高中數(shù)學(xué) 第一章 第一節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 新人教版選修2-1.ppt

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命題和充要條件,選修2-1簡易邏輯第一節(jié),第一節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1．命題的概念 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以____________的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做_________，判斷為假的語句叫做__________．,判斷真假,真命題,假命題,2．四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系：,(2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有_______的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 _______________． 3．充分條件與必要條件 (1)如果p?q，則p是q的_____條件，q是p的_____條件． (2)如果p?q，那么p與q互為_____________． (3)如果pD/?q，且qD/?p，則p是q的 _______________________．,相同,沒有關(guān)系,充分,必要,充要條件,既不充分又不必要條件,1．“命題的否定”就是“否命題”這種判斷是否正確？為什么？ 【提示】 不正確，①概念不同，命題的否定是直接對命題的結(jié)論否定；否命題是對原命題的條件和結(jié)論分別否定．②構(gòu)成不同，對于“若p，則q”形式的命題，命題的否定為“若p，則綈q”；其否命題是“若綈p，則綈q”，③真值不同，命題的否定與原命題真假相反；而否命題與原命題真假無關(guān)．,【提示】 由逆命題為真，知q?p；逆否命題為假，知pD?/q；故p是q的必要不充分條件．,2．命題“若p，則q”的逆命題為真，逆否命題為假，則p是q的什么條件？,1．(人教A版教材習(xí)題改編)下列命題正確的是( ) ①“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件； ②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要條件； ③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要條件； ④“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件． A．②④ B．②③ C．②③④ D．③④,【解析】 由于|a|＞|b|?a2＞b2，a＞b?a＋c＞b＋c，故②③正確．由于a＞bD/?a2＞b2，且a2＞b2D/?a＞b，故①錯；當(dāng)c2＝0時，a＞bD/?ac2＞bc2，故④錯． 【答案】 B,【答案】 C,3．命題“若a＞－3，則a＞－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 原命題正確，從而其逆否命題正確；其逆命題為“若a＞－6，則a＞－3”是假命題，從而其否命題也是假命題，故選B. 【答案】 B,4．(2012·天津高考)設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】 若φ＝0，則f(x)＝cos x是偶函數(shù)，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函數(shù)，則φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件． 【答案】 A,(1)命題p：“若a≥b，則a＋b＞2 012且a＞－b”的逆否命題是( ) A．若a＋b≤2 012且a≤－b，則a＜b B．若a＋b≤2 012且a≤－b，則a＞b C．若a＋b≤2 012或a≤－b，則a＜b D．若a＋b≤2 012或a≤－b，則a≤b,(2)下列命題中為真命題的是( ) A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題 B．命題“x＞1，則x2＞1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題 【思路點撥】 (1)直接根據(jù)逆否命題的定義寫出，但應(yīng)注意“且”的否定是“或”． (2)分清命題的條件與結(jié)論，寫出原命題的逆命題、否命題后再判斷真假．,【嘗試解答】 (1)“且”的否定是“或”，根據(jù)逆否命題的定義知，逆否命題為“若a＋b≤2 012或a≤－b，則a＜b”，故選C. (2)A中逆命題為“若x＞|y|，則x＞y”是真命題； B中否命題為“若x≤1，則x2≤1”是假命題； C中否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”是假命題； D中原命題是假命題，從而其逆否命題為假命題． 【答案】 (1)C (2)A,1．本例(1)中應(yīng)注意“且”的否定是“或”，本例(2)中可利用原命題與逆否命題同真假來判斷． 2．(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再考查每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．(2)當(dāng)一個命題有大前提而需寫出其他三種命題時，必須保留大前提不變． 3．判定命題為真，必須推理證明；若說明為假，只需舉出一個反例．互為逆否命題是等價命題，根據(jù)需要，可相互轉(zhuǎn)化．,(1)命題“若x、y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是( ) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) (2)(2013·河源模擬)已知命題p：若a＞0，則方程ax2＋2x＝0有解，則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個數(shù)為________．,【解析】 (1)“x＋y是偶數(shù)”的否定為“x＋y不是偶數(shù)”，“x，y都是偶數(shù)”的否定為“x，y不都是偶數(shù)”．