中考數(shù)學(xué) 一次函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)課件1.ppt

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1、2017年中考復(fù)習(xí) 一次函數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn) 1 一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 一次函數(shù)的自變 量與函數(shù)值 的應(yīng)用 利用一次函數(shù)的函數(shù)值與自變量的 對(duì)應(yīng)，求實(shí)際問(wèn)題中的最大值、最 小值或求某個(gè)范圍 一次函數(shù)的增、 減性 的應(yīng)用 利用一次函數(shù)的增、減性解決實(shí)際 問(wèn)題中的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì) 1. 聲音在空氣中傳播的速度 y ( m / s ) 是氣溫 x ( ) 的一次函 數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速： 氣溫 x ( ) 0 5 10 15 20 音速 y ( m / s ) 331 334 337 340 343 (1) y 與 x 之間的函數(shù)解析式是 ____ __ _

2、 __ ____ ； (2) 氣溫 x 2 3 時(shí)，某人看到煙花燃放 5 s 后才聽到聲 響，此人與煙花燃放地約相距 __ __ _ __ _ m. 1724 y 35 x 331 2 我市化工園區(qū)一化工廠，組織 20 輛汽車裝運(yùn) A 、 B 、 C 三種化學(xué)物 資共 200 噸到某地 按計(jì)劃 20 輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種 物資且必須裝滿 請(qǐng)結(jié)合表中提供的信息，解答下列問(wèn)題： ( 1 ) 設(shè)裝運(yùn) A 種物資的車輛數(shù)為 x ，裝運(yùn) B 種物資的車輛數(shù)為 y . 求 y 與 x 的 函數(shù)解析式； ( 2 ) 如果裝運(yùn) A 種物資的車輛數(shù)不少 于 5 輛，裝運(yùn) B

3、 種物資的車輛數(shù)不 少于 4 輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； ( 3 ) 在 ( 2 ) 的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？請(qǐng)求 出最少總運(yùn)費(fèi) 物資種類 A B C 每輛汽車運(yùn)載量 ( 噸 ) 12 10 8 每噸所需運(yùn)費(fèi) ( 元 / 噸 ) 240 320 200 解： ( 1 ) 根據(jù)題意，得 12 x 10 y 8 ( 20 x y ) 200 ， y 2 x 20. ( 2 ) 根據(jù)題意，得 x 5 ， 20 2 x 4. 解得 5 x 8 x 取正整數(shù)， x 5 ， 6 ， 7 ， 8 ,

4、共有 4 種方案，即 A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8 ( 3 ) 設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 M 元，則 M 12 240 x 10 320 ( 20 2 x ) 8 200 ( 20 x 2 x 20 ) 即 M 19 20 x 6400 0. M 是 x 的一次函數(shù)，且 M 隨 x 增大而減小， 當(dāng) x 8 時(shí)， M 最小，最 少為 4864 0 元 考點(diǎn) 2 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用 圖象與坐標(biāo)軸 交點(diǎn)的應(yīng)用 利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求圖 形面積 圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)的應(yīng)用 利用直線上點(diǎn)的坐

5、標(biāo)的實(shí)際意 義解決實(shí)際問(wèn)題 圖象交點(diǎn)坐標(biāo) 的應(yīng)用 利用直線交點(diǎn)坐標(biāo)的意義解決 實(shí)際問(wèn)題 3 某航空公司規(guī)定，旅客乘 機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量 x ( kg ) 與其運(yùn) 費(fèi) y ( 元 ) 由如圖 11 1 所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶 的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為 ( ) A 20 kg B 25 kg C 28 kg D 30 kg 圖 11 1 A 4 某校食堂有一太陽(yáng)能熱水器，其水箱的最大蓄水量為 10 00 升，往空水箱注水，在沒(méi)有放水的情況下，水箱的蓄水量 y

6、( 升 ) 與勻速 注水時(shí)間 x ( 分 鐘 ) 之間的關(guān)系如圖 11 2 所示 ( 1 ) 試求出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式； ( 2 ) 若水箱中原有水 400 升，按上述速度注水 15 分鐘，能否將水箱 注滿？ 圖 11 2 解： ( 1 ) 設(shè)函數(shù)解析式為 y kx ，由題意可得 2 k 60. 解得 k 3 0. 因此函數(shù)解析式為 y 30 x . ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知：當(dāng) x 15 時(shí)， y 15 30 450 ， 450 400 850 1 000 ， 因此不能將水箱注滿 5 某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個(gè)裝修公司

7、合作完成 先 由甲裝修公司單獨(dú)裝修 3 天，剩下的工作由甲、乙兩個(gè)裝修公司 合作完成 工程進(jìn)度滿足如圖 11 3 所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共 支付工資 80 00 元 ( 1 ) 完成此房屋裝修共需多少天？ ( 2 ) 若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多少 元？ 圖 11 3 解： ( 1 ) 解法一：設(shè)一次函數(shù)的解析式 ( 合作部分 ) 是 y kx b ( k 0 ， k ， b 是常數(shù) ) 3 ， 1 4 ， 5 ， 1 2 在圖 象上， 代入得 1 4 3 k b ， 1 2 5 k b ， 解得

8、 k 1 8 ， b 1 8 . 一 次函數(shù)的解析式為 y 1 8 x 1 8 . 當(dāng) y 1 時(shí)，解得 x 9. 完成此房屋裝修共需 9 天 解法二：由正比例函數(shù)圖象可知：甲的效率是 1 12 ，乙的工 作效率是 1 8 1 12 1 24 . 甲、乙合作的天數(shù)： 3 4 1 12 1 24 6 ( 天 ) 甲先工作了 3 天， 完成此房屋裝修共需 9 天 ( 2 ) 由正比例函數(shù)圖象可知：甲的工作效率是 1 12 . 甲 9 天完成的工作量是 9 1 12 3 4 . 甲得到的工資是 3 4 80 00 60

