x-3)(x+2)+(3x+1)(1-x)]′ =[(2x-3)(x+2)]′+[(3x+1)(1-x)]′ =(2x-3)′(x+2)+(2x-3)(x+2)′+(3x+1)′(1-x)+(3x+1)(1-x)′ =2(x+2)+2x-3+3(1-x)-(3x+1)=-2x+3. ∴y′|x0=3=-2×3+3=-3.,[方法規(guī)律總結] 本題中函數(shù)實際上出現(xiàn)了加法和乘法兩種運算,我們可先用和的導數(shù)運算法則將其分成兩部分求導,再在各部分中利用積的導數(shù)運算法則求導. 兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù),即(uv)′=u′v+uv′.,商的導數(shù),運用求導法則求切線方程,(2014·貴州湄潭中學高二期中)曲線f(x)=xlnx在點x=1處的切線方程為( ) A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=x-1 D.y=x+1 [答案] C [解析] ∵f ′(x)=lnx+1,∴f ′(1)=1, 又f(1)=0,∴在點x=1處曲線f(x)的切線方程為y=x-1.,利用導數(shù)求參數(shù),偶函數(shù)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖像過點P(0,1),且在x=1處的切線方程為y=x-2,求y=f(x)的解析式. [解析] ∵f(x)的圖像過點P(0,1),∴e=1. 又∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x). 故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e. ∴b=0,d=0.∴f(x)=ax4+cx2+1. ∵函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y=x-2, ∴切點為(1,-1).∴a+c+1=-1.,[方法規(guī)律總結] 1.導數(shù)的應用中,求導數(shù)是一個基本解題環(huán)節(jié),應仔細分析函數(shù)解析式的結構特征,根據(jù)導數(shù)公式及運算法則求導數(shù),不具備導數(shù)運算法則的結構形式時,先恒等變形,然后分析題目特點,探尋條件與結論的聯(lián)系,選擇解題途徑. 2.求參數(shù)的問題一般依據(jù)條件建立參數(shù)的方程求解.,(2014·山師附中高二期中)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,3),則2a+b的值為( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 [答案] C [解析] 由條件知,點A在直線上,∴k=2,又點A在曲線上,∴a+b+1=3,∴a+b=2.由y=x3+ax+b得y′=3x2+a,∴3+a=k,∴a=-1,∴b=3,∴2a+b=1.,準確應用公式,- 配套講稿:
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