因此其逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”． (2)命題p是真命題，從而其逆否命題也是真命題； 命題p的逆命題是“若方程ax2＋2x＝0有解，則a＞0”是假命題，從而命題p的否命題也是假命題. 故真命題的個數(shù)為2. 【答案】 (1)C (2)2,【思路點撥】 把條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化為x的取值范圍，通過集合間的關(guān)系來判斷．,【答案】 B,1．判定充要條件應(yīng)注意：弄清條件p和結(jié)論q分別是什么，判斷“p?q”及“q?p”的真假． 2．充分、必要條件的判斷常用方法：(1)定義，(2)利用等價的逆否命題關(guān)系，(3)運用集合的包含關(guān)系．若p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，從集合觀點看： ①若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件． ②若A B，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件． ③若A＝B，則p是q的充要條件．,【答案】 C,(2013·陽江模擬)設(shè)命題p：2x2－3x＋1≤0； 命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【思路點撥】 先解不等式把命題p、q具體化，再由互為逆否命題的等價性確定p、q之間的關(guān)系，最后根據(jù)集合的關(guān)系列不等式求解．,1．解答本題時，也可先求出綈p，綈q，再根據(jù)綈p、綈q之間的關(guān)系，確定集合間的關(guān)系求解． 2．解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解． 3．注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件．,【答案】 [9，＋∞),“A是B的充分不必要條件”中，A是條件，B是結(jié)論；“A的充分不必要條件是B”中，B是條件，A是結(jié)論．在進行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別．,1.逆命題與否命題互為逆否命題； 2．互為逆否命題的兩個命題同真假．,充分條件、必要條件的判斷方法 1．定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假． 2．等價法：利用p?q與綈q?綈p，q?p與綈p?綈q，p?q與綈q?綈p的等價關(guān)系． 3．集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．,從近兩年高考命題來看，本節(jié)多是對充要條件的考查，少數(shù)涉及到四種命題及其真假判斷，題型以客觀題為主，屬中、低檔題，內(nèi)容以數(shù)學(xué)概念、幾何定理、函數(shù)或不等式的性質(zhì)為載體，主要考查邏輯推理能力．常見錯誤是充要條件的兩種不同的敘述方式不清致誤．,(2012·山東高考)設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件,易錯辨析之一 兩種不同的敘述方式不清致誤,【錯解】 “函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”的充要條件是p：0＜a＜1. 因為g′(x)＝3(2－a)x2，而x2≥0，又因為a＞0且a≠1，所以“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是0＜a＜2且a≠1. 故“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的必要不充分條件. 【答案】 B,錯因分析：(1)錯選B，究其原因是將“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”混淆，導(dǎo)致顛倒充分性與必要性． (2)不會運用集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件． 防范措施：(1)在判斷充要條件的問題中，“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”這兩種敘述的含義是不同的，“p的一個充分不必要條件是q”等價于“q是p的充分不必要條件”，解決此類問題時應(yīng)先將問題轉(zhuǎn)化為第一種基本的敘述方式，然后再進行判斷．,(2)“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”，a的取值集合A＝(0，1)；“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”，a的取值集合B＝(0，1)∪(1，2)．顯然AB，故p是q的充分不必要條件．,【正解】 “函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”的充要條件是p：0＜a＜1. 因為g′(x)＝3(2－a)x2，且x2≥0，所以“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是a＜2. 又因為a＞0且a≠1，所以“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是q：0＜a＜2且a≠1. 顯然p?q，但qD/?p，所以p是q的充分不必要條件，即“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件． 【答案】 A,1．(2012·北京高考)設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件,【解析】 當(dāng)a＝0，且b＝0時，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0. 故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件． 【答案】 B,2．(2013·西安模擬)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________． 【答案】 3或4,