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1、第七章 斷裂韌性 7.1 前言 研究表明，很多脆斷事故與構(gòu)件中存在 裂紋 或缺陷有關(guān)，而且斷裂應(yīng)力 低于屈服強(qiáng)度 ，即 低應(yīng)力脆斷 。 解決裂紋體的 低應(yīng)力脆斷 ，形成了斷裂力學(xué)這 樣一個(gè)新學(xué)科。 斷裂力學(xué)的研究內(nèi)容包括 裂紋尖端的應(yīng)力和 應(yīng)變分析；建立新的斷裂判據(jù)；斷裂力學(xué)參量 的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測定，斷裂機(jī)制和提高材料斷裂 韌性的途徑等。 7.2 裂紋的應(yīng)力分析 7.2.1 裂紋體的三種變形模式 1) 型或 張開型 外加拉應(yīng)力與裂紋面垂直，使裂紋 張開，即為 型或張開型，如圖 7-1(a)所示。 2) 型或 滑開型 外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于 裂紋前緣線，即為 型或滑開型，如圖 7-1(b)
2、所示。 3) 型或 撕開型 外加切應(yīng)力既平行于裂紋面又平行 于裂紋前緣線，即為 型或撕開型，如圖 7-1(c)所示 。 7.2.2 I型裂紋尖端的應(yīng)力場與位移場 設(shè)有一無限大板，含有一長為 2a的中心穿透裂紋，在 無限遠(yuǎn)處作用有均布的雙向拉應(yīng)力。 23s in2s in12c os2 rKy 2 3s i n 2 s i n 2 c o s 2 r K yx 線彈性斷裂力學(xué)給出裂紋尖端附近任意點(diǎn) P(r,)的 各應(yīng)力分量的解： 3c o s 1 s in s in 2 2 22x K r I型 裂紋尖端處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)柔度系數(shù)很 小，因而是 危險(xiǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 。 由虎克定律，可求出
3、裂紋尖端的各應(yīng)變分量；然后積分，求 得各方向的位移分量。下面僅寫出沿 y方向位移分量 V的表達(dá) 式。 在平面應(yīng)力狀態(tài)下： 在平面應(yīng)變狀態(tài)下： 若為薄板，裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài) ; 若為厚板，裂紋尖端處于平面應(yīng)變狀態(tài)， z=0 平面應(yīng)力 z=(x+y) 平面應(yīng)變 (7-1a) 由上式可以看出，裂紋尖端任一點(diǎn)的應(yīng)力和位移分量取 決于該點(diǎn)的坐標(biāo) (r,)，材料的彈性常數(shù)以及參量 KI。對 于圖 7-2a所示的情況， KI可用下式表示 (7-3) 若裂紋體的材料一定，且裂紋尖端附近某一點(diǎn)的位 置 (r,)給定時(shí)，則該點(diǎn)的各應(yīng)力分量唯一地決定于 KI之 值； KI之值愈大，該點(diǎn)各應(yīng)力 ,位移分量之值愈
4、高。 KI反映了裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場的強(qiáng)度，故稱為應(yīng)力強(qiáng) 度因子 。 它綜合反映了外加應(yīng)力裂紋長度對裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng) 度的影響。 IKa 7.2.3 若干常用的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式 圖 7-3 中心穿透裂紋試件 試件和裂紋的幾何形狀、加載方式不同， KI的表達(dá) 式也不相同。下面抄錄若干常用的應(yīng)力強(qiáng)度因子表 達(dá)式。 含中心穿透裂紋的有限寬板 如圖 7-3所示，當(dāng)拉應(yīng) 力垂直于裂紋面時(shí)， Feddesen給出 KI表達(dá)式如下 （ 7-4） s e c ( / ) IK a a W 圖 7-4 緊湊拉伸試件 圖 7-5 單邊裂紋彎曲試件 a)三點(diǎn)彎曲試件 b)四點(diǎn)彎曲試件 7.3 裂紋擴(kuò)展力或裂紋擴(kuò)展的
