高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.5.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課件1新人教B版.ppt
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3.5.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,1:畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域: ⑴ y≥2x+1 ⑵ 4x-3y9 x+2y4,,說(shuō)明:直線定界、特殊點(diǎn)定域 劃分區(qū)域時(shí),找好特殊點(diǎn),注意不等號(hào)。,,,y=2x+1,x+2y=4,,,,3x+5y≤25,x-4y≤-3,x≥1,問(wèn)題2:y有無(wú)最大(小)值?,,x,y,o,,,,,問(wèn)題3:2x+y有無(wú)最大(小)值?,,引例,,,設(shè)z = 2x + y,式中變量x、 y滿足下列條件 . 求z的最大值和最小值.,,,,,分析:不等式組表示的區(qū)域是圖中的?ABC.,z = 2x + y,,,,,,,,l2,l1,,,求最值的方法1. 截距法,在經(jīng)過(guò)不等式組表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l0的直線中,以經(jīng) 過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對(duì)應(yīng)的截距最大故 zmax= 2 × 5 + 2 = 12, 以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)的直線l1所對(duì)應(yīng)的z最小故 zmin = 2 × 1 + 1= 3.,,,,,,思考: 2x + y -z= 0(z ? R)可看作什么? 一組平行直線,都與直線l0:2x + y = 0平行.,求最值的方法2. 距離法,,,,,,,,,作一組與直線l0平行的直線(或平行移動(dòng)直線l0)l:2x + y = z,z ? R.,求最值的方法2. 距離法,,,,,,,,,在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中,以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線l2所對(duì)應(yīng)的d最大,,l2,求最值的方法2. 距離法,以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,1)的直線l1所對(duì)應(yīng)的d最小.所以:zmax = 2 × 5 + 2 = 12,zmin = 2 × 1 + 1= 3.,,,,,,,,,l2,l1,求最值的方法2. 距離法,在上述問(wèn)題中,不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件,由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又可稱其為線性約束條件.z = 2x + y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式,我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于z = 2x + y又是關(guān)于x、y的一次解析式,所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù).,線性規(guī)劃的有關(guān)概念:,線性規(guī)劃的概念:,問(wèn)題:設(shè)z=2x+y,式中變量滿足下列條件: 求z的最大值與最小值。,,,,目標(biāo)函數(shù) (線性目標(biāo)函數(shù)),線性約 束條件,注意:線性約束條件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示. 一般地,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.例如: 我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)z = 2x + y在線性約束條件下的最大值和最小值的問(wèn)題,即為線性規(guī)劃問(wèn)題.,線性規(guī)劃的有關(guān)概念:,滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問(wèn)題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解(5,2)和(1,1)分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值,它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解.,線性規(guī)劃的有關(guān)概念:,解線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟: 第一步在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域. 第二步:平移直線 在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(找使縱截距取得最值時(shí)的點(diǎn)). 第三步:解方程組,從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.,簡(jiǎn)記為: 畫….移….