（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 填空題訓(xùn)練 綜合仿真練（三）

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1、綜合仿真練(三) 1．命題p：?x∈R，x2＋2x＋1≤0是________命題(選填“真”或“假”)． 解析：由x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，得?x∈R，x2＋2x＋1≤0是真命題． 答案：真 2．(2019徐州中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集個數(shù)是________． 解析：作出單位圓和函數(shù)y＝3x的圖象(圖略)，可知他們有兩個公共點，所以A∩B中有兩個元素，則A∩B有4個子集． 答案：4 3．已知復(fù)數(shù)z＝，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是________． 解析：法一：因為z＝，所以|z|＝＝＝＝. 法二

2、：因為z＝＝＝1－2i，所以|z|＝＝. 答案： 4．某學(xué)校共有師生3 200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是________． 解析：樣本中教師抽160－150＝10人，設(shè)該校教師人數(shù)為n，則＝，所以n＝200. 答案：200 5．如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的t的值是________． 解析：當(dāng)i＝2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t＝12＝2，i＝3； 當(dāng)i＝3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t＝23＝6，i＝4； 當(dāng)i＝4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t＝64＝24，i＝5； 當(dāng)i＝5時

3、，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t＝24. 答案：24 6．男隊有號碼1,2,3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1,2,3,4的四名乒乓球運動員，現(xiàn)兩隊各出一名運動員比賽一場，則出場的兩名運動員號碼不同的概率為________． 解析：兩隊各出一名運動員的基本事件總數(shù)n＝12，出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，共有3個基本事件，所以出場的兩名運動員號碼不同的概率P＝1－＝. 答案： 7．等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，則3a9－a13＝________. 解析：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)得5a7＝100，故a7＝20,3a9－a

4、13＝3(a1＋8d)－(a1＋12d)＝2a7＝40. 答案：40 8．將函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，可得函數(shù)g(x)＝sin 2x－cos 2x的圖象，則φ的最小值為________． 解析：f(x)＝sin＝sin， g(x)＝sin＝sin， 故將函數(shù)f(x)向右平移＋kπ，k∈Z個單位可得g(x)的圖象，因為φ>0，故φ的最小值為. 答案： 9．已知圓錐的底面圓心到某條母線的距離為1，則該圓錐母線的長度取最小值時，該圓錐的體積為________． 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的高為h，則有＋＝1，而母線長l＝， 則l

5、2＝(r2＋h2)≥4，即可得母線最小值為2，此時r＝h＝，則體積為πr2h＝()3π＝π. 答案：π 10．(2019無錫期初)已知函數(shù)f(x)＝sin x－cos x，且f ′(x)＝f(x)，則tan 2x的值是________． 解析：因為f ′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝. 答案： 11．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝2，D是BC的中點，E是AB的中點，P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點．則的取值范圍是________． 解析：以C為坐標(biāo)原點，CB，CA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直

6、角坐標(biāo)系，則A(0,4)，B(2,0)，E(1，2)，D(1，0)，設(shè)P(x，y)，則＝(1，－4)(x－1，y－2)＝x－4y＋7， 令z＝x－4y＋7，則y＝x＋，作直線y＝x， 平移直線y＝x，由圖象可知當(dāng)直線y＝x＋， 經(jīng)過點A時，直線的截距最大，但此時z最小， 當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時z最大． 即zmin＝－44＋7＝－9，zmax＝2＋7＝9， 即－9≤≤9. 故的取值范圍是[－9,9]． 答案：[－9,9] 12．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，A，B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A，B的一點，直線PA，PB的傾斜角分別為α，β，則

7、＝________. 解析：由題意可知A(－a,0)，B(a,0)，設(shè)P(x0，y0)，則kPAkPB＝，又y＝b2－x，所以kPAkPB＝－，即tan αtan β＝－.又e＝＝ ＝，所以－＝－，即tan αtan β＝－，所以＝＝＝. 答案： 13．已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點P是以A為圓心的單位圓上一動點，點Q滿足＝＋，則||的最小值是__________． 解析：以點A為坐標(biāo)原點，AB為x軸正半軸，使得C落在第一象限，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)P(cos α，sin α)，則由＝＋ 得，Qcos α＋，sin α＋，故點Q的軌跡是以D為圓心，為半徑的圓．又BD＝，

8、所以||的最小值是－. 答案：－ 14．(2019鹽城中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋aln x(x∈(0，e])的最小值是0，則實數(shù)a的取值集合為________． 解析：法一：f′(x)＝－＋＝.當(dāng)a≤0時，f′(x)<0，f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(e)＝＋a，令＋a＝0，得a＝－，滿足題意；當(dāng)0時，易知x∈時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)min＝f＝a

9、－aln a，令a－aln a＝0，得a＝e，滿足題意．綜上，實數(shù)a的取值集合為. 法二：由題意可得①?x∈(0，e]，f(x)＝＋aln x≥0，且②當(dāng)x∈(0，e]時，方程＋aln x＝0有解．由①可得?x∈(0，e]，axln x≥－1，當(dāng)a＝0時滿足題意；當(dāng)a>0時，需－≤(xln x)min；當(dāng)a<0時，需－≥(xln x)max.令g(x)＝xln x，x∈(0，e]，則g′(x)＝1＋ln x，由g′(x)＝0得x＝，所以當(dāng)x∈時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g＝－，又當(dāng)00時，－≤－，得0