5、能量釋放率 7.3.1 裂紋擴(kuò)展力 斷裂力學(xué)處理裂紋體問題有兩種方法： 設(shè)想一含有單邊穿透裂紋的板，受拉力 P的作用，在其 裂紋前緣線的單位長度上有一作用力 GI，驅(qū)使裂紋前緣 向前運(yùn)動(dòng)，故可將 GI稱為 裂紋擴(kuò)展力 。 材料有抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，即 阻力 R， 僅當(dāng) GIR時(shí)， 裂紋才會向前擴(kuò)展。 圖 7-9 裂紋擴(kuò)展力 GI原理示意圖 a)受拉的裂紋板 b)裂紋面及 GI a UWG 若外力之功 W 0，則有 GI=-Ue/a (7-13) 7.3.2 裂紋擴(kuò)展的能量釋放率 設(shè)裂紋在 GI的作用下向前擴(kuò)展一段距 a,則由 裂紋擴(kuò)展 力所做的功 為 GI B a, B為裂紋前線線長度，即試件
6、 厚度；若 B=1，則裂紋擴(kuò)展功為 GI a.若 外力對裂紋體 所作之功 為 W，并使裂紋擴(kuò)展了 a,則外力所做功的一部 分消耗于裂紋擴(kuò)展，剩余部分儲存于裂紋體內(nèi) ,提高了 彈 性體的內(nèi)能 Ue，故 W GI a十 Ue (7-11) 所以： (7-12) 這表明在外力之功為零的情況下 ,裂紋擴(kuò)展所需之功， 要依靠裂紋體內(nèi)彈性能的釋放來補(bǔ)償。因此， GI又可稱 為 裂紋擴(kuò)展的能量釋放率 。 GI的概念 : 緩慢地加載 ,裂紋不擴(kuò)展。外力與加載點(diǎn)位移 之間呈線性關(guān)系。外力所做之功為 P/2。 部分釋放的能量即作為裂紋擴(kuò)展所需之功 。 圖 7-10 裂紋擴(kuò)展的能量變化示意圖 a)受拉的中心裂紋板
7、b)伸長 后固定邊界使裂紋擴(kuò)展 a, c)彈性能的變化 在 Griffith理論中，釋放的彈性能為 7.4.1 斷裂韌性的物理概念 當(dāng) GI增大，達(dá)到材料對裂紋擴(kuò)展的極限抗力時(shí)，裂 紋體處于臨界狀態(tài)。此時(shí)， GI達(dá)到臨界值 GIC，裂紋體 發(fā)生斷裂，故裂紋體的斷裂應(yīng)力 c可由式 (7-16)求得 (7-18) 平面應(yīng)力狀態(tài)下 GI=KI2/E (7-16) 上面是用簡單的比較法，給出 GI與 KI間的關(guān)系式。 平面應(yīng)變狀態(tài)下 GI=(1-2)KI2/E (7-17) 7.4 平面應(yīng)變斷裂韌性 這表明： 脆性材料對裂紋擴(kuò)展的抗力是形成斷裂面所需的表面 能或表面張力 。 金屬材料，斷裂前要消耗一部
8、分 塑性功 Wp，故有 對比可以看，對于脆性材料，有 GIC=2 （ 7-19） 表面能或塑性功 Wp都是材料的性能常數(shù)，故 GIC也是材 料的 性能常數(shù) 。 GIC的單位為 J mm2，與沖擊韌性的相 同，故可將 GIC稱為斷裂韌性 。 GIC =2(十 Wp) （ 7-20） 另一方面， KIC又是應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值 ； 當(dāng) KI=KIC時(shí)，裂紋體處于 臨界狀態(tài) ，既將斷裂。 裂紋體的斷裂判據(jù)，即 KIC判據(jù) 工程中常用 KIC進(jìn)行構(gòu)件的安全性評估， KI的臨界值 可 由下式給出 (7-21) 由此可見， KIC也是材料常數(shù)，稱為 平面應(yīng)變斷裂韌性 。 21 IC IC EG K GIC