9、 00 ( 元 ) 考點(diǎn) 3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）或 不等式的應(yīng)用 6 甲、乙兩人騎車從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校 6 千米的 A 地，再下坡到距學(xué)校 16 千米的 B 地，甲、乙兩人行程 y ( 千米 ) 與時(shí) 間 x ( 小時(shí) ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 11 4 所示若甲、乙兩人同時(shí)從 B 地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不變則下列結(jié)論： 乙往返行程中的平均速度相同； 乙從學(xué) 校出發(fā) 45 分鐘后追上甲； 乙從 B 地返回到學(xué)校用時(shí) 1 小時(shí) 18 分 鐘； 甲、乙返回時(shí)在下坡路段相遇其中正確的結(jié)論有 ( ) D

10、 圖 11 4 A B C D 7 某學(xué)校組織了一次野外長(zhǎng)跑活動(dòng)，參加長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā) 后，另一些同學(xué)從同地騎自行車前去加油助威如圖 11 5 ，線 段 l 1 ， l 2 分別表示長(zhǎng)跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué)行進(jìn)的路程 y ( 千 米 ) 隨時(shí)間 x ( 分鐘 ) 變化的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題： (1 ) 分別求出長(zhǎng)跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué) 的行進(jìn)路程 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)解析式； (2 ) 長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā)多少分鐘后，騎自行車 的同學(xué)就追上了 長(zhǎng)跑的同學(xué)

11、 圖 11 5 解： ( 1) 設(shè)長(zhǎng)跑的同學(xué)的函數(shù)解析式為 y kx ，因圖象過(guò)點(diǎn) (60 ， 10) ， 所以 k 1 6 ，即該函數(shù)的解析式是 y 1 6 x . 設(shè)騎自行車的同學(xué)的函數(shù)解析式為 y ax b ，因圖象過(guò)點(diǎn) (20 ， 0) 、 (40 ， 10) ， 所以有 0 20 a b ， 10 40 a b ， 解之可得 a 1 2 ， b 10 ， 即該函數(shù)解析式是 y 1 2 x 10. (2) 根據(jù)題意，得方程組 y 1 6 x ， y 1 2 x 10 ， 解得 x 30

12、. 即長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā)了 30 分鐘后，騎自行車的同學(xué)就追上了長(zhǎng)跑的同學(xué) . 典型分析 例 星期天，小強(qiáng)騎自行車到郊外與同學(xué)一起游玩，從家出 發(fā) 2 小時(shí)到 達(dá)目的地，游玩 3 小時(shí)后按原路以原速返回，小強(qiáng)離家 4 小時(shí) 40 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小 強(qiáng)，如圖 11 6 ，是他們離家的路程 y ( 千米 ) 與 時(shí)間 x ( 時(shí) ) 的函數(shù)圖象已知小強(qiáng)騎車的速度 為 15 千米 / 時(shí)，媽媽駕車的速度為 60 千米 / 時(shí) (1 ) 小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？ (2 ) 媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇？

13、 圖 11 6 解析 ( 1 ) 直接利用時(shí)間乘速度即可求得路程； ( 2 ) 分別求 出直線 BD ， CD 的解析式，聯(lián)立方程組即 可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)， 即為相遇的時(shí)間 圖 11 7 解： ( 1 ) 小強(qiáng)家與游玩地的距離是 2 15 30 ( 千米 ) ； ( 2 ) 如圖 11 7 ，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的垂線 BE ，垂足為 E ，交 CD 于點(diǎn) F ， 延長(zhǎng) BD 交 x 軸于點(diǎn) G . 則由題意，得 B ( 5 ， 30 ) ， G ( 7 ， 0 ) ， C 14 3 ， 0. FE 5 14 3 60 20 ， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)

14、為 ( 5 ， 20 ) 設(shè)直線 BG 的解析式為 y k 1 x b 1 . 5 k 1 b 1 30 ， 7 k 1 b 1 0 ， 解得 k 1 15 ， b 1 10 5. y 15 x 105. 設(shè)直線 CF 的解析式為 y k 2 x b 2 ， 14 3 k 2 b 2 0 ， 5 k 2 b 2 20 ， 解得 k 2 60 ， b 2 280. y 60 x 280. 直線 BG ， CD 相交于點(diǎn) D ， y 15 x 105 ， y 60 x 280 ， 解得

15、 x 77 15 ， y 28. 即 D 77 15 ， 28. 77 15 14 3 7 15 . 答：媽媽出發(fā) 7 15 小時(shí)與小強(qiáng)相遇 方法點(diǎn)析 對(duì)于一次函數(shù)圖象應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在 于：看懂圖象和熟悉實(shí)際情景中的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的 思想方法，聯(lián)系各種知識(shí)進(jìn)行分析推理，將圖象信息與實(shí)際數(shù) 據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 2 0 1 7 年中考預(yù)測(cè) 某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻 速向乙地行駛 ， 快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用 45 分鐘 ， 立即按原路以另一速度勻速返回 ， 直至與貨車相遇 已知貨車的速度 為 60 千米 /時(shí)，兩車的距離 y ( 千米 ) 與貨車行駛的時(shí)間 x ( 小時(shí) ) 之間的 函數(shù)圖象如圖 11 8 所示，現(xiàn)有以下 4 個(gè)結(jié)論： 快遞車從甲地到乙地的速度為 100 千米 /時(shí)； 甲、乙兩地之間的距離為 120 千米； 圖中點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3 3 4 ， 75 ； 快遞車從乙地返回 時(shí)的速度為 90 千米 / 時(shí) 以上 4 個(gè)結(jié)論中正確的是 __ __ _ __ _ 圖 11 8