求,例1已知x、y滿足 , 試求z = 300x + 900y的最大值.,典型例題:,分析:先畫出平面區(qū)域,然后在平面區(qū)域內(nèi)尋找使z = 300x + 900y取最大值時(shí)的點(diǎn).,例1已知x、y滿足 , 試求z = 300x + 900y的最大值.,典型例題:,解:作出可行域,見(jiàn)圖中四邊形AOBC表示的平面區(qū)域.,典型例題:,作出直線l0:300x + 900y = 0,即x + 3y = 0, 將它平移至點(diǎn)A, 顯然,點(diǎn)A的坐標(biāo)是可 行域中的最優(yōu)解,它使 z = 300x + 900y達(dá)到最大值. 易得點(diǎn)A(0,125),所以 z max = 300×0 + 900×125 = 112500.,,l0:x + 3y = 0,,2x + y = 300,,,典型例題:,變題1:在例1中,若目標(biāo)函數(shù)設(shè)為z = 400x + 300y,約束條件不變,則z的最大值在點(diǎn)C處取得.,,l0:4x + 3y = 0,,2x + y = 300,,變題2:若目標(biāo)函數(shù)設(shè)為z = 300x + 600y,約束條件不變,則z的最大值?,可在線段AC上任一點(diǎn)處取得.,事實(shí)上,可行域內(nèi)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在何處,與目標(biāo)函數(shù)z = ax + by(a ? 0,b ? 0)所確定的直線l0:ax + by = 0的斜率(? )有關(guān). 就本例而言,若? = ? (直線x + 2y = 250的斜率),則線段AC上所有點(diǎn)都使z取得最大值(如:z = 300x + 600y時(shí));,當(dāng)? ? 0時(shí),點(diǎn)A處使z取得最大值(比如:例1);當(dāng)? 2 ? ?時(shí),點(diǎn)C處使z取得最大值(比如:z = 400x + 300y時(shí)), 其它情況請(qǐng)同學(xué)們課外思考.,例2:設(shè)z=2x-y,式中變量x、y滿足下列條件 求z的最大值和最小值。,解:作出可行域如圖:,當(dāng)z=0時(shí),設(shè)直線 l0:2x-y=0,當(dāng)l0經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)A時(shí), -z 最小,即z最大。,當(dāng)l0經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)C時(shí), -z最大,即z最小。,∴ zmax=2×5-2=8 zmin=2×1-4.4= -2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0,,平移l0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2x-y=0,三個(gè)轉(zhuǎn)化,圖解法,想一想(結(jié)論):,線性約束條件,可行域,線性目標(biāo)函數(shù) Z=Ax+By,最優(yōu)解,尋找平行線組的 最大(?。┛v截距,求最值的方法: 1,距離法; 2,截距法.,1 .(2012年高考(遼寧文理))設(shè)變量x,y滿足 則2x+3y的最大值為( ) A.20 B.35 C.45 D.55,1. 【答案】D 【解析】畫出可行域,根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大,最大值為55,故選D,,,,D,2 .(2012年高考(天津文))設(shè)變量滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最小值 ( ) A.-5 B.-4 C.-2 D.3,,【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的 可行域如圖,由圖象可 知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí),直線的 截距最大,而此時(shí)最小為,選B.,,,B,3.(2012年高考(浙江文))設(shè)z=x+2y, 其中實(shí)數(shù)x,y滿足, 則z的取值范圍是 _______________.,,【解析】利用不等式組,作出可行域,可知區(qū)域表示的四邊形, 但目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(0,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)最小,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn) 時(shí)最大值為 .,,,[0 , ],1. 求z = 600x + 300y的最大值,使式 中的x,y滿足約束條件 .,附加練習(xí),分析:畫出約束條件表示的平面區(qū)域即可行域再解.,,,2x + y = 0,,z max = 600×70 + 300×90 = 69000.,,2. 已知x、y滿足不等式組 求z = 3x + y的最小值.,附加練習(xí),分析:可先找出可行域,平行移動(dòng)直線l0:3x + y = 0,找出可行解,進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.,z min = 1.,,,l0:3x + y = 0,,3.滿足線性約束條件 的可行域內(nèi)共有_______個(gè)整數(shù)點(diǎn).,4,4.設(shè)z = x ? y,式中變量x,y滿足 求z的最大值和最小值.,z max = 1, z min = ? 3.,附加練習(xí):,(1) 求z = 2x + y的最大值,使式中的x、y 滿足約束條件,附加練習(xí)5,小結(jié),z max = 3.,(2) 求z = 3x + 5y的最大值和最小值,使x、y滿足約束條件,小結(jié),z max = 14, z min = ? 11.,1. 閱讀教材P90—94的內(nèi)容. 2.教材P94習(xí)題第1題 (作業(yè)本上).,作業(yè),,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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