9、與 KIC的關(guān)系（牢記） E a G aK cc c ccc 2 E K G E K G c c c c 22 2 )1( 返回 7.4.2 線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用 已知構(gòu)件中的裂紋長度 a和材料的 KIC值，則可由下式求其 剩余強(qiáng)度 r r= (7-22) ac= (7-23) 已知 : KIc和構(gòu)件的工作應(yīng)力 r，則可由下式求得構(gòu)件的 臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸 式中 Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。 例 1 火箭殼體材料的選用及安全性預(yù)測有一火箭殼體 承受很高的工作應(yīng)力，其周向工作拉應(yīng)力 1400 MPa 。殼體用超高強(qiáng)度鋼制造，其 0.2=1700 MPa， KIC=
10、78 MPam。焊接后出現(xiàn)縱向半橢圓裂紋，尺寸為 a 1.0 mm， a 2c 0.3，問是否安全。 K1=1.1(a/Q)1/2, Q=f(a/2c) 解：根據(jù) a 2c和 /0.2的值，由圖 7-8求得裂紋形狀因子 之值。將 KIC,a和 Q之值代入上式，求得殼體的斷裂應(yīng)力 為 1540MPa，稍大于工作應(yīng)力，但低于材料的屈服強(qiáng)度。 因此，殼體在上述情況下是安全的；對于一次性使用的 火箭殼體，材料選用也是合理的。 例 2* 計(jì)算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸，并評價(jià)材料的脆 斷傾向。 一般構(gòu)件中，較常見的是表面半橢圓裂紋。由前式 并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算 ac=0.25(75/150
11、0)2=0.625 mm (1)超高強(qiáng)度鋼 這類鋼的屈服強(qiáng)度高而斷裂韌性低。若某 構(gòu)件的工作應(yīng)力為 1500 MPa，而材料的 KIC=75MPam,則 ac=0.25(KIC/)2 (7-24) (2)中低強(qiáng)度鋼 這類鋼在低溫下發(fā)生 韌脆 轉(zhuǎn)變。 在韌性區(qū)， KIC可高達(dá) 150 MPam。 而在脆性區(qū)，則只有 30-40 MPam，甚至更低。 這類鋼的設(shè)計(jì)工作應(yīng)力很低，往往在 200 MPa以下。取工 作應(yīng)力為 200 MPa，則在韌性區(qū)， ac 0.25(150/200)2=140 mm 。 因用中低強(qiáng)度鋼制造構(gòu)件，在韌性區(qū)不會發(fā)生艙斷； 即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測和修理。而在脆性區(qū) ac
12、=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低強(qiáng)度鋼在脆性區(qū)仍有 脆斷的可能。 式 (7-26)為塑性區(qū)的邊 界線表達(dá)式 ,其圖形如 圖 7-11所示 。 7.5 裂紋尖端塑性區(qū) 7.5.1 塑性區(qū)的形狀和尺寸 問題： 當(dāng) r0 時(shí)， x,y,z,xy等各應(yīng)力分量均趨于無窮大 。 Irwin計(jì)算出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸 (7-26) 若 =0.3，則在 平面應(yīng)變狀態(tài)下塑性區(qū)寬度僅為平面應(yīng)力狀 態(tài)下塑性區(qū)寬度的 1/6， 因此，需要參照實(shí)驗(yàn)結(jié)果將平面應(yīng) 變狀態(tài)下的塑性區(qū)寬度進(jìn)行修正。 平面應(yīng)變狀態(tài)是理論上抽象，實(shí)際上厚試件的表面仍是平 面應(yīng)力狀態(tài)，中心是平面應(yīng)變狀態(tài)，兩者有一過渡區(qū)。
13、(平面應(yīng)變 ) 在 x軸上， 0，塑性區(qū)寬度為 (平面應(yīng)力 ) (7-27) 圖 7-12 應(yīng)力松弛后 的塑性區(qū) 考慮到應(yīng)力松弛的影響 , 裂紋尖端塑性區(qū)尺寸擴(kuò)大了一倍。 7.5.2 裂紋尖端塑性區(qū)修正 圖 7-13 等效裂 紋法修正 KI 塑性變形，改變了應(yīng)力分布。為使線彈性斷裂力學(xué)的分 析 仍然適用 ，必須對塑性區(qū)的影響進(jìn)行修正 (7-30) 按彈性斷裂力學(xué)計(jì)算得到的 y分布曲線為 ADB，屈 服并應(yīng)力松馳后的 y分布曲線為 CDEF, 此時(shí)的塑性區(qū) 寬度為 R0(見圖 7-13)。 如果，將裂紋 頂點(diǎn)由 O虛移到 O點(diǎn) ，則 在虛擬的裂紋頂點(diǎn) O以外的彈性應(yīng)力 分布曲線為 GEH，與線彈
