導數(shù)的四則運算法則實用.ppt
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1.2.3 導數(shù)的四則運算法則,一、復習回顧,1、基本求導公式:,注意:關于 是兩個不同的函數(shù),例如:,2、由定義求導數(shù)(三步法),步驟:,求下列函數(shù)的導數(shù),f(x)=x3+x2,f(x)=x3,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=x2,從計算結果中你能發(fā)現(xiàn)什么結論?,一.函數(shù)和(或差)的求導法則,,法則1: 兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差), 即:,證明:令y=f(x)+g(x),則,,,,,即,,同理可證,,推廣:這個法則可以推廣到任意有限個函數(shù),即,,,求下列函數(shù)的導數(shù),f(x)=x2,g(x)=sinx,f(x)=sinx,二.函數(shù)積的求導法則,設f(x),g(x)是可導的函數(shù),則,即:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)。,即,,證:,因為v(x)在點x處可導, 所以它在點x處連續(xù), 于是當Δx→0時, v(x+Δx)→ v(x).從而:,,例2.求y=xsinx的導數(shù)。,例3.求y=sin2x的導數(shù)。,三.函數(shù)的商的求導法則,設f(x),g(x)是可導的函數(shù),g(x)≠0, 兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于分子的導數(shù)與分母的積,減去分母的導數(shù)與分子的積,再除以分母的平方 。,即,例4.求y=tanx的導數(shù)。,,,練習:求y= 的導數(shù).,練 習,解:,法二:,法一:,5.函數(shù) y=sinx(cosx+1)的導數(shù)為 .,6.已知拋物線y=x2+bx+c在點(1,2)處與直線y=x+1相切,求b,c的值.,7.若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切,試求k的值.,- 配套講稿:
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- 導數(shù) 四則運算 法則 實用
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