2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊 充分條件、必要條件二教學(xué)案 滬教版.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上冊 充分條件、必要條件二教學(xué)案 滬教版 教學(xué)目標:(1)正確理解充要條件的概念,能在簡單的情景中判斷結(jié)論成立的充分性與必要性,基本掌握判斷充要條件的方法; (2)通過充要條件的學(xué)習(xí)與理解,體會命題等價轉(zhuǎn)化的思想方法; (3)進一步培養(yǎng)簡單邏輯推理的思維能力,逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 教學(xué)重點:正確理解充要條件的意義以及充要條件判斷的方法。 教學(xué)難點:正確區(qū)分充要條件以及兩個命題等價關(guān)系的判斷。 教學(xué)過程: 1、 情景引入 1.什么是充分條件?什么是必要條件? (通過概念的復(fù)習(xí),為新知學(xué)習(xí)作必要的認知準備) 2.指出下列各組命題中,“”及“”是否成立。 (1): :( (2):實數(shù) :方程有兩個不相等的實根 (3):三角形三邊相等 :三角形三個角相等 ((1),;(2), ;(3)“”且“”) 說明:通過問題學(xué)習(xí),一方面復(fù)習(xí)充分條件與必要條件的有關(guān)概念,同時引出在命題關(guān)系中,有一類關(guān)系既是充分的又是必要的,就是本節(jié)課一起研究的充分必要條件。 充要條件定義: 一般地,如果既有,又有,即有; 這時,既是的充分條件,又是的必要條件,我們說是的充分必要條件,簡稱充要條件。 說明:判斷是的什么條件時,不僅要考察是否成立,即“若則”形式命題是否正確,還得考察是否成立,即“若則”形式命題是否正確。 【題目】: 指出下列各命題中,是的什么條件: (1): : (2): : (3): : (4): : (5): : 【解答】:(1)必要非充分條件;(2)充分非必要條件;(3)必要非充分條件; (4)充分非必要條件;(5)充要條件 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,中,邏輯思維能力 【題目】:請舉例說明:(1)是的充分而不必要條件; (2)是的必要而不充分條件; (3)是的既不充分也不必要條件; (4)是的充要條件。 【解答】:(1): ,:;(2):,:; (3): ,:; (4):,:; (答案不唯一) 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,易,邏輯思維能力 【題目】:從 “充分不必要條件” “必要不充分條件”“充要條件” “既不充分也不必要條件”中選出適當?shù)囊粋€填空: (1)“”是“”的 (2)“”是“”的 (3)“”是“”的 (4)“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 【解答】:(1)充分不必要條件;(2)必要不充分條件; (3)必要不充分條件;(4)必要不充分條件 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,辨析題,中,邏輯思維能力 【題目】:判斷下列命題的真假: (1)“”是“”的充分條件 (2)“”是“”的必要條件 (3)“”是“”的充要條件 (4)“”是“”的充分條件 【解答】:(1)假命題;(2)假命題;(3)真命題;(4)假命題。 說明:(1)通過以上四例的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生掌握正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件的方法。 (2)舉反例是說明或的重要方法。 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,難,邏輯思維能力 【題目】:已知實系數(shù)一元二次方程?!啊? 是“方程有兩個相等的實數(shù)根”的什么條件?為什么? 【解答】:我們把方程變形為。 所以“”是“方程有兩個相等的實數(shù)根” 的充分條件; 反過來, 如果方程有兩個相等的實數(shù)根 ,那么由方程根與系數(shù)的關(guān)系得于是 ,即。 所以,“”是“方程有兩個相等的實數(shù)根”的必要條件; 綜上所述,“”是“方程有兩個相等的實數(shù)根”的充要 條件。 說明:通過例題學(xué)習(xí),讓學(xué)生初步學(xué)會充要條件的證明方法。 2、 課堂反饋 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,辨析題,中,邏輯思維能力 【題目】:下列各題中,甲是乙的什么條件?說明理由。 (1)甲:, 乙: (2)甲:, 乙: (3)甲:,, 乙:是方程的兩根 (4)甲:兩邊和夾角對應(yīng)相等 乙:三角形全等 【解答】:(1)必要非充分條件;(2)充分非必要條件; (3)充要條件; (4)充要條件 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,中,邏輯思維能力 【題目】:設(shè)A是C的充分條件,B是C的充分條件,D是C的必要條件,D是B 的充分條件.試問: (1)D是C的什么條件? (2)A是B的什么條件? 【解答】:(1)充要條件;(2)充分條件 3、 課堂小結(jié) (1)充要條件:若且,則稱是的充要條件。 (2) 判斷是的什么條件,不僅要考察是否成立,還要考察 是否成立。 (3)若 且,則是的充分而不必要條件。 若 且,則是的必要而不充分條件。 若 且,則是的充要條件。 若 且,則是的既不充分也不必要條件。 4、 作業(yè)布置 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,易,邏輯思維能力 【題目】:“”是“方程有唯一解”的__________條件。 【解答】:充要條件 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,易,邏輯思維能力 【題目】:一次函數(shù)的圖象只過二、三、四象限的充要條件是_________ 【解答】: 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,中,邏輯思維能力 【題目】:關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程有一個正根和一個零根的充 要條件是_________________。 【解答】: 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,中,邏輯思維能力 【題目】:命題“且”是命題“”的什么條件? 【解答】:充要條件 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,中,邏輯思維能力 【題目】:設(shè),,求:的充要條件。 【解答】: 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,中,邏輯思維能力 【題目】:求“集合中至多只有一個元素”的一個 充要條件。 