14、性斷裂力學(xué) 的分析結(jié)果符合；而在 EF段，則與實(shí) 際應(yīng)力分布曲線重合。這樣，線彈性 斷裂力學(xué)的分析結(jié)果仍然有效。但在 計(jì)算 KI時(shí)，要采用 等效裂紋長度 代替 實(shí) 際裂紋長度 ，即 (7-31) 計(jì)算表明，修正量 ry，正好等于應(yīng)力松馳后的塑性區(qū) 寬度 R0的一半，即 ry= r0,虛擬的裂紋頂點(diǎn)在塑性區(qū)的 中心。 yI raYK 平面應(yīng)變斷裂韌性 KIC的測定具有更嚴(yán)格的技術(shù)規(guī)定。這 些規(guī)定是根據(jù) 線彈性 斷裂力學(xué)的理論提出的。 在臨界狀態(tài)下，塑性區(qū)尺寸正比于 (KIC/0.2)2。 KIC值越 高，則臨界塑性區(qū)尺寸越大。 測定 KIC時(shí)， 為保證裂紋尖端塑性區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于周圍彈性 區(qū)的尺寸，
15、即小范圍屈服并處于平面應(yīng)變狀態(tài)，故對試件 的尺寸作了嚴(yán)格的規(guī)定。 7.6 平面應(yīng)變斷裂韌性 KIC的測定 B2.5(KIC/0.2)2， W 2B， a=0.45-0.55W， W-a=0.45-0.55W 即韌帶尺寸比 R0大 20倍以上 。 斷裂韌度的測試 （有嚴(yán)格的測試標(biāo)準(zhǔn)） （ 1）四種試樣：三點(diǎn)彎曲，緊湊拉伸， C型拉伸，圓 形緊湊拉伸試樣。 大小及厚度有嚴(yán)格要求 預(yù)先估計(jì) KIC（類比法），再逼近。 預(yù)制裂紋長度有一定要求， 2.5%W 2)(5.2 y ICKB （ 2）方法 彎曲、拉伸；傳感器測量，繪出有關(guān)曲線。 （ 3）結(jié)果處理 根據(jù)有關(guān)的函數(shù)（可以查表） （有興趣者可以自看
16、） 返回 高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)材料斷裂韌性的提高，對保證構(gòu)件的 安全，是很重要的。但是，某些韌化技術(shù)雖能有效地 提高 KIC，而付出的代價(jià)卻很高。因此，要綜合考慮韌 化技術(shù)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益，以決定取舍。 3）熱處理 2）控制鋼的成分和組織 7.7 金屬的韌化 1）提高冶金質(zhì)量 7.9 裂紋尖端張開位移 7.9.1 線彈性條件下 CTOD的意義及表達(dá)式 裂紋長度的概念 : 裂紋尖端由 O點(diǎn)虛移到 O點(diǎn) (見圖 7- 13)，裂紋長度由 a變?yōu)?a* a+ry。由圖看出，原裂紋尖端 O處要張開，張開位移量為 2V.這個(gè)張開位移就是 CTOD， 即 。根據(jù)公式 (7-2)，可求得，在平面應(yīng)力條件下 =2V= （
17、 7-39） 裂紋尖端的 張開位移 CTOD( Crack Tip Opening Displacement)來間接表示應(yīng)變量的大小；用 臨界張開位 移 c來表征材料的 斷裂韌性 。 圖 7-21 裂紋尖端張開位移 可見， 與 KI， GI可以定量換算。在小幅范圍內(nèi)， KIKIC， GIGIC既然可以作為斷裂判據(jù)，則 C亦可 作為斷裂判。 7.9.2 彈塑性條件下 CTOD的意義及表達(dá)式 對大范圍屈服， KI與 GI已不適用，但 CTOD仍不失其 使用價(jià)值。 7.10 J積分 7.10.1 J積分的意義和特性 如圖所示 ,設(shè)有一單位厚度 (B=1)的 I型裂紋體 ,逆時(shí)針 取一回路 ，其所包圍
18、的體積內(nèi)應(yīng)變能密度為 ,回 路上任一點(diǎn)作用應(yīng)力為 T。 J積分的概念 來源 由裂紋擴(kuò)展能量釋放率 GI延伸出 來。 推導(dǎo)過程 （ 1）有一單位厚度（ B=1）的 I型 裂紋體； （ 2）逆時(shí)針取一回路 ， 上任一 點(diǎn)的作用力為 T； （ 3）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為 a UG I （ 4）彈性狀態(tài)下， 所包圍體積的系統(tǒng)勢能， U=Ue-W（彈性應(yīng)變能 Ue 和外力功 W之差） （ 5）裂紋尖端的 （ 6） 回路內(nèi)的總應(yīng)變能為： dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy )( WUaG eI w d x d ydUU ee （ 7） 回路外面對里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為 T。 外側(cè)面積上
19、作用力為 P=TdS (S為周界弧長 ) 設(shè)邊界 上各點(diǎn)的位移為 u 外力在該點(diǎn)上所做的功 dw=u.TdS 外圍邊界上外力作功為 （ 8）合并 （ 9）定義（ J.R. 賴斯） J 型裂紋的能量線積分。 dsTu dwW dsTu w d x d yWU e ds )Txu-( w dy J )( dsTxudyJ （ 7-53） 在彈塑性條件下，如將應(yīng)變能密度 定義為彈塑性應(yīng)變能 密度，也存在該式等號右端的能量線積分，稱為 J 積分。 JI為 I型裂紋的能量線積分。在線彈性條件下 可以證明，在彈塑性小應(yīng)變條件下，也是成立的。還可 證明，在小應(yīng)變條件下， J積分和路徑 無關(guān)，即 J的守 恒性
20、。 JI=GI=KI2/E, 或 JI=GI （ 7-54） )( 1)1l i m ( a U Ba U BJ （ 7-55） J積分也可用能量率的形式來表達(dá) ，即在彈塑性小應(yīng) 變條件下，式 (7-54) 成立，這是用試驗(yàn)方法測定 JIC 的理論根據(jù)。 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 B A a a+ a P dis tanc e 7-24 J積分的形變功差率的意義 這便是 J積分的形變功差率意義，是 J積分的能 量表達(dá)式，只要測出陰影面積 OABO和 a，便可計(jì) 算 JI值。 (a) 載荷位移曲線 (b)試樣 需要指出，塑性變形是不可逆的，因此求 J值必須單調(diào) 加載 ，
21、不能有 卸載 現(xiàn)象。但 裂紋擴(kuò)展 意味著有部分區(qū)域 卸載 ，所以在彈塑性條件下，式（ 7-55）不能象 GI那樣理 解為裂紋擴(kuò)展時(shí)系統(tǒng)勢能的釋放率，而應(yīng)理解為： 裂紋 相差單位長度的兩個(gè)等同試樣，加載到等同位移 時(shí)，勢能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂形 變功差率 。 正因?yàn)檫@樣，通常 J積分不能處理裂紋的連續(xù) 擴(kuò)張問題， 其臨界值只是開裂點(diǎn)，不一定是失 穩(wěn)斷裂點(diǎn) 。 7.10.2 JIC判據(jù) 在彈塑性小應(yīng)變條件下，可以建立以 JIC為準(zhǔn)則的斷 裂判據(jù)，即 JIC判據(jù) : JIJIC。 只要滿足上式，裂紋就會開始擴(kuò)展，但不能判斷其 是否失穩(wěn)斷裂。 目前， JI判據(jù)及 JIC測試 目的 ，主要期望用小試樣測出 JIC，換算成大試樣的 KIC，然后再按 KI判據(jù)去解決中、 低強(qiáng)度鋼大型件的斷裂問題。 JIC和 KIC、 GIC的關(guān)系 （平面應(yīng)變） 上述關(guān)系式，在彈塑性條件下，還不能完全 用理論證明它的成立。 但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。 2 2 )1( CCC KEGJ
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