【解答】:或 【情景資源】 情景1: 問題: 已知:整數(shù)是2的倍數(shù);:整數(shù)是偶數(shù)。 請判斷: 是的充分條件嗎?是的必要條件嗎? 分析:要判斷是否是的充分條件,就要看能否推出,要判斷是 否是的必要條件,就要看能否推出。問題中,故是的充分條件,又,故是的必要條件。 此時,我們說是的充分必要條件,簡稱充要條件。 情景2: 1.問題1:一個命題條件的充分性和必要性可分為四類,有哪四類? (充分不必要條件;必要不充分條件;既充分又必要條件;既不充分也不必要條件) 本節(jié)課將繼續(xù)研究命題中既充分又必要的條件。 2.問題2:請判定下列命題的條件是結(jié)論成立的什么條件? (1)若是無理數(shù),則是無理數(shù); (2) 若一元二次方程有兩個不等的實根,則判別式。 分析:命題(1)中因:是無理數(shù)T是無理數(shù),所以“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分條件;又因:是無理數(shù)T是無理數(shù),所以“是無理數(shù)”又是“ 是無理數(shù)”的必要條件。因此“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”既充分又必要的條件。命題(2)一元二次方程有兩個不等的實根既是的充分條件,又是必要條件。 【題目資源】 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,易,邏輯思維能力 【題目】:“四邊形是菱形”是“四邊形對角線互相垂直”的 條件。 【解答】:充分非必要 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,易,邏輯思維能力 【題目】:“”是“函數(shù)的圖象過原點”的 條件。 【解答】:充要 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,易,邏輯思維能力 【題目】:“”是“”的 條件。 【解答】:必要非充分 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,易,邏輯思維能力 【題目】:拋物線與軸沒有交點的充要條件是 【解答】: 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,選擇題,易,邏輯思維能力 【題目】:“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 【解答】:A 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,選擇題,易,邏輯思維能力 【題目】:“”是“”的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 【解答】:C 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,選擇題,易,邏輯思維能力 【題目】:二次函數(shù)的值恒為正值的充要條件是( ) A. B. C., D., 【解答】:C 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,選擇題,易,邏輯思維能力 【題目】:“”是“”的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 【解答】:C 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,填空題,中,邏輯思維能力 【題目】:設(shè),則成立的充要條件是 【解答】: 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,選擇題,中,邏輯思維能力 【題目】:“”是“且”的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 【解答】:B 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,選擇題,中,邏輯思維能力 【題目】:已知:,:,則是的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 【解答】:D 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,選擇題,中,邏輯思維能力 【題目】:下面說法正確的有( )個 (1)“中至少有一個小于零”是“”的必要非充分條件。 (2)“”是“且”的充要條件。 (3)“”是“或”的充分非必要條件。 . . . . 【解答】: 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,中,邏輯思維能力 【題目】:求:“方程有負數(shù)根”的一個充要條件。 【解答】: 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,中,邏輯思維能力 【題目】:寫出函數(shù)與交于兩點的橫坐標均為負值 的充要條件。 【解答】: 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,難,分析問題、解決問題能力 【題目】:求:當時,不等式恒成立的充要條件。 【解答】:解:令 則 所以即為所求。 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,難,分析問題、解決問題能力 【題目】:求:關(guān)于的實系數(shù)二次方程有兩個不相等的正實根 的充要條件。 【解答】:解:設(shè)是方程兩個不相等的正根 則 所以即為所求。 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,難,邏輯思維能力 【題目】:求證:關(guān)于的實系數(shù)二次方程有一個根是1的 充要條件是。 【解答】:證明:(必要性) 若關(guān)于的實系數(shù)二次方程有一個根是1。 則將1代入方程知:。 故必要性成立。 (充分性) 若 則,代入即求得 所以命題成立。 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,難,分析問題、解決問題能力 【題目】:求:關(guān)于的方程至少有一個實根的充要條件。 【解答】:解:1.當時, , 方程有一個實根。 2.當時, 方程至少有一個實根 且 綜上所述:即為所求。 【屬性】:高一(上),集合與命題,充要條件,解答題,難,分析問題、解決問題能力 【題目】:(xx遼寧)已知,則滿足關(guān)于的方程的充要條件是( ) . 存在,使成立; . 存在,使成立; . 對任意,成立; . 對任意,成立. 【解答】:解:由于,令函數(shù), 此時函數(shù)圖象的開口向上,當時,函數(shù)取得最小值。 而滿足關(guān)于的方程,那么, 所以。 因此對任意,都有。 即對任意,都有。 故選。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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